数学2.2直接证明与间接证明课件新人教A版选修12

1、新课标人教版课件系列,高中数学选修1-2,2.2直接证明与间接证明,教学目标,了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点. 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点.,直接证明,分析法 综合法,直接证明（问题情境）,如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA,证 连接AC，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以,故 AB=CD,BC=DA.,直接证明,1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立,2 直接证明的一般形式：,直接证明（学生活动）,证法1 对于正数a,b, 有,直接证明,证法2 要证,。

2、直接证明与间接证明,复习回顾,证明方法,直接证明,间接证明,（实验证明）,(综合法、分析法等),(反证法等),三种常见证法的特点与比较：,命题“若p,则q”,综合法：pq1q2q,分析法: qp1p2p,从已知到结论：,从否定结论到矛盾,确定结论,训练反馈,判断下列命题的真假，并说明理由,(1)两个不相等的角，一定不是对顶角；,(2) 5 - 2 6 - 5 ；,(3)在三角形的三个内角中，至少有两个是锐角；,(4)设a0,b0,且ab,则关于x的一元二次方程 (a2+b2)x2+4abx+2ab=0没有实数根；,(5)设a,b是异面直线，A1,A2a , B1,B2B，。

3、2.2直接证明(一),分析法 综合法,直接证明（问题情境）,如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA,证 连接AC，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以,故 AB=CD,BC=DA.,直接证明,1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立,2 直接证明的一般形式：,直接证明（学生活动）,证法1 对于正数a,b, 有,直接证明,证法2 要证,只要证,只要证,只要证,因为最后一个不等式成立，故结论成立。,直接证明（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为。

4、2.3数学归纳法(1),一、归纳法对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。,特点:,an=a1+(n-1)d,如何证明:1+3+5+(2n-1)=n2 (nN*),二、数学归纳法的概念,证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，kn0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立,完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。,求证,请问：第步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：1+3+5+(2k-1)+2。

5、.数学归纳法（）,证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,(2)假设当n=k(kN* ，kn0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立,完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。,回顾,例:已知数列 计算 ,根据计算的结果,猜想 的表达式,并用数学归纳法进行证明.,例:是否存在常数a、b,使得等式: 对一切正整数n都成立,并证明你的结论.,点拨:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整。

6、2.2.2 反证法,经过证明的结论,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法,特点：执果索因.,用框图表示分析法,思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数,甲:208。

7、例说综合法与分析法所谓综合法，是指“由因导果”的思维方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法。综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知可知 1可知 2结论” 。所谓分析法，是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至达到已知事实为止的方法。分析法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“结论需知 1需知 2已知” 。例 1设 a、b 是两个正实数，且 ab，求证： 3a b 2a证明一：(分析法)要证 3+ 2ab成立，只需证(a+b)( -ab+ )ab(a+b)成立，即需证 2-ab+ ab 成立。(a+b0)只需证 a-2ab+ 2b。

8、数学：2.2直接证明与间接证明测试（新人教 A 版选修2-2）基础训练 A 组一、选择题1数列 2,50,47x中的 x等于（ ）A 8 B 32 C 3 D 272设 ,(,)abc则 1,abca（ ）A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于3已知正六边形 EF，在下列表达式 EC； DB2； F； A2中，与 C等价的有（ ）A 1个 B 个 C 3个 D 4个4函数 ,0)4sin(3)(在xf 内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值5如果 821,a为各项都大于零的等差数列，公差 0d，则（ ）A 54 B 5481a C 81 D 6 若 234342423log(l)log(l)log(l)0xxx。

9、高中新课标数学选修（2-2）直接证明与间接证明测试题一、选择题1下列说法不正确的是（ ）综合法是由因导果的顺推证法分析法是执果索因的逆推证法综合法与分析法都是直接证法综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用答案：2证明不等式 2736的最适合的方法是（ ）综合法 分析法 间接证法 合情推理法答案：3用反证法证明“如果 ab，则 3”假设的内容是（ ） 3ab 且 3 或 3ab答案：4若 abc或是不全相等的实数，求证： 22abcabc证明过程如下： R或， 2ab ， 2 ， 2 ，又 abc 不全相等， 以上三式至少有一个“ ”不成立，将以上三式相加得。

10、推理与证明知识回顾对于数学的学习，应具备“能力” ，其中本章的“推理与证明”就是一种重要的“逻辑思维”能力通过本章的复习，培养推理、论证能力，以增强对问题的敏锐的观察，深刻的理解、领悟能力一、推理部分1知识结构框图：2合情推理：与统称为合情推理归纳推理：类比推理：定义特点：归纳推理是由特殊到一般、由具体到抽象的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；两者都能由已知推测、猜想未知，从而推出结论但是结论的可靠性有待证明推理过程：从具体问题出发归纳类比3演绎推理：定义特点：演绎推理是由一般到特殊的推理； 学。

11、高 中 新 课 标 选 修 null 1-2null 直 接 证 明 与 间 接 证 明 测 试 题 一、选择题 令证明null等式 2 7 3 6+ null P Q null 1ab 答案nullnull 6已知函数 1( ) 2xf x = ， a b +R， ， 2a bA f + = ， ( )B f ab= ， abC f a b = + ，则 A B C， ，的大小关系null null null A B Cnull null null A C Bnull null null B C Anull null null C B Anull null 答案nullnull 二、填空题 7 sin7 cos15 sin8cos7 sin15 sin8+ 的值为 答案null 2 3 8null次函数 3( ) 1f x ax= 在 ( ) +， 内是null函数，则 a的取值。

12、高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题一、选择题1证明不等式 2736的最适合的方法是（ ）综合法 分析法 间接证法 合情推理法答案：2对一个命题的证明，下列说法错误的是（ ）若能用分析法，必能用综合法若用综合法或分析法证明难度较大时，可考虑分析法与综合法的合用等方法若用直接证法难度较大时，可考虑反证法用反证法就是要证结论的反面成立答案：3设 abc，都是正数，则三个数 11abca，（ ）都大于 2至少有一个大于 2至少有一个不大于 2至少有一个不大于 2答案：4设 abcd， mnR， Pabcd， bdQmanc，则有（ ） PQ Q P答案：5。

13、高中新课标选修（1-2）直接证明与间接证明测试题一、选择题1下列说法不正确的是（ ）综合法是由因导果的顺推证法分析法是执果索因的逆推证法综合法与分析法都是直接证法综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用答案：2用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（ ）将结论与条件同时否定，推出矛盾肯定条件，否定结论，推出矛盾将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件答案：3若 是不全相等的实数，求证： abc或 22abcabc证明过程如下：， ， 。

14、高 中 新 课 标 选 修 null 1-2null 直 接 证 明 与 间 接 证 明 测 试 题 一、选择题 1null列说法nullnull确的是null null null综合法是由因导果的顺推证法 null分析法是执果索因的逆推证法 null综合法null分析法都是直接证法 null综合法null分析法在同一题的证明中null可能同时采用 答案nullnull 2用反证法证明一个命题时，null列说法null确的是null null null将结论null条件同时否定，推出矛盾 null肯定条件，否定结论，推出矛盾 null将被否定的结论当条件，null过推理得出的结论只null原题条件矛盾，才是反证法的null确运用 null将被。

15、2.2.2 反证法典型例题例 1（1）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是（ ）( A ) 假设三内角都不大于 60度； (B) 假设三内角都大于 60度；(C) 假设三内角至多有一个大于 60度； (D) 假设三内角至多有两个大于 60度。（2）已知 3qp2，关于 p q的取值范围的说法正确的是 （ ）（A）一定不大于 2 （B）一定不大于 2 （C）一定不小于 2 （D）一定不小于 2解析 用反证法可得（1）应选（B） （2）应选（A）例 2 用反证法证明命题“如果 ,ab那么 3b”时，假设的内容应为_.解析 用反证法可得应填 3或 例 3 。

16、综合法与分析法所谓综合法，是指“由因导果”的思维方法，即从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论的方法综合法的思维过程的全貌可概括为下面形式：“已知可知 1可知 2结论” 所谓分析法，是指“执果索因”的思维方法，即从结论出发，不断地去寻找需知，直至达到已知事实为止的方法分析法的思维全貌可概括为下面形式：“结论需知 1需知 2已知” 例 已知： abR，且 ab，求证： 32aba证明一：（分析法）要证 32，即证 22()()，因为 0ab，故只需证 22ab，即证 ，因为 ，所以 2()0ab成立，所以 32a证明二：（综合法）由 b，知 2()0a，即。

17、新课标人教版课件系列,高中数学选修1-2,2.2直接证明与间接证明,教学目标,了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法与综合法的思考过程与特点. 了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程与特点.,直接证明,分析法 综合法,直接证明（问题情境）,如图，四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD，BC=DA,证 连接AC，因为四边形ABCD是平行形四边形，所以,故 AB=CD,BC=DA.,直接证明,1 概念 直接从原命题的条件逐步推得命题成立,2 直接证明的一般形式：,直接证明（学生活动）,证法1 对于正数a,b, 有,直接证明,证法2 要证,。

18、,问题1分析 重在方法介绍,问题2 重在方法认识,引入,自学例1,2,综合法,分析法,其模式为:,证法1:对于正数a,b, 有,综合法,分析法,表达简洁!,目的性强,易于探索!,综合法,问题3:(试用两种方法证明) 设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2证明：(用分析法思路书写)要证 a3+b3a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立，即证a2-ab+b2ab成立。(a+b0)只需证a2-2ab+b20成立，也就是要证(a-b)20成立。而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以(a-b)20显然成立，由此命题得证。,问题3:(试用两种方法证明) 设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3。