数学1.5定积分的概念 教案一新人教a版选修2-2

1、第七章 定积分定积分是积分学中的另一个重要概念我们先从几何学与力学问题出发引进定积分的概念，然后讨论它的性质和计算方法，最后介绍定积分在几何、物理、经济方面的一些应用7.1 定积分的概念教学目的与要求1.深刻理解定积分的概念；2.熟练掌握定积分的性质。 教学重点与难点定积分的定义与引入背景一、定积分的实际背景1、曲边梯形的面积设 是区间 上的非负连续函数，由直线 ， ， 及曲线)(xfy,baaxb0y所围成的图形（如下左图） ，称为曲边梯形，曲线 称为曲边现在求其面)(fy积 A由于曲边梯形的高 在区间 上是变动的，无法直接用已有。

2、1.5.3 定积分的概念,问题提出,1.求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程，都可以通过“四步曲”解决，这四个步骤是什么？其中哪个步骤是难点？,分割近似代替求和取极限.,2.求曲边梯形的面积与求变速直线运动的路程是两类不同的问题，但它们有共同的解决途径，我们可以此为基点，构建一个新的数学理论，使得这些问题归结为某个数学问题来解决，并应用于更多的研究领域.,定积分的概念,探究（一）：定积分的有关概念与表示,思考1：对于由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积S，可以归结为一个什么形式的和的极限？,思考2：。

3、定积分的概念习题课,例1 求由直线x0，x2，y0和曲线yx2x1所围成的曲边梯形的面积.,例2 计算 的值.,例3 计算 的值.,例4 一质点作直线运动，其速度 （单位：m/s），求质点在0st13s时段内行驶的路程.,s144m,作业： P50习题1.5A组：5. B组：2，3.,。

4、定积分的概念教学目标：通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ；借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ， 了 解 定 积 分 的 概 念 ， 能 用 定 积 分 法 求 简 单 的定 积 分 3 理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义教学难点：定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义教学过程：一创设情景复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割 以直代曲 。

5、1.5 定积分的概念,1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,y=f (x),一. 求曲边梯形的面积,x=a,x=b,因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）,放大,再放大,y = f(x),用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得,A A1+ A2+ A3+ A4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得,A A1+ A2 + + An,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积。

6、曲边梯形的面积和汽车行驶的路程班级_姓名_【学习目标】1.理解连续函数的概念,会根据函数图象观察函数在区间 上是否连续.I2.会用分割,近似替代,求和,取极限的方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积和汽车作变速运动时在某一段时间内行驶的路程.3.通过求曲边梯形的面积和对变速直线运动在某一段时间内行驶路程的求法,体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.【复习回顾】1. ,)12(613212nn=_.2)(2.在“割圆术”中, 是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何?【知识点实例探究】例 1: 已知由直线 和曲线 所围成的曲边。

7、1.5.3 定积分的概念【学习目标】1. 了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分;2. 了解定积分的几何意义及性质.【复习回顾】1.用四步曲- 求得曲边梯形得面积 S=_2.用四步曲求得变速运动得路程 S=_.【知识点实例探究】例 1. 函数 在区间 上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程.)(xfba上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 在区间 上得定积分,记做)(xfba),定积分的几何意义是:_-baniifabdxf1(lm)(_-.例 2.计算下列定积分的值,并从几何上解释这个值表示什么?()4(21233n(1) 。

8、定积分的概念,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx近似之。,(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间: 每个小区间宽度x,一、定积分的定义,如果当n时，S 的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割-近似代替-求和-取极限得到解决。

9、第一节 定积分概念与性质教学目的：使学生了解定积分概念，掌握定积分的性质。一、定积分问题举例1 曲边梯形的面积曲边梯形 设函数 yf(x)在区间a b上非负、连续 由直线 xa、x b、y 0 及曲线 yf (x)所围成的图形称为曲边梯形 其中曲线弧称为曲边 求曲边梯形的面积的近似值 将曲边梯形分割成一些小的曲边梯形 每个小曲边梯形都用一个等宽的小矩形代替 每个小曲边梯形的面积都近似地等于小矩形的面积 则所有小矩形面积的和就是曲边梯形面积的近似值 具体方法是 在区间 a b中任意插入若干个分点ax0 x1 x2 xn1 xn b 把a b分成 n 个小区间x0 x1 。

10、1.5.3 定积分的概念【学习目标】1. 了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分;2. 了解定积分的几何意义及性质.【复习回顾】1.用四步曲- 求得曲边梯形得面积 S=_2.用四步曲求得变速运动得路程 S=_.【知识点实例探究】例 1. 函数 在区间 上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程.)(xfba上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 在区间 上得定积分,记做)(xfba),定积分的几何意义是:_-baniifabdxf1(lm)(_-.例 2.计算下列定积分的值,并从几何上解释这个值表示什么?()4(21233n(1) 。

11、1.5 定积分的概念,1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,y=f (x),一. 求曲边梯形的面积,x=a,x=b,因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）,放大,再放大,y = f(x),用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A，得,A A1+ A2+ A3+ A4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A， 得,A A1+ A2 + + An,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面。

12、1.5.3 定积分的概念一：教学目标 知识与技能目标 通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ；能 用 定 积 分 的 定 义 求 简 单 的 定 积 分 ；理解掌握定积分的几何意义；过程与方法借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ， 理 解 定 积 分 的 概 念 ；情感态度与价值观二：教学重难点 重点 定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义难点 定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义三：教学目标：1创设情景复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变。

13、定积分的概念教学目标：1体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；2感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近） 。3了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限） 教学难点：过程的理解教学过程：一创设情景复习：1连续函数的概念；2求曲边梯形面积的基本思想和步骤；利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢。

14、1.5.3 定积分的概念（2 课时）教学目标：通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ；借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ， 了 解 定 积 分 的 概 念 ， 能 用 定 积 分 法 求 简 单的 定 积 分 3 理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义教学难点：定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义教学过程：一创设情景复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤。

15、定积分的概念15.1 曲边梯形的面积教学目标：通过探求曲边梯形的面积，使学生了解定积分的实际背景，了解“以直代曲”“逼近”的思想方法，建立微积分的概念的认识基础.教学重点：了解定积分的基本思想“以直代曲” “逼近”的思想.教学难点：“以直代曲” “逼近”的思想的形成求和符号 教学过程：复习引入问题一：你会求哪些平面图形的面积？这些平面图形有什么特点？问题二：圆的面积是怎样求得的？问题三：如图：阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线 y=f(x)的一段.我们吧由直线x=a，x= b(ab)，y=0 和曲线 y=f (x)所围成的图形称为。

16、1.5.3 定积分的概念教学目标：1. 了解曲边梯形面积与变速直线运动的共同特征.2. 理解定积分及几何意义.3. 掌握定积分的基本性质及其计算教学重点与难点：1. 定积分的概念及几何意义2. 定积分的基本性质及运算教学过程：1. 定积分的定义：2. 怎样用定积分表示：x=0，x=1，y=0 及 f(x)=x2 所围成图形的面积？t=0，t=1，v=0 及 v=-t2-1 所围成图形的面积？31)(1010dfS 35)2()(10102dttdtvS3. 你能说说定积分的几何意义吗？例如 的几何意义是什么?baxf4.梯 形 的 面 积 所 围 成 的 曲 边和 曲 线，是 直 线定 积 分 )()()( xfyyxdxfba 4. 根。

17、1.5.3 定积分的概念（2 课时）教学目标：通 过 求 曲 边 梯 形 的 面 积 和 变 速 直 线 运 动 的 路 程 ， 了 解 定 积 分 的 背 景 ；借 助 于 几 何 直 观 定 积 分 的 基 本 思 想 ， 了 解 定 积 分 的 概 念 ， 能 用 定 积 分 法 求 简 单的 定 积 分 3 理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定 积 分 的 概 念 、 定 积 分 法 求 简 单 的 定 积 分 、 定积分的几何意义教学难点：定 积 分 的 概 念 、 定积分的几何意义教学过程：一创设情景复习： 1 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤。

18、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.5定积分的概念,教学目标,通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分3理解掌握定积分的几何意义；教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义,exit,引例曲边梯形的面积,exit,定积分的定义,exit,定积分的几何意义,3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有,4规定：,注：,解 因为 在 上连续，所以 存在,例 1: 用定义求定积。

19、1.5.3 定积分的概念教学目标：1. 了解曲边梯形面积与变速直线运动的共同特征.2. 理解定积分及几何意义.3. 掌握定积分的基本性质及其计算教学重点与难点：1. 定积分的概念及几何意义2. 定积分的基本性质及运算教学过程：1. 定积分的定义：2. 怎样用定积分表示：x=0， x=1，y=0 及 f(x)=x2 所围成图形的面积？t=0，t =1，v=0 及 v=-t2-1 所围成图形的面积？31)(1010dfS 35)2()(10102dttdtvS3. 你能说说定积分的几何意义吗？例如 的几何意义是什么?baxf4.4. 梯 形 的 面 积 所 围 成 的 曲 边和 曲 线，是 直 线定 积 分 )()()( xfyyxdxfba 。

20、1.5.2 汽车行使的路程教学目标：通过探求汽车行使的路程，使学生了解定积分的实际背景，了解“以不变代变”“逼近”的思想方法，建立微积分的概念的认识基础.教学重点：了解定积分的基本思想“以不变代变” “逼近”的思想.教学难点：“以不变代变” “逼近”的思想的形成求和符号 教学过程：思考 1：已知物体运动路程与时间的关系怎样求物体的运动速度？例如 S(t)=3t2+2. 则 v(t)= S(t)=6t+0.思考 2：已知物体运动速度为 v(常量)及时间 t，怎么求路程？S=vt 直接求出思考 3：如果汽车作匀速直线运动，在时刻 t 的速度为 v(t)=- t2+2.那么。