数学1.3.1函数的单调性与导数教案新人教a版选修2-2

1、,函数的单调性与导数,（5）对数函数的导数:,（4）指数函数的导数:,（3）三角函数 ：,（1）常函数：(C)/ 0, (c为常数)；,（2）幂函数 ： (xn)/ nxn1,回顾：1.基本初等函数的导数公式,2.导数的运算法则,（1）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.,（3）函数的商的导数 （ ） / = (v0)。,（2）函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.,知识回顾,判断函数单调性有哪些方法？,比如：判断函数 的单调性。,图象法 导数法,减,增,如图：,动态演示,单调性,导数的正负,函数及图象,切线斜率 的正负,函数单调性与导数的关系？,负,正,负,正,在区间(a,b)上递增,在区间(a,b。

2、（ 4） .对数函数的导数 :（ 5） .指数函数的导数 :（ 3） .三角函数 ： （ 1） .常函数： (C)/ 0, (c为常数 )； （ 2） .幂函数 ： (xn)/ nxn1一、复习回顾：基本初等函数的导数公式1、求可导函数 f(x)单调区间的步骤：(1)求定义域，求 f(x)(2)解不等式 f(x)0(或 f(x)(或或 )0， 则则 f(x)为单调递为单调递 增增 (或或 递递 减减)函数但要特函数但要特 别别 注意，注意， f(x)为单调递为单调递 增增 (或或递递 减减 )函数，函数， 则则 f (x) (或或 )0.一般地 , 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大 , 那么函数在这个范围内变化得。

3、新课标人教版课件系列,高中数学选修2-2,1.3.1导数在研究函数中的应用-单调性,教学目标,1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 教学重点：利用导数判断函数单调性.,函数的单调性与导数,在（ ，0）和（0, ）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。,在（ ，1）上是减函数，在（1, ）上是增函数。,在( ,)上是增函数,概念回顾,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,单调性的概念,对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2),。

4、利用导数判断函数的单调性第 1 题. 2007 海南、宁夏文)设函数 2()ln3)fxx（）讨论 (fx的单调性；（）求 )f在区间 314，的最大值和最小值答案：解： ()fx的定义域为 2， （） 246(21)()333xxfx当 31时， ()0f；当 1时， ()0f；当 12x时，()0fx从而， f分别在区间 312， ， 单调增加，在区间 12，单调减少（）由（）知 ()fx在区间 4，的最小值为 1ln24f又 31397139lnllnl426ff 0所以 ()fx在区间 4，的最大值为 7l462f第 2 题. （2002 海南、宁夏理）曲线12exy在点 (e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） 9e 24e 2 2答案：第 3 题. 。

5、利用导数判断函数的单调性一、选择题1函数 的导数 （ ）2()sinfx()fxA B C D2i2icosxsin2x答案：D2已知函数 在 处有极值，则该函数的一个递增区间是（ 3264yxax2）A B C D()， ()， ()， (3) ，答案：B3曲线 在点 处的切线与 轴、直线 所围成的三角形的面积为（ ）3yx(1)， x2A B C D489349答案：C4设 ，则 的值等于（ ）0()sinxftd2fA B C D1cos1cos1答案：D5若函数 在 处的导数值与函数值互为相反数，则 的值（ ）xey0 0xA等于 0 B等于 1 C等于 D不存在12答案：C6定积分 的值等于（ ）20sinxdA B C D141412412答案：A7某银行准备新设一。

6、利用导数判断函数的单调性1.考查形式与特点 (1).高考对函数概念的考查主要有:求函数的定义域、值域及反函数。这类题型直接通过具体问题找出函数关系，再研究函数的定义域、值域及反函数。(2).在每年的高考试题中，以中等难度题型设计新颖的试题考查函数的性态即函数的单调性、奇偶性、周期性和函数图象的对称性等，近两年，以组合形式一题多角度考查函数性质的高考题正成为新的热点。(3).以比较容易的中档题来考查函数性质的灵活运用，在考查函数内容的同时也考查能否用运动、变化的函数观点观察问题、分析问题、解决问题。(4).函数的最值。

7、选修 2-2 1.3.1一、选择题1设 f(x)ax 3bx 2cxd(a0)，则 f(x)为 R 上增函数的充要条件是( )Ab 24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db 23ac0，f(x )为增函数，f(x )3ax 22bx c 0 恒成立， (2b) 243ac 4b 212ac 0，解得 x2，故选 D.3已知函数 yf( x)(xR)上任一点 (x0，f(x 0)处的切线斜率 k( x02)(x 01) 2，则该函数的单调递减区间为( )A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2 ，)答案 B解析 令 k0 得 x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(，24已知函数 yxf (x )的图象如图(1)所示( 其中 f( x)是函数 f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是( 。

8、函数的极值与导数,复习,在某个区间(a,b)内,如果f (x)0,那么函数y=f (x)在这个区间内_;如果f (x)a,ta,h(t)0,单调递增,单调递减,h(t)先正后负且h(t)是连续变化,h(a)=0,图象先增后减,探究,如图,函数y=f (x)在a,b,c,d,e,f,g,h,i,j等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?y=f(x)在这些点的导数值是多少?在这些点附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律?,f (a)=0,点a叫做函数y= f (x)的极小值点, f (a)叫做函数y=f (x)的极小值;点b叫做函数y= f (x)的极大值点, f (b)叫做函数y=f (x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统。

9、1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数,借助于函数的图象了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会用导数法求函数的单调区间,本节重点：利用导数研究函数的单调性本节难点：用导数求函数单调区间的步骤,1在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中，只能在定义域内通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间2在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意定义区间内的不连续点或不可导点3注意在某一区间内f(x)0(或f(x)0)是函数f(x)在该区间上为增。

10、1.3.1 函数的单调性与导数（一）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性教学难点：判断复合函数的单调区 间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入1增函数、减函数的定义一般地，设函数 f(x) 的定义域为 I：如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量 x1，x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2) ，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f (x) 在这个区间上是。

11、1.求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程,求过某点的曲线的切线方程时，除了要判断该点是否 在曲线上，还要分“该点是切点”和“该点不是切点”两种 情况进行讨论，解法复制。若设M(x0,y0)为曲线y=f(x)上 一点，则以M为切点的曲线的切线方程可设为 y-y0=f(x)(x-x0)，利用此切线方程可以简化解题，避免 疏漏。,1.3.1 函数的单调性与导数,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数 ：,（1）.常函数：(C)/ 0, (c为常数)；,（2）.幂函数 ： (xn)/ nxn1,一、复习回顾：基本初等函数的导数公式,函数 y = f (x) 在给定区间 G。

12、函数的单调性与导数,基本初等函数的导数公式,复习提问,复习提问,导数运算法则,对于函数y=f (g(x),其中y=f (u)和u=g(x),那么yx=_,复合函数的导数,yuux,函数单调性的定义,导数的几何意义,回顾,高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t2+6.5t+10图象,高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)=h(t)9.8t6.5图象,运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？, h(t)v(t)=h(t)0,h(t)且v(t)=h(t)0,函数的单调性与其导函数的正负的关系,f (x)0,f (x),f (x)0,f (x),f (x)0,f (x),f (x)0,f (x)0,f (x1)0,。

13、1.3.1 函数的单调性与导数,第一章 导数及其应用,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数 ：,（1）.常函数：(C)/ 0, (c为常数)；,（2）.幂函数 ： (xn)/ nxn1,一、复习回顾：基本初等函数的导数公式,函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 G 且 x 1 x 2 时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,1）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是增函数；,2）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，,则 f ( x ) 在G 上是减函数；,若 f(x) 在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则 f(x) 在G上具有严格的单调性。,G 称为。

14、1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数,第一章导数及其应用,学习导航学习目标重点难点重点:利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间.难点:利用导数求函数的单调区间.,函数在区间(a,b)上的单调性与其导函数的正负有如下关系:,递增,递减,想一想在区间(a,b)内,若f(x)0,则f(x)在此区间上单调递增,反之也成立吗？提示:不一定成立.比如yx3在R上为增函数,但其在x0处的导数等于零.,做一做函数y2xsinx在定义域内是_函数(“增”或“减”).答案:增,题型一判断(或证明)函数的单调性 证明:函数ylnxx在其定义域内为单调递增函数.,【名师。

15、1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数,第一章导数及其应用,学习导航学习目标重点难点重点:利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间.难点:利用导数求函数的单调区间.,函数在区间(a,b)上的单调性与其导函数的正负有如下关系:,递增,递减,想一想在区间(a,b)内,若f(x)0,则f(x)在此区间上单调递增,反之也成立吗？提示:不一定成立.比如yx3在R上为增函数,但其在x0处的导数等于零.,做一做函数y2xsinx在定义域内是_函数(“增”或“减”).答案:增,题型一判断(或证明)函数的单调性 证明:函数ylnxx在其定义域内为单调递增函数.,【名师。

16、1.3.1 函数的单调性与导数（四）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程：（一）讲授新课1曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ）3yx413， 929232函数 的单调递增区间是()ln(0)fx1,e3已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，yf(1)Mf， 2yx则 3(1)f4已知函数 。 （）设 ，讨论 的单调性；axxe0ayfx（）若对任意 恒有 ，求 的取。

17、1.3.1 函数的单调性与导数（一）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习引入1增函数、减函数的定义一般地，设函数 f(x) 的定义域为 I：如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量 x1，x 2，当 x1x 2 时，都有 f(x1)f (x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是增函数当 x1x 2 时，都有 f(x1)f(x 2)，那么就说 f(x) 在这个区间。

18、1.3.1 函数的单调性与导数（三）教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.教学过程：一、练习讲解及上一课时的例 2。二、新课：题型一：求参数的取值范围：例 1要使函数 在区间 上是减函数，求实数 a 的)1(3)(2xaxf 3,(取值范围。例 2若函数 在区间（1，4）上是减函数，在区)()(23f间 上是增函数，求实数 a 的取值范围,6(题型二：证明不等式例 1. 已知 x1，求证：。

19、1.3.1 函数的单调性与导数（二）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习1确定下列函数的单调区间： yx 39x 2 24x； yxx 3 （4）f (x)2x 39x 212x32讨论二次函数 yax 2bxc (a0) 的单调区间3在区间(a, b)内 f(x)0 是 f (x)在(a, b) 内单调递增的 ( A )A充分而不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（二）举。

20、1.3.1 函数的单调性与导数【教学目标】1正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2掌握利用导数判断函数单调性的方法。【教学重点】利用导数判断函数单调性。【教学难点】利用导数判断函数单调性。【内容分析】 以前，我们用定义来判断函数的单调性 对于任意的两个数 x1， x2 I，且当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么函数 f(x)就是区间 I 上的增函数 对于任意的两个数x1， x2 I，且当 x1 x2时，都有 f(x1) f(x2)，那么函数 f(x)就是区间 I 上的减函数。在函数 y=f(x)比较复杂的情况下，比较 f(x1)与 f(x2)的大小并不很容易 如果利用导数。