1、选修 2-2 1.3.1一、选择题1设 f(x)ax 3bx 2cxd(a0)，则 f(x)为 R 上增函数的充要条件是( )Ab 24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db 23ac0，f(x )为增函数，f(x )3ax 22bx c 0 恒成立， (2b) 243ac 4b 212ac 0，解得 x2，故选 D.3已知函数 yf( x)(xR)上任一点 (x0，f(x 0)处的切线斜率 k( x02)(x 01) 2，则该函数的单调递减区间为( )A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2 ，)答案 B解析 令 k0 得 x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(，24已知函
2、数 yxf (x )的图象如图(1)所示( 其中 f( x)是函数 f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是( )答案 C解析 当 01 时 xf(x)0，f(x)0，故 yf(x)在(1 ，)上为增函数，因此否定A、B 、 D 故选 C.5函数 yxsinxcosx，x( ，) 的单调增区间是( )A. 和( ， 2) (0，2)B. 和( 2，0) (0，2)C. 和( ， 2) (2，)D. 和( 2，0) (2，)答案 A解析 yx cosx，当0，当 00，y x cosx0.26下列命题成立的是( )A若 f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何 x(a，b) ，
3、都有 f(x)0B若在(a，b)内对任何 x 都有 f(x)0，则 f(x)在(a，b) 上是增函数C若 f(x)在( a，b)内是单调函数，则 f(x) 必存在D若 f(x) 在(a，b)上都存在，则 f(x)必为单调函数答案 B解析 若 f(x)在( a，b)内是增函数，则 f( x)0，故 A 错；f(x )在(a，b)内是单调函数与 f(x )是否存在无必然联系，故 C 错；f (x)2 在(a，b) 上的导数为 f(x) 0 存在，但 f(x)无单调性，故 D 错7(2007福建理，11)已知对任意实数 x，有 f(x)f(x) ，g(x)g( x)，且 x0 时，f(x)0 ，g(
4、 x)0，则 x0，g(x )0 Bf ( x)0，g( x)0 Df(x)0，g( x)0，f(x)0，f(x ) ，即 f(x)在(0 ，)上是减函数，f(x)x又 0ab，af(b)bf( a)9对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有( )Af(0)f(2)2 f(1)答案 C解析 由(x1)f( x)0 得 f(x)在1 ，)上单调递增，在(，1上单调递减或 f(x)恒为常数，故 f(0)f(2)2f(1) 故应选 C.10(2010江西理，12)如图，一个正五角星薄片 (其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S
5、(t)(S(0)0)，则导函数 yS(t)的图像大致为( )答案 A解析 由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增减增减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选 A.二、填空题11已知 y x3bx 2( b2)x3 在 R 上不是单调增函数，则 b 的范围为_13答案 b2解析 若 yx 22bxb20 恒成立，则 4b 24( b2)0，1b2，由题意 b1 或 b2.12已知函数 f(x)axlnx，若 f(x)1 在区间(1 ，)内恒成立，实数 a 的取值范围为_答案 a1解析 由已知 a 在区间 (1，)内恒成立1 lnxx设 g(x) ，则 g( x) 0 (x1)，1 lnxx l
6、nxx2g(x) 在区间(1 ，)内单调递减，1 lnxxg(x)g(1)，g(1)1， 1 在区间(1 ，) 内恒成立，1 lnxxa1.13函数 yln(x 2x2)的单调递减区间为 _答案 (，1)解析 函数 yln(x 2x2)的定义域为(2 ，)( ，1) ，令 f(x)x 2x2，f(x)2x 1 x 在区间(0,2)上恒成立，a3.32三、解答题15设函数 f(x)x 33ax 2 3bx 的图象与直线 12xy10 相切于点(1，11) (1)求 a、b 的值；(2)讨论函数 f(x)的单调性解析 (1)求导得 f(x )3x 26ax3b.由于 f(x)的图象与直线 12xy
7、10 相切于点(1，11)，所以 f(1)11，f(1)12，即Error! ，解得 a1，b3.(2)由 a1，b3 得f(x)3x 26ax 3b3(x 22x 3)3(x 1)(x3)令 f(x )0，解得 x3；又令 f( x)0；当 x(1,0) 时，f ( x)0.故 f(x)在(，1，0 ，) 上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(e x1ax )令 g(x)e x1 ax ，则 g(x)e xa.若 a1，则当 x(0 ，)时， g(x)0，g(x)为增函数，而 g(0)0，从而当 x0 时g(x)0，即 f(x)0.当 a1，则当 x(0，lna) 时，g( x)0，g( x)为减函数，而 g(0)0，从而当 x(0，lna)时 g(x)0，即 f(x)0.综合得 a 的取值范围为( ，1 高 考试 题库
