数学1-2-1-2三角函数线及其应用 课件人教a版必修4

1、数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有 f(x+T)=f(x),那么函数y=f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期. 3.周期函数的周期是否唯一?正弦函数的周期有哪些?是否存在最小的一个?是否存在一个最小的正的周期? 提示周期函数的周期不唯一;正弦函数的周期为2k(kZ,k0);不存在最小的一个;存在一个最小的正的周期2.,一,二,三,思维辨析,4.填空:最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.在没有特殊说明的情况下,三角函数的周期均是指它的最小正周期. 5.做一做:(1)若函数f(x)满足f(x+3)-f(x)=0,则函数f(x)是周期为 _的周期函数. (2)若函数f(x)的最小正周期是4,则必有f(x+8)= _. 解析(1)由已知得f(x+3)=f(x),所以f(x)是周期为3的周期函数. (2)由已知得f(x+8)=f(x+4)=f(x). 答案(1)3 (2)f(x),一,二,三,思维辨析,二、正弦函数与余弦函数的周期性 问题思考 1.。

2、短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是假命题A，B，C均为真命题应选D.答案：D,答案：C,5.根据已知条件，解决扇形的有关问题(1)已知扇形的周长为10 cm，面积为4 cm2，求扇形的圆心角的弧度数；(2)已知一扇形的圆心角是72，半径为20 cm，求扇形的面积,温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业,。

3、二,三,思维辨析,二、三角函数线 问题思考 1.假设第一象限角的终边与单位圆的交点为P,由点P向x轴作垂线,垂足为M,由三角函数的定义可知sin ,cos 的值恰好等于线段MP,OM的长度,当为第二象限角、第三象限角、第四象限角时,按照同样的作法,sin ,cos 的值是否还等于线段MP,OM的长度?如果不相等,那么sin ,cos 值的正负与有向线段MP,OM的数量有何关系? 提示当为第二象限角、第三象限角、第四象限角时,sin ,cos 的值不等于线段MP,OM的长度,sin ,cos 值的正负与有向线段MP,OM的数量是一致的.,一,二,三,思维辨析,2.填空:三角函数线 如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角的终边交于点P(角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合).过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于点T,这样就有sin =MP,cos =OM ,tan =AT .单位圆中的有向线段MP,OM,AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.,一,二,三。

4、二,三,思维辨析,二、三角函数线 问题思考 1.假设第一象限角的终边与单位圆的交点为P,由点P向x轴作垂线,垂足为M,由三角函数的定义可知sin ,cos 的值恰好等于线段MP,OM的长度,当为第二象限角、第三象限角、第四象限角时,按照同样的作法,sin ,cos 的值是否还等于线段MP,OM的长度?如果不相等,那么sin ,cos 值的正负与有向线段MP,OM的数量有何关系? 提示当为第二象限角、第三象限角、第四象限角时,sin ,cos 的值不等于线段MP,OM的长度,sin ,cos 值的正负与有向线段MP,OM的数量是一致的.,一,二,三,思维辨析,2.填空:三角函数线 如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角的终边交于点P(角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合).过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于点T,这样就有sin =MP,cos =OM ,tan =AT .单位圆中的有向线段MP,OM,AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.,一,二,三。

5、答案 A3下列各式正确的是( )Asin1sin Bsin10MPCOM0OM答案 D解析 作出单位圆中的正弦线、余弦线，比较知 D 正确6如图所示，角 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 PMx轴于点 M，过点 A 作单位圆的切线 AT 交 OP 的反向延长线至点 T，则有( )AsinOM，cos PM BsinMP，tanOTCcos OM，tan AT Dsin MP，tanAT答案 D二、填空题7若角 的余弦线长度为 0，则它的正弦线的长度为_答案 18若角 的正弦线的长度为 ，且方向与 y 轴的正方向相反，则12sin 的值为 _答案 12三、解答题9解不等式组Error!解析 由 Error!得Error!在直角坐标系中作单位圆，如图所示，由三角函数线可得Error!解集恰好为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为x|2kx2k ，kZ310在单位圆中画出。