数列的单调性与范围专题复习

1、 1 ( ) ( 45 ) 1 f(x) 1 (1 a)x x 2 x 3 a0. (1) f(x) (2) x 0,1 f(x) x (1)f(x) ( f x) 1 a 2x 3x 2 .1 f x) 0 x1 1 4 3a 3 x2 1 4 3a 3 x1x2 f x)0. 5 f(x) ( x1) (x2 (x1 x2) .。

2、1规范答题示例 9 函数的单调性、极值与最值问题典例 9 (12 分)已知函数 f(x)ln x a(1 x)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围审题路线图 .求 f x 讨 论 f x 的 符 号 fx单 调 性 fx最 大 值 解 fxmax2a 2规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板2解 (1) f(x)的定义域为(0，)， f( x) a(x0)1x若 a0，则 f( x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增若 a0，则当 x 时， f( x)0；当 x 时，(0，1a) (1a， )f( x)0 时， f(x)在 上单调递增，在 上单调递减.6(0，1a) (1a， )分(2)由(1)知，当 a0 时， f(x)。

3、1规范答题示例 8 函数的单调性、极值与最值问题典例 8 (12 分)已知函数 f(x)ln x a(1 x)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围审题路线图 .求 f x 讨 论 f x 的 符 号 fx单 调 性 fx最 大 值 解 fxmax2a 2规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板2解 (1) f(x)的定义域为(0，)， f( x) a(x0).1x若 a0，则 f( x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增.若 a0，则当 x 时， f( x)0；(0，1a)当 x 时， f( x)0 时， f(x)在 上单调递增，在 上单调递减.6(0，1a) (1a， )分(2)由(1)知，当 a0 时， f(x)在(0。

4、1专题能力训练 7 导数与函数的单调性、极值、最值一、能力突破训练1.已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=af(1)x+ln x,若 f =0,则 a=( )(12)A.-1 B.-2 C.1 D.2w3.若定义在 R上的函数 f(x)满足 f(0)=-1,其导函数 f(x)满足 f(x)k1,则下列结论中一定错误的是 ( )A.f B.f(1) 1-12C.f D.f(1-1) -14.已知常数 a,b,c都是实数, f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为 f(x),f(x)0 的解集为 x|-2 x3 .若 f(x)的极小值等于 -115,则 a的值是( )A.- B.8122 13C.2 D.55.(2018全国 ,理 14)曲线 y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为 -2,则 a= . 6.在曲线 y=。

5、专题对点练 6 导数与函数的单调性、极值、最值专题对点练第 6 页 1.(2017 辽宁大连检测,理 20)已知函数 f(x)=ln(x-1)+ (aR).+1(1)若函数 f(x)在区间 (1,4)内单调递增,求 a 的取值范围;(2)若函数 y=f(x)的图象与直线 4x-3y-2=0 相切,求 a 的值.解 (1)f(x)= ,1-1+(+1)-(+1)2 =(+1)2+(-1)(-1)(+1)2 函数 f(x)在区间(1,4) 内单调递增, f(x)0 在(1,4)内恒成立, (x+1)2+a(x-1)0,即 a =-x-3+ =- -4 在(1,4)内恒成立, x(1,4), x-(+1)2-+1 4-+1 (-1)+ 4-11(0,3), x-1+ 4,取等号条件为当且仅当 x=3,4-1 - -4- 8, a- 8.(-1)+ 4-1(2)设切点为(x 0,y0),。

6、1规范答题示例 8 函数的单调性、极值与最值问题典例 8 (15 分)已知函数 f(x)ln x a(1 x)(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 f(x)有最大值，且最大值大于 2a2 时，求 a 的取值范围审题路线图 .求 f x 讨 论 f x 的 符 号 fx单 调 性 fx最 大 值 解 fxmax2a 2规 范 解 答分 步 得 分 构 建 答 题 模 板解 (1) f(x)的定义域为(0，)， f( x) a(x0)1x若 a0，则 f( x)0，所以 f(x)在(0，)上单调递增若 a0，则当 x 时， f( x)0；当 x 时， f( x)(0，1a) (1a， )0 时， f(x)在 上单调递增，在 上单调递减.6 分(0，1a) (1a， )(2)由(1)知，当 a0 时， f(x。

7、1专题突破练 6 函数的单调性、极值点、极值、最值1.已知函数 f(x)= (k为常数,e 是自然对数的底数),曲线 y=f(x)在点(1, f(1)处的切线与 x轴平行 .(1)求 k的值;(2)求 f(x)的单调区间 .2.(2018山东潍坊一模,文 21节选)已知函数 f(x)=aln x+x2.(1)若 a=-2,判断 f(x)在(1, + )上的单调性;(2)求函数 f(x)在1,e上的最小值;(3)略3.(2018山东师大附中一模,文 21)已知函数 f(x)=(x-a)ex(aR) .(1)当 a=2时,求函数 f(x)在 x=0处的切线方程;(2)求 f(x)在区间1,2上的最小值 .24.(2018山西晋城一模,文 21)已知函数 f(x)= ax2+(a-1)x+(1-2a)ln x(a0).(1)若。

8、1考点 05 函数的单调性与最值1设函数 在 上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A 在 上为减函数 B 在 上为增函数C 在 上为减函数 D 在 上为增函数【答案】C2已知 定义在 R上的函数 （ m为实数）为偶函数，记132af， ，则 a、 b、 c的大小关系为（ ）A abc B C ab D ca【答案】D【解析】由函数 fx为 偶函数，可知 0m，即 ，显然 f在 0 ， 上单调递增，又故选：D. 3若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=-1,其导函数 f(x)满足 f(x)k1,则下列结论中一定错误的是( )A.fB.f2C.fD.f【答案】C 4已知常数 a,b,c 都是实数, f(x)=ax3+bx2+cx-34 的。

9、1专题对点练 6 导数与函数的单调性、极值、最值1.已知函数 f(x)=ln x+ (aR) .+1(1)若函数 f(x)在区间(0,4)上单调递增,求 a的取值范围;(2)若函数 y=f(x)的图象与直线 y=2x相切,求 a的值 .2.已知函数 f(x)=ln x+ax2-x-m(mZ) .(1)若 f(x)是增函数,求 a的取值范围;(2)若 a0时,求函数 f(x)的极值;(2)若不等式 f(x)0恒成立 .F (x)在(0, + )上恒为正值,F (x)在(0, + )上单调递增 .F (1)=0,x 0=1代入 式得 a=4.2.解 (1) f(x)= +ax-1,依题设可得 a ,(1-12)而 =- ,当 x=2时,等号成立 .112 (1-12)2+1414所以 a的取值范围是 .14,+)(2)由(1)可知 f(x)= 。

10、1专题能力训练 7 导数与函数的单调性、极值、最值一、能力突破训练1.已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=af(1)x+ln x,若 f =0,则 a=( )(12)A.-1 B.-2 C.1 D.22.函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f(x)的图象可能是( )3.若定义在 R上的函数 f(x)满足 f(0)=-1,其导函数 f(x)满足 f(x)k1,则下列结论中一定错误的是 ( )A.f B.f(1) 1-1C.f D.f(1-1) -14.已知常数 a,b,c都是实数, f(x)=ax3+bx2+cx-34的导函数为 f(x),f(x)0 的解集为 x|-2 x3 .若 f(x)的极小值等于 -115,则 a的值是( )A.- B.8122C.2 D.55.(2018全国 ,理 。

11、- 1 -第 02 节 函数的单调性与值域【考纲解读】考 点 考纲内容 5 年统计 分析预测函数的单调性与最值1理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.2014浙江文 7；理6，15；2015浙江文 12；理 10；2016浙 江理 18；2017浙江 5，17.2018浙江 7，22.1.确定函数的最值（值域）2.以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参数的取值范围、比较函数值大小） 、研究函数的最值等，常与奇偶性结合，有时与导数综合考查.3.备考重点：。

12、- 1 -第 02 节 函数的单调性与值域A 基础巩固训练1. 函数 1yx（ ）A.在 ,内单调递增 B.在 1,内单调递减C.在 1内单调递增 D.在 内单调递减【答案】A【解析】函数 1yx的定义域为 ,1,，根据反函数的单调性可知，函数1yx在区间 ,和区间 上都是单调递增的，故选 A.2.已知函数 2fx，则 fx（ ）A.在 ,0上单调递增 B.在 0,上单调递增C.在 上单调递减 D.在 上单调递减【答案】B【解析】解法一： 21321xfxx，定义域为 ,1,，且函数 fx在区间 ,1及 ,上均为单调递增函数，且 0,，故函数 在区间 0上单调递增，故选 B.解法二：函数 21xf的定义域为 ,1,，。

13、1南通中学数学高考小题专题复习练习函数的单调性与奇偶性一、填空题：（共 12 题，每题 5 分）1、函数 cbxy2)1,(是单调函数时， b的取值范围 2、函数 )(f在 R 上为奇函数，且 0,1xxf，则当 x， )(f 3、函数 |2，单调递减区间为 4、已知 3,1,)()xf ，则函数 )(f的单调递减区间为 5、下面说法正确的选项为 函数的单调区间可以是函数的定义域函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间具有奇偶性的函数的定义域一定关于原点对称关于原点对称的图象一定是奇函数的图象6、若 1()2xfa是奇函数，则 a 7、函数 在 R上增函数，图象过 (2,)(1,AB，。

14、- 1 -第 02 节 函数的单调性与值域班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2018 届河北省衡水中学高三三轮复习系列七】下列函数中，与函数 的奇偶性相同，且在 上单调性也相同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：，逐一判断选项中函数奇偶性、单调性，从而可得结果.详解：函数 为偶函数,且在 上为增函数，对于选项 ,函数 为偶函数，在 上为増函数，符合要求；对于选项 ,函数 是偶函数，在 上为减函数，不符合题意；对于选项 ,函数 。

15、第 4 节 函数的单调性与最值考点 1 单调性的判定和证明【基础知识】函数单调性的定义1.增函数：若对于定义域 内的某个区间 上的任意两个自变量 、 ，当 时，都有IDI1x212x，那么就说函数 在区间 上是增函数；12fxffx2.减函数：若对于定义域 内的某个区间 上的任意两个自变量 、 ，当 时，都有II1x212x，那么就说函数 在区间 上是减函数.12fxffxD【注】对任意 、 ，且 ，若 或 ，则函数 在区12xD12120ffx02121xffxfx间 为单调增函数；D对任意 、 ，且 ，若 或 ，则函数 在区间1x212x120fxf12120xffxfx为单调减函数.【方法规律技巧】1.利用。

16、数列的单调性与范围专题复习 常见单调性或范围的判断的方法：作差 若已知an+1=f(an),作差有两种形式 1.an+1-an= f(an)-an,2. an+1-an= f(an)-f(an-1) 判断时有直接与0比较，或利用递推关系 例1.已知已知数列an满足：a1=，an+1=2an(1-an), (nN*) (1) 求证anan(2)求证：a2017<1 练习1.。