双曲线的简单几何性质3

1、8.4 双曲线的简单几何性质（三）,主讲人:颜应发,一、教学目标:1.理解双曲线的第二定义；2.会灵活运用双曲线的第二定 义解决问题。 二、教学重点：理解双曲线的第二定义； 三、教学难点：会灵活运用双曲线的第二定 义解决问题。 四、教学方法：启发式,o,x,y,M(x,y),F(c,0),例.点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线L:X= 的距离的比是 （ca0),求点M的轨迹,N,解：根据题意，所求轨迹就是集合P= 由此得：化简得：（c2-a2)x2-a2y2=(c2-a2)a2设c2-a2b2,就可化为,由上述例题，我们得到了双曲线的第二定义：如果平面内一个动点到一个定点的距离。

2、1,连堂课,2,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),(下一页)顶点,3,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,(下一页)渐近线,4,4、渐近线,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,(2),渐近线对双曲线的开口的影响,(3),动画演示点在双曲线上情况,双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?,(动画演示情况),(下一页)离心率,如何记忆双曲线的渐近线方程？,5,5、离心率,e是表示双曲线开口大。

3、双曲线的 简单几何性质(4),-直线与双曲线的位置关系,修远中学 梁成阳,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2(0,c)F1(0,-c),如何记忆双曲线的渐进线方程？,一、直线与椭圆的位置关系：,（2）弦长问题,（3）弦中点问题,（1）直线与椭圆位置关系,弦长公式,二、直线与双曲线位置关系种类：,种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点),判断下列直线与双曲线之间的位置关系：,1,相 交,2,相 离,y,.,.,F2,F1,O,.,x,判断下列直线与双曲线之间的位置。

4、2.3.2 双曲线的简单 几何性质,范围,对称性,顶点,离心率,渐近线,|x| a, |y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长 为b.且ab0,a2=b2+c2,|x| b, |y| a,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),长半轴长为a,短半轴长为b.且ab0,a2=b2+c2,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),谁正谁对应a,双曲线的图象特点与几何性质是怎样?,类似于椭圆几何性质的研究.,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1。

5、1,2,复习回顾：双曲线的标准方程:,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,现在就用方程来探究一下!,类似于椭圆几何性质的研究.,3,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心, 又叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),(下一页)顶点,4,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.,(下一页)渐近线,5,4、渐近线,利用渐近线可以较准确的画。

6、卜宪卜宪章印章印2.3.2 双曲线的简单几何性质钟吃韩长舵芥膜帧石舍厕倚伺请炎拒断伙攒统逐识冷青拭徊术浇手因偶缸2.3.2双曲线的简单几何性质2.3.2双曲线的简单几何性质1卜宪卜宪章印章印焦点在 x轴上的双曲线的方程烫拔伟狸乒艰习疟盯纠偷惦幸追记脉褥辑拉酷凉更即编琵拜丙莆酱史动庐2.3.2双曲线的简单几何性质2.3.2双曲线的简单几何性质2卜宪卜宪章印章印xyo-a a膝启锨写重筏篱尝水荫啸镊羞逐筒怯暗连粕功绸芍欧销葛察移湾泡搏曼秒2.3.2双曲线的简单几何性质2.3.2双曲线的简单几何性质3卜宪卜宪章印章印性质 1 范围惩奔桨晤镁炸浸刷叭擎。

7、2.2.2 双曲线的简单几何性质,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),双曲线定义及标准方程,双曲线的标准方程,形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,复 习,o,Y,X,关于X,Y轴, 原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2 ; B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,复习 椭圆的图像与性质,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),讲授新课,3。

8、高考圆锥曲线-双曲线 1双曲线的简单几何性质【知识点 1】双曲线 2ax- by1 的简单几何性质(1)范围：xa,yR.(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于 x 轴、y 轴及原点中心对称.(3)顶点：两个顶点：A 1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴长为 2a，虚轴长为 2b，且 c2a 2+b2.(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程 y abx，或令双曲线标准方程 2ax- by1 中的 1 为零即得渐近线方程.(5)离心率 e ac1，随着 e 的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x 2-y2a 2(a0),它的渐近线方程为 yx,离心率 e 2.(7)共轭双曲线：方。

9、2.3.2 双曲线的简单几何性质（2）教学目标1.掌握双曲线的准线方程.2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.教学重点双曲线的准线与几何性质的应用教学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系. 教学过程I.复习回顾：师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾椭圆 双曲线方程图形顶点坐标对称轴性 关于 x、y 轴对称，关于原点对称焦点坐标离心率且 且 准线方程渐近线方程 这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.II.讲授新课：例 5 点 M（x,y）与。

10、1双曲线的简单几何性质说课稿一、教材分析1.教材中的地位及作用本节内容是人教 A 版选修 2-1 第二章第三节双曲线的第二课时，本节课是在学习了“椭圆的几何性质和双曲线的定义、方程”后进行的，课程标准要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.与已学的椭圆和后续的抛物线比较，本节课的要求相对较低。但是本节课渗透的思想方法是相当重要的。一方面，本节课是利用双曲线的方程研究其几何性质。这是解析几何研究的两个主要问题之一，通过本节课的学习有利于进一步深化坐标法和数形结合的思想；另一方面，通过类。

11、8.4 双曲线的简单几何性质（1）梧州二中 黄晓容教学目标1、能用类比的方法分析双曲线的范围、对传性、顶点、渐近线、离心率等几何性质，并熟记之。2、会求双曲线的渐近线方程。3、使学生充分认识数与形的有机联系。教学方法：指导学生自学法双曲线的几何性质讨论的内容，除渐近线外，与椭圆的几何性质类同，对椭圆的几何性质及其研究方法，学生已初步掌握。学生自学双曲线的几何性质，通过学生的自学及其亲身实践体验，对于他们掌握双曲线的几何特征及问题的研究方法，能起到加深印象与理解的作用，达到突破难点，巩固所学知识的目的。 教。

12、2.3.2 双曲线的简单几何性质课时目标 1.掌握双曲线的简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.3.掌握直线与双曲线的位置关系1双曲线的几何性质标准方程 1x2a2 y2b2(a0，b0) 1y2a2 x2b2(a0， b0)图形焦点焦距范围对称性顶点轴长 实轴长_，虚轴长_离心率性质渐近线2.直线与双曲线一般地，设直线 l：ykxm (m0)双曲线 C： 1 (a0，b0)x2a2 y2b2把代入得(b 2a 2k2)x22a 2mkxa 2m2a 2b20.(1)当 b2a 2k20，即 k 时，直线 l 与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线 C 相交ba于_(2)当 b2a 2k20，即 k 时，ba (2a 2mk)24(b 2a 2k2)( a2m2a 2b2)。

13、1教案普通高中课程标准选修 2-12.3.2 双曲线的简单几何性质（第一课时）教材的地位与作用本节内容是在学习了曲线与方程、椭圆及其标准方程和简单几何性质、双曲线及其标准方程的基础上，进一步通过双曲线的标准方程推导研究双曲线的几何性质。 （可以类比椭圆的几何性质得到双曲线的几何性质。 ）通过本节课的学习，使学生深刻理解双曲线的几何性质，体验数学中的类比、联想、数形结合、转化等思想方法。二、教学目标（一）知识与技能1、了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率。2、理解双曲线的渐近线。（二）过程与方法通过联想椭圆几。

14、双曲线的简单几何性质（学案）知识梳理：（完成下表）标准方程图像范围顶点焦点对称轴对称中心实轴的长虚轴的长渐进线离心率 e=_ 离心率越大，开口越_等轴双曲线e=_ 渐近线方程为：例1、求双曲线 9 -16 = 144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线2yx方程练习反馈：1、双曲线 实轴和虚轴长分别是（ ）1862yxA 8 、 B. 8 、 C 4 、 D. 4 、42222、双曲线 - = - 4 的顶点坐标是（ ）2xyA(0, 1) B(0, 2) C( 1,0) D（ 2,0 ）3、 双曲线 的离心率为（ ）1842yxA1 B C D234、双曲线 -4 = 1的渐近线方程是_ 2xy5、经过点 A( 3,-1 ) ，。

15、高中数学教案 第 8 章圆锥曲线方程（第 11 课时） 王新敞新疆奎屯市第一高级中学 第 1 页（共 6 页）课 题：84 双曲线的简单几何性质 （二） 教学目的：1使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质 奎 屯王 新 敞新 疆2掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念 奎 屯王 新 敞新 疆3并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题 奎 屯王 新 敞新 疆4通过教学使同学们运用坐标法解决问题的能力得到进一步巩固和提高，“应用数学”的意识等到进一步锻炼的培养 奎 屯王 新 敞新 疆 教。

16、高中数学选修2 1 第二章曲线与方程 第三课时 2 3 2双曲线的简单几何性质 例1 试确定直线与双曲线的公共点的个数 典例讲评 代入 得 例1 试确定直线与双曲线的公共点的个数 方程变为 这就是说 当时 直线恰与双曲线 的渐进线平行 直线。

17、双曲线的简单几何性质,o,y,x,F1,F2,A1,A2,B2,B1,复习1 椭圆的图像与性质,对称轴：坐标轴,对称中心：原点,A1,A2,B1,B2,(-c,0),(c,0),(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b),| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,如图，线段 叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段 叫做双曲线的虚轴，它。

18、232 双曲线的简单几何 性质 知识与技能目标了解平面解析几何研究的主要问题：（1）根据条 件，求出表示曲线的方程；（2）通过方程，研究曲线的性质理解双曲线的范围、对称性及 对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；掌握双曲线的标准方程、会用双曲线的定义解决实际问题；通过例题和探究了解双曲线的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术进一步见识圆锥曲线的统一定义 过程与方法目标（1）复习与引入过程引导学生复习得到椭圆的简单的几何性质的方法，在本节课中不仅要注意通过对双曲线的标准方程的讨论，研究双曲线的几。

19、2.2 双曲线的简单几何性质 （三）出题人：李秋天 陈继波 邹玉超【学习目标】 1使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质 奎 屯王 新 敞新 疆2掌握双曲线的另一种定义及准线的概念 奎 屯王 新 敞新 疆3掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念 奎 屯王 新 敞新 疆4进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 奎 屯王 新 敞新 疆【学习难点】：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义及其得出过程 奎 屯王 新 敞新 疆【学习难点】：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系，双曲线的另一种定义的得出。

20、双曲线的简单几何性质(3)定义：1、平面到两定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹，其中常数小于两定点间的距离。两定点称为双曲线的焦点，两焦点间的距离称为焦距。2、平面上到一定点的距离与到一定直线的距离之比为常数的点的轨迹，其中常数大于 1，定点不在定直线上。定点为双曲线的焦点，定直线称为双曲线的准线。例 1、求出下列双曲线的焦点、顶点坐标，准线方程，渐近线方程。（1）144 169 =144169； （2）2x2y9 16 =144。2xy例 2、求双曲线 =1（其中 0， 0）上一点 P（2xaybab， ）到其焦点 （ ，0） 、 （ ， 0）的距离。xy1F。