实变课件4

1、,9 老 王,杨 绛,杨绛，原名杨季康，生于1911年，江苏无锡人。作家、文学翻译家。主要译著堂吉诃德,散文集干校六记将饮茶等，长篇小说洗澡。,钱钟书（19101998），江苏无锡人。学者，作家，著有小说围城和学术著作谈艺录管锥编等。,文章作于1984年。这是一篇回忆性的散文，作者记叙了自己从前同老王交往中的几个片段，当时正是“文化大革命”时期，是一个荒唐动乱的年代，作者夫妇被认为是“反动学术权威”。但是，任何歪风邪气对老王都没有丝毫影响，他照样尊重作者夫妇。由此与老王的交往深深的印刻在了作者的脑海之中,写 作 背 景,“画。

2、第三章 国际收支和国际储备 第一节 国际收支与国际收支平衡表 第二节 国际收支的宏观经济分析 第三节 国际投资头寸表与国际储备,第一节 国际收支与国际收支平衡表,一、国际收支的概念,现代意义下的广义国际收支是指一定时期内，一个经济体（一个国家或地区）与其它经济体的所有经济交易的系统记录。,第一，所谓国际收支是以经济交易为基础.,第二，国际收支是一个流量概念。,第三，国际收支一般是指发生在一国居民与其非居民之间的经济交易。,二、国际收支平衡表,（一）国际收支平衡表的复式簿记原理,国际收支平衡表是依据一国的国际收支按。

3、第4章 在Access数据库中维护与操作表,学习目标,维护表结构和表内容的方法 美化数据库表的外观的方法 快速地在数据库表中查找数据的方法 批量替换数据库表中数据的方法 为数据库表中记录排序的方法 筛选数据库表中记录的方法,本章内容,维护表 操作表 总结提高 思考与练习,为了使数据库中表结构更合理，内容更新，使用更有效，需要对表结构进行维护。 随着数据库的使用，随时会增加或删除一些数据记录，实现这些记录的变化就是维护表内容。 为了使表看上去更清楚、更漂亮，使用表时更方便，需要美化表的外观。本节的任务就是掌握维护表结构。

4、第四章 汽车损失保险,第一节 美国的汽车损失险,美国的汽车保险制度简介,汽车损失保险的说明： 承保范围。 汽车损失保险单采用列举法，约定保险人除外责任。 赔偿处理。 估价保险人与被保险人若无法就损失金额达成协议时，可通过鉴定确定。 被保险人应尽的义务。 保险人的代位权。,美国汽车损失险为非法定保险，其包括：碰撞险和非碰撞险，二者所承保内容互不包括、相互独立。 碰撞险：仅适用于车辆在意外事故中发生碰撞和倾覆的情形。 非碰撞：指碰撞以外其他形式的破坏损失，如：水灾、火灾、地震、故意破坏、盗窃等。 也有保险公司将车。

5、第一节 可测函数及性质,第四章 可测函数,1 几个常用概念,1）定义1. “几乎处处成立”,2）定义2.,f(x)是可测集E上的广义实函数：,若 ( Ei 可测且两两不交），f(x)在 每个Ei上取常值 ci，则称f(x)是E上的简单函数；,简单函数,3）定义3.,注1：,如：Dirichlet函数是简单函数,注2：,新的积分（Lebesgue积分,从分割值域入手）,问题：怎样的函数可使Ei。

6、第三节 可测函数的构造,第四章 可测函数,可测函数,简单函数是可测函数。可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限。,问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？,可测集E上的连续函数为可测函数。,鲁津定理,实变函数的三条原理（J.E.Littlewood） （1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。,设f(x)为E上几乎处处有限的可测函数，则 使得 m(E-F)且f(x)在F上连续。,（去掉一小测度集，在留下的集合上成为连续函数） 即：可测函数“基本上”是连续函数.,（2）任一点点收敛的可测函数列差不多就是一致收敛列。,（3）任。

7、第13讲 Lusin定理,目 的：通过本讲的学习，使学生了解Lusin定理的科学意义。懂得如何从熟悉的理论或现象中寻找新的东西，发现一般规律。学会从分析中寻求所要的证明。 重点与难点：从熟悉的理论出发发现Lusin定理；寻求Lusin定理的证明。,第13讲 Lusin定理,基本内容：一一般集合上的连续函数 （1） 回忆闭区间上连续函数的性质。最大最小值原理、介值定理、Weirstrass定理回忆前一章，对任意可测集E及任意可以找到闭集 ，使,第13讲 Lusin定理,（见第二章2定理3的证明）。因此，如果函数序列 在E上几乎处处收敛到,且 几乎处处有限，则我们。

8、第12讲 可测函数的性质与逼近定理,目的：熟练掌握可测函数的性质，理解Egoroff定理的科学意义，掌握其证明。 重点与难点：Egoroff定理的科学意义与证明。,第12讲 可测函数的性质与逼近定理,基本内容： 一可测函数的性质（续） （1） 可测函数乘积的性质问题1：如何将集合Ex|f(x)g(x)用形如Ex|f(x)、Ex|g(x)、Ex|f(x)、Ex|g(x)的集合表示？,第12讲 可测函数的性质与逼近定理,性质3 若 都是E上的可测函数则在E上乎处处有意义 时，在E上可测。 (iii) 证明 (iii)。令,第12讲 可测函数的性质与逼近定理,则,第12讲 可测函数的性质与逼近定理,显。

9、第9讲 可测集及其性质,目的：熟练掌握可测集的性质，学会采用类比的方法归纳出这些性质。 重点与难点：可测集的性质，可测集序列的极限之可测性。,一. 可测集的性质问题1：回忆Riemann积分的性质，通过类比的方法，我们可以得到可测集应具有哪些性质？,第9讲 可测集及其性质,定理1 （i）设 ，则 可测当且仅当可测；（ii）如果 ，则 可测；（iii） 与 都可测。证明：若 可测，则对任意 ，若令 ，,第9讲 可测集及其性质,则 ，于是故 也可测，反之亦然， （i）证毕。 若 ，则对任意 ， 。 于是由 及,第9讲 可测集及其性质,知 。由（i）、 （i。

10、第14讲 依测度收敛,目的：理解依测度收敛概念，掌握Lebesgue定理与 Riesz定理。 重点与难点：Lebesgue定理与 Riesz定理及其证明。,第14讲 依测度收敛,基本内容： 一依测度收敛定义鲁津定理实际是说，任意可测函数都可以用连续函数在某种意义下逼近。我们可以将定理2改述成：若 是E上的可测函数，则对任意 ，存在 上的连续函数，使得,第14讲 依测度收敛,注意到所以对任意n，有 进一步，对任意 ，有取 ，则存在 上的连续函数 ，使,第14讲 依测度收敛,得这种收敛性与前面的几乎处处收敛概念不同的。我们称它为依测度收敛，具体说来即下面的。。

11、第10讲 开集的可测性,目的：熟悉一些常见的可测集，了解Borel集类与Lebesgue集类的差别。重点与难点：,第10讲 开集的可测性,基本内容： 一Borel集问题1：按Lebesgue可测集的定义，我们所熟悉的哪些集合是可测的？,第10讲 开集的可测性,问题2：由Lebesgue测度的性质以及上面所熟悉的可测集，还能构造出哪些可测集？所有这些可测集构成什么样的集类？,第10讲 开集的可测性,（1） 开集与闭集的可测性 命题1 Rn中任意开长方体都是可测的，且 。 证明：我们在前一节已经证明对任意开长方体I，有 ，所以只需证明I是可测的就行了，又由关于可测集。

12、第28讲 Lp-空间简介(续),本讲目的：掌握Lp-空间中的按范数收敛概念，熟悉几种收敛概念的关系，了解Lp-空间的科学意义及其在微分、积分方程中的应用。重点与难点：几种收敛概念的关系。,第28讲 Lp-空间简介(续),既然已经有了距离概念，我们便可以在 中定义序列的极限。 定义2设 ， ， ，如果 ，即 ，则称 是 方平均收敛到 的可测函数列，或说 按 中范数收敛到 ，记作,第28讲 Lp-空间简介(续),至此，我们又有了一种函数序列的收敛概念，这种收敛概念与前面的几乎处处收敛以及依测度收敛概念是什么关系？这是我们应该弄清楚的问题。例1 令 ，。

13、实训4 技术转让合同的编排,下页,实训目的,1熟悉Word 2010的启动与退出，掌握文档的新建和保存。 2熟练掌握在Word中进行文字录入、编辑、字体格式、段落格式、项目符号设置等操作。 3掌握文本的查找与替换。 4掌握页眉、页脚的设置。 5掌握段落分栏的设置。 6掌握水印背景和页面的设置。,上页,下页,实训环境,1Windows 7操作系统。 2Microsoft Office Word 2010。 3本书配套光盘中的“实训04”素材。,上页,下页,任务1 启动Word并新建Word文档,【任务描述】 1启动Word 2010，在Word文本区输入以下几行文字：,上页,下页,上页,下页,【任务描述。

14、4 存货收发业务,实训4.1 发出存货成本按个别计价法计算,实训4.2 发出存货成本按先进先出法计算,实训4.3 发出存货成本按月末一次平均法计算,实训4.4 发料凭证汇总表的填制,实训4.5 低值易耗品按五五摊销法核算,实训4.6 包装物按一次摊销法核算,实训4.7 随同产品出售不单独计价包装物的核算,实训4.8 随同产品出售单独计价包装物的核算,实训4.9 出租包装物按五五摊销法核算,实训4.10 产品入库的核算,实训4.11 产品出库的核算,按ESC退出,企业财务会计实训,实训4.1 发出存货成本按个别计价法计算,1. 实训内容,根据实训资料，采用个别计价法计算。

15、剑桥实境英语,听说 4,Greetings!,Name (English) Home town Department Years in the company Hobbies,Tongue Twisters,The thirty-three thieves thought that they thrilled the throne throughout Thursday. She sells seashells on the seashore. The seashells she sells are seashore seashells.,Unit 4 This is your room,When you are studying abroad, do you think it is better to stay with a family or live with other students? And why? You can learn about the lifestyle and culture You can practice English You can。

16、小结与习题讲解 第三章测度论 一 小结与补充 1 Rn空间中lebesgue测度的公理化定义 注 1 点集的lebesgue测度与其所在的维数有关 如 A 0 则m1 A 但m2 A 0 2 点集的lebesgue测度与其基数之间没有必然联。

17、1,第四章 级数,1 复数项级数,2,1. 复数列的极限 设an(n=1,2,.)为一复数列, 其中an=an+ibn, 又设a=a+ib为一确定的复数. 如果任意给定e0, 相应地能找到一个正数N(e), 使|an-a|N时成立, 则a称为复数列an当n时的极限, 记作,此时也称复数列an收敛于a.,3,定理一 复数列an(n=1,2,.)收敛于a的充要条件是,证 如果 , 则对于任意给定的e0, 就能找到一个正数N, 当nN时,4,反之, 如果,5,2. 级数概念 设an=an+ibn(n=1,2,.)为一复数列, 表达式,称为无穷级数, 其最前面n项的和sn=a1+a2+.+an 称为级数的部分和. 如果部分和数列sn收敛,6,定理二 级数 收敛的充。

18、第二节 可测函数的收敛性,第四章 可测函数,函数列的几种收敛定义,一致收敛:,点点收敛: 记作,例：函数列 fn(x)=xn , n=1,2, 在(0,1)上处处收敛到 f(x)=0,但不一致收敛， 但去掉一小测度集合 (1-,1),在留下的集合 上一致收敛,fn(x)=xn,几乎处处收敛: 记作 (almost everywhere）,即：去掉某个零测度集，在留下的集合上处处收敛,即：去掉某个小（任意小）测度集，在留下的集合上一致收敛,几乎一致收敛:记作 (almost uniformly),依测度收敛: 记作,注：从定义可看出， 几乎处处收敛强调的是在点上函数值的收敛（除一零测度集外） 依测度收敛并不。