山东专用 人教a版高一数学教案2.5平面向量应用举例

1、 2、如图所示，四边形 ABCD 是菱形，AC 和 BD 是它的两条对角线，试用向量证明：ACBD.解析 解法一 ： ， ，AC AB AD BD AD AB ( )( )| |2| |20.AC BD AB AD AD AB AD AB .ACBD.AC BD 解法二：如图，以 BC 所在直线为 x 轴，以 B 为原点建立平面直角坐标系，则 B(0,0)设 A(a，b)，C(c,0)，则 (a，b) ， (c, 0)BA BC 由| | |，得 a2b 2c 2.BA BC ( c,0)(a，b)(c a，b)，AC BC BA (a，b )(c,0)( ca，b)，BD BA BC c2a 2b 20.AC BD ，即 ACBD.AC BD 命题方向 2 向量在物理中的应用1、一航船用 。

2、与探究贯穿整堂课，学生在自主探究中发现了结论（2）通过对向量平行与垂直的充要条件的坐标表示的类比，教给了学生类比联想的记忆方法。
3经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神、三、教学重点难点重点：平面向量数量积的坐标表示.难点：向量数量积的坐标表示的应用.四、学情分析此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。
因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点” 。
所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。
因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。
我将本节教学目标确定为：1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。
理解掌握向量的模、夹角等公式。
能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题 2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究。

3、然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等。
之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量( 向量的坐标) 的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法向量法和坐标法。
本章共分五大节。
第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。
本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等。
教学目标：1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

4、 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1， 2 是被 a， 1e， 2唯一确定的数量二、讲解新课：1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与 x轴、 y轴方向相同的两个单位向量 i、 j作为基底.任作一个向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x、 y，使得yjxia1 1我们把 ),(叫做向量 的（直角）坐标，记作,yxa 2 2其中 叫做 在 轴上的坐标， y叫做 a在 轴上的坐标， 2 式叫做向量的坐标 2表示.与 相等的向量的坐标也为 ),(x.特别地， )0,1(i， ,j， 0,.如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作 aA，则点 的位置由 a唯一确定.设 yjxiOA，则向量 OA的坐标 ),(yx就是点 A的坐标；反过来，点 A的坐标),(也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示。

5、向量是否可以用代数的方法，比如用坐标来表示呢？如果可能的话，向量的运算就可以通过坐标运算来完成，那么问题的解决肯定要方便的多。
因此，我们有必要探究一下这个问题：平面向量的坐标运算。
二、新知探究思考 1：设 i、j 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若设 a=(x1, y1) b=(x2, y2)则 ax 1iy 1j， bx 2iy 2j，根据向量的线性运算性质，向量 ， ， a（R）如何分别用基底 i、j 表示？ (x 1x 2)i(y 1y 2)j，a b(x 1x 2)i(y 1 y2)j， x 1iy 1j.思考 2：根据向量的坐标表示，向量 a b， ， a的坐标分别如何？a b(x 1x 2，y 1y 2); (x 1x 2，y 1y 2); a(x 1，y 1).两个向量和与差的坐标运算法则：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.。

6、 |；（2）0 时 与 方向相同；0 时 与 方向相反；=0 时 = 02运算定律结合律：( a)=() ；分配律： (+) a= + ， ( a+b)= +3. 向量共线定理 向量 b与非零向量 共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使 b= a.二、讲解新课：平面向量基本定理：如果 1e， 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1， 2 使 a= 1e+ 2 .探究：(1) 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底 、 的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. 1， 2 是被 a， 1e， 2唯一确定的数量三、讲解范例：例 1 已知向量 1e， 2 求作向量 2.5 1e+3 2.例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且AB=a， D=b，用 a， 表示 A， B， 。

7、值是多少？|F 1|能等于|G|吗？为什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习内容1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.二、学习过程探究一：（）向量运算与几何中的结论若 ab，则 |，且 ,ab所在直线平行或重合相类比，你有什么体会？（）举出几个具有线性运算的几何实例例 1证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和已知：平行四边形 ABCD求证： 222ACBDCDA试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？（1） 建立平面几何与向量的联系，（2） 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，（3） 把运算结果“翻译”成几何关系。
变式训练： ABC中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，BF 与 CD 交于点O，设 ,.ab（1）证明 A、O、E 三点共线；（2）用 ,.表示向量。
例 2，。

8、量知识研究物理中的相关问题的“四环节” 和生活中的实际问题2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。
三、教学重点难点重点：理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何和物理问题. 难点：选择适当的方法，将几何问题或者物理问题转化为向量问题加以解决. 四、学情分析在平面几何中，平行四边形是学生熟悉的重要的几何图形，而在物理中，受力分析则是其中最基本的基础知识，那么在本节的学习中，借助这些对于学生来说，非常熟悉的内容来讲解向量在几何与物理问题中的应用。
五、教学方法1.例题教学，要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用。
2.学案导学：见后面的学案3.新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备1.学生的学习准备：预习本节课本上的基本内容，初步理解向量在平面几何和物理中的应用2.教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
七、课时安排：1 课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况。