三角形作辅助线的方法

1、 金苹果教育-值得信赖的一对一个性化辅导学校金苹果教育个性化教案1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于” 。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型 斜三角形 直角三角形全等三角形的判定 SAS SSSAAS（ASA） HL相似三。

2、1八年级数学上册辅助线专题教学目标：掌握各种类型的全等三角形的证明方法教学重点：构造全等三角形2教学难点： 如何巧妙作辅助线知识点：（1）截长补短型（二）中点线段倍长问题（三）蝴蝶形图案解决定值问题（四）角平分线与轴对称（五）等腰直角三角形，等边三角形（六）双重直图案与全等三角形典型例题讲练重点例题：一、截长补短型如图,R TCDA RTCDB,、若ACD=3 0，MDN=60 ,当MDN 绕点 D 旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为、若ACD=45 ，MDN=45 ,AM、MN、BN 三条线段之间的数量关系式为：、由猜想：在上述条件下，当ACD 与MDN 。

3、初中几何常见辅助线口诀三角形图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段和差及倍半，延长缩短可试验。线段和差不等式，移到同一三角去。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。。

4、1 1倍长中线（线段）造全等前言：要求证的两条线段 AC、BF 不在两个全等的三角形中，因此证 AC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把AC、BF 转化到同一个三角形中，由 AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长 AD 到 G，使 DG=AD，连 BG，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知：如图，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于E，交 AD 于 F，且 AE=EF，求证：AC=BFAB CDEF2、已知在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD上一点，且 BE=AC，延长 BE 交 AC 于 F，求证：AF=EFFEDAB C3、已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_. D CBA。

5、全等三角形辅助线 找全等三角形的方法 1 可以从结论出发 寻找要证明的相等的两条线段 或两个角 分别在哪两个可能全等的三角形中 2 可以从已知条件出发 看已知条件可以确定哪两个三角形全等 3 可从条件和结论综合考虑 看它们能确定哪两个三角形全等 4 若上述方法均不可行 可考虑添加辅助线 构造全等三角形 三角形中常见辅助线的作法 延长中线构造全等三角形 利用翻折 构造全等三角形 引平行线构造全等三角。

6、相似三角形之常用辅助线在与相似有关的几何证明、计算的过程中，常常需要通过相似三角形，研究两条线段之间的比例关系，或者转移线段或角。而有些时候，这样的相似三角形在问题中，并不是十分明显。因此，我们需要通过添加辅助线，构造相似三角形，进而证明所需的结论。专题一、添加平行线构造“A” “X”型定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似定理的基本图形：例 1、平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 中点，AF：FD1：2，求 AG：GC变式练习：已知在ABC 中，AD 是BAC 的平分线求证： （本。

7、数学：三角形中的常用辅助线典型例题人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。全等三角形辅助线 找全等三角形的方法：（1）可以从结论出发，寻找要证明的相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等；（3）可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。三角形中常见辅助线的作法：延长中线构造全等三角形；利用翻折，构。

8、 ABC中，/ BAC=60 , / C=40 , AP平分 / BACJc BC于 P, BCff 分 Z ABC 交 AC于 Q,求证：AB+BP=BQ+AQ 思路分析： 1）题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行线。 2）解题思路：本题要证明的是AB+BP=BQ+AQ 。形势较为复杂，我们可 以通过转化的思想把左式和右式分别转化为几条相等线段的和即可得证。可过O 作BC的平行。

9、1D CBAEDFCBA三角形辅助线专题常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转。

10、1D CBAEDFCBA全等三角形辅助线常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转。

11、ABC 中，BAC60176;，C40176;，AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分ABC交 AC 于 Q，求证：ABBPBQAQ。思路分析：1题意分析：本题考查全等三角形常见辅助线的知识：作平行线。2解题思路：本题要证明的是 A。

12、 思致超越 知行合一堂外教育 Page 1 of 8 让每一个学生超越老师！D CBA EDFCBA全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1.遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2.遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4.过图形上某一点作。

13、全等三角形辅助线 常见辅助线的作法有以下几种 1 遇到等腰三角形 可作底边上的高 利用 三线合一 的性质解题 思维模式是全等变换中的 对折 2 遇到三角形的中线 倍长中线 使延长线段与原中线长相等 构造全等三角形 利用的思维模式是全等变换中的 旋转 3 遇到角平分线 可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线 利用的思维模式是三角形全等变换中的 对折 所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理 4 。

14、初二数学三角形全等辅助线添加典型方法三角形全等，是初中几何的重点和基础。考试证明题目中，一般不会直接简单的三角形全等，大多都是需要添加辅助线，然后再得到三角形全等。第一种情况：等腰三角形，构造三线合一。等腰三角形的三线合一的性质，在三角形的辅助线添加中应用非常广泛。第二种情况：运用倍长中线的方法，构造三角形全等。倍长中线，得两线段相等。再对顶角相等，三角形全等。第三种情况：角平分线，做双垂直，必出三角形全等。可以从角平分线上的点向两边做垂直，也可以过角平分线上的点做角平分线的垂直与角的两边相交。。

15、-_D CBAEDFCBA全等三角形辅助线常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转。

16、1三角形中作辅助线的常用方法举例一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：例 1：已知如图 1-1：D、E 为ABC 内两点,求证:ABACBDDECE.证明：（法一）将 DE 两边延长分别交 AB、AC 于 M、N，在AMN 中，AMAN MDDENE;（1）在BDM 中，MBMDBD； （2）在CEN 中，CNNECE； （3）由（1）（2）（3）得：AMANMBMDCNNEMDDENEBDCEABACBDDEEC （法二：）如图 1-2， 延长 BD 交 AC 于 F，延长 CE 交 BF 于 G，在ABF 。

17、 D CBAEDFCBA全等三角形作辅助线经典例题常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移。

18、1D CBAEDFCBA全等三角形辅助线常见辅助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折” ，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转。

19、,三角形中位线的概念： 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 3三角形三条中线交于一点，这点是三角形的重心，重心到一边中点的连线长是对应中线长的,1如图，在RtABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD,三角形作辅助线的方法：（出现中点）1、有两个中点时则连接两中点构造中位线2、出现多个中点时把每两个中点放在一个三角形中3、出现一个中点时，再作一个中点（或作平行线）就有中位线了4、题中已经有中位线则想办法把中位线放在三。

20、一、基础知识点：1、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明。 典型例题例 1：已知如图 1-1：D、E 为ABC 内两点,求证:ABACBDDECE.2、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理：例：如图 2-1：已知 D 为ABC 内的任一点，求证：BDCBAC。3、有角平分线时，。