-真题演练1 【2018 天津高考】如图，在平面四边形 中， ， ， ，ABCDBADC120B 若点 为边 上的动点，则 的最小值为ABDEurEA B C D 2163225163EDCBA【答案】A因为 在 上，所以 ，由 ，ECD32y CEDk得 ，即 ，因为 ， ，3112yxx(,)
平面向量中的最值问题AAATag内容描述：
1、 -真题演练1 【2018 天津高考】如图，在平面四边形 中， ， ， ，ABCDBADC120B 若点 为边 上的动点，则 的最小值为ABDEurEA B C D 2163225163EDCBA【答案】A因为 在 上，所以 ，由 ，ECD32y CEDk得 ，即 ，因为 ， ，3112yxx(,)Axy(1,)BExy所以 2222(,),)(3)AEByy，令 ， 24536y2(456f,因为函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以2()3fy3,853,8所以 的最小值为 ，故选 A2min5521()4()68fyurAEB2162.【2017 高考新课标 2 理 12】已知 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则BC的最小是()PABCA B C D232431【答案】B解法二（。
2、一方法综述平面向量中的最值与范围问题是一种典型的能力考查题，能有效地考查学生的思维品质和学习潜能，能综合考察学生分析问题和解决问题的能力，体现了高考在知识 点交汇处命题的思想，是高考的热点，也是难点，其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值， 比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等，解决思路是建立目标函数的函数解析式，转化为求函数的最值，同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份，所以解决平面向量 的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合二解题策略类型一 与向量的模有关的最值问题【例 1】 【2。
3、问题 15 平面向量中的最值、范围问题一、考情分析平面向量中的范围、最值问题是热点问题,也是难点问题,此类问题综合性强,体现了知识的交汇组合其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等,解决思路是建立目标函数的函数解析式,转化为求函数的最 值,同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合二、经验分享1.利用平面向量的数量积可以解决几何中的垂直、夹角、长度等问题,即只需将问题转化为向量形式,用向量的运算来求解 .如果。
4、第 1 页（共 4 页）平面向量中的最值范围（偏难 带答案）1、设 A，B ，C 是半径为 1 的圆 O 上的三点，且 ，则( )( )的最大值是( )OA OB OC OA OC OB A1 B.12 2C. 1 D12解答：如图，作出 ，使得 ，( )( )OD OA OB OD OC OA OC OB 2 1( ) 1 ，由图可知，当点 C 在 OD 的OC OA OC OB OC OA OB OA OB OC OD OC 反向延长线与圆 O 的交点处时， 取得最小值，最小值为 ，此时( )( )取得最大OD OC 2 OC OA OC OB 值，最大值为 1 ，故选 A.22、如图，在平面四。
5、平面向量中的最值问题浅析耿素兰 山西平定二中（045200）平面向量中的最值问题多以考查向量的基本概念、基本运算和性质为主，解决此类问题要注意正确运用相关知识，合理转化。一、利用函数思想方法求解例 1、给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 B，它们的夹角为 120o.如图所示，点 C 在以O 为圆心的圆弧 AB上变动.若 ,Cxy其中 ,xyR,则xy的最大值是_.分析：寻求刻画 点变化的变量，建立目标 与此变xy量的函数关系是解决最值问题的常用途径。解：设 ，以点 为原点， 为 轴建立直角坐标系，则 ，AOCOA(1,0)A， 。13(,)2B(cos,in),xAyB即13(cos。
6、 与平面向量有关的定值最值问题1、如图，直角梯形 ABCD中，ADAB, AB/DC , AB=4, AD=DC=2,设点 N是 DC边的中点，点 是梯形 内或边界上的一个动点，则 的最大值是MABCDAMA、4 B、6 C、8 D、102、如图，点 M为扇形 的弧的四等分点，动点 分别在线段 上，OC,OBA,且 若 ， ，则 的最小是 .O120|D3在 中， 是 边上一点， ，若 是线段 边上一动点，且3BP，则 的最小值为 AD)3(P4已知圆 的方程为 2yx，PA,PB 为该圆的两条切线，A，B 为两切点，则PB的最小值为A 6 B 46 C 248 D 2485、已知点 (2,)与椭圆213y，且 ,是过原点的直线 l与椭圆的交点，记。
7、 平面向量中的最值问题求模的最值或范围1平面几何法求最值【例 1】已知向量 和 的夹角为 ， ，若点 在直线 上，则OAurB3|4,|1OABurrMOB的最小值为_|Mur练习 1(11 全国大纲)设向量 满足 ，则,abcr|,602bacborrr的最大值等于_|cr已知向量 ，对任意 ，恒有 ，则下列结论正确的是,|1aertR|terr_ r()aer()ar()(aerr【例 2】(08 浙江 )已知 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足：,b c，则 的最大值是 _)0acbrr|cr练习 2(08 浙江)已知 是平面内的单位向量，若向量 满足 ，则 的取值范围是abr()0ar|br_ 2代数法求最值通过线性运算求最值。
