1、 -真题演练1 【2018 天津高考】如图，在平面四边形 中， ， ， ，ABCDBADC120B 若点 为边 上的动点，则 的最小值为ABDEurEA B C D 2163225163EDCBA【答案】A因为 在 上，所以 ，由 ，ECD32y CEDk得 ，即 ，因为 ， ，3112yxx(,)Axy(1,)BExy所以 2222(,),)(3)AEByy，令 ， 24536y2(456f,因为函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以2()3fy3,853,8所以 的最小值为 ，故选 A2min5521()4()68fyurAEB2162.【2017 高考新课标 2 理 12】已知 是边
2、长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则BC的最小是()PABCA B C D232431【答案】B解法二（解析法）：如图，以 为 轴， 的垂直平分线 为 轴， 为坐标原点建立平面直角坐BCxDAy标系，则 ， ， ，设 ，所以 ， ，0,3A1,0B,C,Pxy,3Axy1,PBxy，所以 ，PCxy 2 22(BC，23)当 时，所求的最小值为 ，故选 B0,P323.【2017 高考新课标 3 理 12】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若 = + ，则 + 的最大值为 ABDA3 B2 C D25【答案】A所以
3、，设 ，即 ，点 在圆 上，12xy12xzy102xyz,Pxy245y所以圆心到直线的距离 ，即 ，解得 ，dr2154z13z所以 的最大值是 3，即 的最大值是 3，故选 Az4.【2016 四川高考】在平面内，定点 A， B， C， D 满足 = = ， =BDCAB= = 2，动点 P， M 满足 =1， = ，则 的最大值是DBCAP2MA B C D43493764374【答案】B5 【2015 福建高考】已知 ， ， ，若点 是 所在平面内一点，且ABC1tACtPABC，则 的最大值等于4ABPPA13 B15 C19 D21【答案】A【解析】以题意，以点 为坐标原点，以
4、所在的直线为 轴， 所在的直线为 轴建立坐标系，AABxACy所以点 ， ， ，(1,4)P(,0)Bt(,)Ct所以 =11(,4)(,)()4()PBCt ttt 174t1243t（当且仅当 ，即 时取等号） ， 的最大值为 13选 At2=PBC6 【2015 湖南高考】已知点 在圆 上运动，且 若点 的坐标为 ，则,A21xyBCP(2,0)的最大值为PABCA6 B7 C8 D9【答案】B【解析】由题意得，AC 为圆的直径，故可设 ),(nmA， ),(， ),(yxB， (6,)PABCxy，而 491237)6(2xyx， PAC的最大值为 7，选B7 【2014 浙江高考】（
5、2014 浙江）设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 ， 是最小abt|tba值为 1A若 确定，则 唯一确定 B若 确定，则 唯一确定|a|C若 确定，则 唯一确定 D若 确定，则 唯一确定| |b【答案】B8 【2013 湖南高考】已知 是单位向量， 若向量 满足 ，则 的最大值为,ab0ab=c1abcA 21 B 2 C 21 D 2【答案】C【解析】建立平面直角坐标系，令向量 的坐标 ，又设 ，,ab,0,1b,xyc代入 得 ，又 的最大值为圆 上的动点到原点的1cab221xyc221x距离的最大值，即圆心(1，1)到原点的距离加圆的半径，即 219 【2013 重庆高
6、考】在平面上， 12AB， 1OB, 12APB若 1OP，则OA的取值范围是A 50,2 B 57,2 C 5,2 D 7,2【答案】D10 【2018 上海高考】在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 是 轴上的两个动点，(10)A， (2,)BEFy且 ，则 的最小值为_|2EFABF【答案】 3【解析】设 ， ，所以(0,)t(,2)t (1,)2,)AEBFt，当 时， 取得最小值 2213t tAEBF311.【2017 高考浙江 14】已知向量 a， b 满足 则 的最小值是_，最大值,ab是_【答案】4， 25【解析】设向量 的夹角为 ，由余弦定理有： ，,ab212cos54
7、cosab，则：212cos54cosab，令 ，则54 cos45y，据此可得：22106cos1,0y，即 的最小值是 4，最大值max min164ababab是 2512 【2017 江苏高考】在平面直角坐标系 中， ， ，点 在圆 ： 上，xOy(12,0)A(,6)BPO250xy若 ，则点 的横坐标的取值范围是 20PAB P【答案】 5,1【解析】设 ，由 ，得 ，如图由 可知，()xy20AB 50xy 250xyO52 522x-y+5=0NMy xBA在 上，由 ，解得 ， ，所以 点横坐标的取值范围为 PAM250xy(1,7)M(5,)NP52,113 【2016 浙
8、江高考】已知向量 ， ， ，若对任意单位向量 ，均有,ab|2be，则 的最大值是 |6aeb【答案】 1214 【2015 天津高考】在等腰梯形 中,已知 , , , ABCDC 2AB160ABC动点 和 分别在线段 和 上，且 ， ，则 的最小值为 EFE9FDEF【答案】 2918【解析】 BADCEF因为 ， ， ，19DFC12A119918CFDCDCAB， ，E 8BAB198AB2219181942cos0817729298当且仅当 即 时的最小值为 231815 【2014 湖南高考】在平面直角坐标系中， O为原点， (1,0),3)(,0ABC动点 D满足则 的最大值是 |OABD【答案】 1716 【2013浙江高考】设 ， 为单位向量，非零向量 ， ，若 ， 的夹角为 6，1e2 12xybe,R1e2则 的最大值等于_|xb【答案】2【解析】 2221| | 1()33xxyyxyxbe，所以 的最大值为 22 2331()1()4yyxx|b17.【2012 安徽高考】若平面向量 ， 满足： ；则 的最小值是 a3aab_【答案】 98【解析】 ,223494ababaA94 8babA18 【2011 浙江高考】若平面向量 ， 满足| |=1，| |1，且以向量 ， 为邻边的平行四边形的面积为 ，则 与 的夹角 的取值范围是 12【答案】 5,6
