平面向量知识点总结

1、1五、平面向量1向量的概念向量 既有大小又有方向的量。向量的大小即向量的模（长度） ，记作| | 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j即向量的AB大小，记作 |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。a向量表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 ，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 ， ， 等；（3）坐标abc表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 ， 为基底，xyij则平面内的任一向量 可表示为 ，称 为向量 的坐标， 叫a,ij,xa,xy做向量 的坐标表示。如。

2、1平面向量复习1、向量有关概念： （1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。 向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移） 。（2）零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的；0（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 )；AB|AB（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ，规abab定：零向量和。

3、平面向量与空间向量知识点对比 内容 平面向量 空间向量 定义 既有大小，又启力向 既有大小，又启力向 表示方法 （1）用有何线段AB表小；（2）用a bc或a,b,c表小 模 向量的长度，用|AB|或|a|表示 零向量 长度为0的向重，记为a 单位向量 模为1的向量叫做单位向量 相等向量 长度相等，方向相同的向量叫做相等向量 相反向量 长度相等，方向相反的向量叫做相反向量；例如：AB的相反向量是-。

4、段宇昕数学资料 平面向量知识点归纳第 1 页 共 5 页 2016 年 8 月 24 日于资兴市立中学5.1 平面向量的概念及线性运算1向量的有关概念名称 定义 备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量 长度为 0 的向量；其方向是任意的 记作 0单位向量 长度等于 1 个单位的向量 非零向量 a 的单位向量为a|a|平行向量 方向相同或相反的非零向量共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量0 与任一向量平行或共线相等向量 长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量 长度。

5、平面向量与空间向量知识点对比内容 平面向量 空间向量定义 既有大小，又有方向 既有大小，又有方向表示方法（1）用有向线段 表示； AB（2）用 或 a,b,c 表示cba,（1）用有向线段 表示； AB（2）用 或 a,b,c 表示cba,相同点 自由向量（与起点无关）模的大小 用| |或|a|表示AB 用| |或|a|表示AB夹角 0a,b 0a,b加减运算律 结合律、交换律数乘 平面向量 a 与一个实数的乘积是一个向量，记作 a. 空间向量 a 与一个实数的乘积是一个向量，记作 a.共线向量定理向量 与 共线，当且仅当有唯一一个实数 ，0b使 a空间两个向量 与 共线，当且仅当有唯。

6、试卷第 1 页，总 11 页第二章 平面向量1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素：起点、方向、长度。3.向量的长度（模）：向量 的大小，也就是向量 的长度（或称模） ，记作ABAB。|AB4.零向量：长度为 0 的向量叫做零向量，记作 ，零向量的方向是任意的。0单位向量：长度等于 1 个单位的向量，叫做 单位向量。5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量 、 是两个平行向量，ab那么通常记作 。平行向量。

7、平面向量知识点总结第一部分：向量的概念与加减运算，向量与实数的积的运算。一向量的概念：1 向量：向量是既有大小又有方向的量叫向量。2 向量的表示方法： （1） 几何表示法：点射线 有向线段具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度 记作（注意起讫） （2） 字母表示法： 可表示为ABa3.模的概念：向量 的大小长度称为向量的模。记作：| | 模是可以比较大小的4.两个特殊的向量：1零向量 长度（模）为 0 的向量，记作 。 的方向是任意的。 注意0与 0 的区别2单位向量 长度（模）为 1 个单位长度的向量叫做单位向量。二向。

8、1平面向量知识点总结(高中数学)平面向量知识点总结（高中数学）知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算1 向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量一般用 a,b,c来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB ，a；坐标表示法 axiyj(x,y 向量的大小即向量的模（长度） ，记作|ABa向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为 0 的向量，记为 0，其方向是任意的，20 与任意向量平行 a0 a由于 0 的方向是任意的，且规定 0 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件 。

9、 精品资料 平面向量 1 .向量有关概念： 1 .向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向 量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如： 2 .零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： 0 ,注意零向量的方向是任意的；_ 3 .单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与AB共线的单位向量是 工结_）； 1AB| 4 .相等向量：长度相等且。

10、1平面向量一向量有关概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移） 。如：2零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的；03单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 )；AB|AB4相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ，规定零abab向量和任何向量平行。提醒：相等向。

11、第二章 平面向量一、向量的基本概念与基本运算1、数量:只有大小,没有方向的量 .2、有向线段: 定 义:带有方向的 线段( 规定了起点和终点的线段叫做有向线段。.表示:表示有向 线段时,要将表示起点的字母写在前面,表示终点的字母写在后面。在有向线段的终点处 画上箭头表示它的方向。.有向线段包括三要素 :起点、方向和长度,知道了有向线段的起点,它的终点就被方向和长度唯一确定。有向线段不等同于向量。二者的区别是:向量可用有向线段来表示,每一条有向线段对应着一个向量,但每一个向量对应着无数多条有向线段。3、向量的概念:向量:既有大。

12、1第五章 平面向量一、向量的相关概念：1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量注意：1数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 奎 屯王 新 敞新 疆 2、向量的表示方法：几何表示法：用有向线段表示；用字母 、 等表示；用有向ab线段的起点与终点字母： ；坐标表示法： 奎 屯王 新 敞新 疆AB),(yxjia3、向量的模：向量 的大小 长度称为向量的模，记作 | |. AB4、特殊的向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作 奎 屯王 新 敞新 疆 的方向是任意的 奎 屯。

13、1 / 5平面向量知识点总结基本知识回顾：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示- (几何表示法)；AB用字母 、 等表示(字母表示法)；ab平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底。任作一个向量 ，由xyij a平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得 ， 叫做向量 的xyaxiyj),(（直角）坐标，记作 ，其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标，(,)axy y特别地， ， ， 。 ；若 ，i(1,0)j,10(,)2xy),(1xA，则 ，),(2yxB2。

14、平面向量基础知识复习1平面向量知识点小结一、向量的基本概念1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示.注意：不能说向量就是有向线段，为什么？ 提示：向量可以平移.举例 1 已知 ， ，则把向量 按向量 平移后得到的向量是_. 结果：(,2)A(4,)BAB(1,3)a (3,0)2.零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作： ，规定：零向量的方向是任意的；03.单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量（与 共线的单位向量是 ） ；AB|AB4.相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性。

15、平面向量1、 向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量2、 向量的表示方法（1）几何表示：以 A 为起点，以 B 为终点的有向线段记作 ，如果有向线段 表ABAB示一个向量，通常我们就说向量 .（2）字母表示：印刷时 粗黑体字母 a， b， c向量 手写时 带箭头的小写字母 ， 3、向量点的长度（模）向量的大小叫做向量的长或模，记作| |、 奎 屯王 新 敞新 疆 ABa4、 零向量：长度为 0 的向量，记为 ，其方向是任意的， 与任意向量平行00 0a单位向量：模为 1 个单位长度的向量向量 为单位向量 1 奎 屯王 新 敞新 疆 00a平行向量（共线向量）：方向。

16、平面向量知识点小结及常用解题方法一、平面向量两个定理1.平面向量的基本定理 2.共线向量定理。二、平面向量的数量积1.向量 在向量 上的投影： ，它是一个实数，但不一定大于 0.ba|cosb2. 的几何意义：数量积 等于 的模 与 在 上的投影的积.a a|ba三坐标运算：设 ， ，则1(,)xy2(,)xy（1）向量的加减法运算： ， .122,)y12(,)xy（2）实数与向量的积： .1,(x（3）若 ， ，则 ，即一个向量的坐标等于表示这个向量1(,)Axy2(,)Bxy2,AB的有向线段的终点坐标减去起点坐标.（4）平面向量数量积： .（5）向量的模： .12abxy 222| |axyaxy四、向量。

17、第二章 平面向量知识点归纳 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 一.向量的基本概念与基本运算1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j向量一般用 来表示，或用有向线段cba,的起点与终点的大写字母表示，如： 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j几何表示法 ， ；坐标表示法ABABa 奎 屯王 新 敞新 疆向量的大小即向量的模（长度） ，记作| | 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j即向量的大小，),(yxjia记作 奎 屯王 新 敞新 疆 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为 0 的向量，。

18、- 1 -平面向量知识点总结归纳1、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式： abab运算性质：交换律： ；结合律： ；abcc 0aa坐标运算：设 ， ，则 1,axy2,bxy12,abxy3、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指。

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