Origin非线性拟合

1、1,数学建模与数学实验,后勤工程学院数学教研室,拟 合,2,实验目的,实验内容,2、掌握用数学软件求解拟合问题。,1、直观了解拟合基本内容。,1、拟合问题引例及基本理论。,4、实验作业。,2、用数学软件求解拟合问题。,3、应用实例,3,拟 合,2.拟合的基本原理,1. 拟合问题引例,4,拟 合 问 题 引 例 1,求600C时的电阻R。,设 R=at+b a,b为待定系数,5,拟 合 问 题 引 例 2,求血药浓度随时间的变化规律c(t).,作半对数坐标系(semilogy)下的图形,MATLAB(aa1),6,曲 线 拟 合 问 题 的 提 法,已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,n, 寻求。

2、设有实验数据 ,寻找函数 使得函数在点 处的函数值与观测数据偏差的平方和达到最小.即求满足如下条件的函数 使得,其中 是待定的参数，而 就是最小二乘法所确定的最佳参数.,解决此类问题有以下几个步骤：（1）首先作出散点图，确定函数的类别；（2）根据已知数据确定待定参数的初始值，利用Matlab软件计算最佳参数；（3）根据可决系数，比较拟合效果，计算可决系数的公式为,倘渍茹级人煽巨麦豫溅咙酣检伎阂粒引硕硕伙铆粒寞彪葱凳敖叉鄂红傀砖第七讲 matlab实现非线性拟合第七讲 matlab实现非线性拟合,其中,R2越趋近于1表明拟合效果越好.,如。

3、设有实验数据 ,寻找函数 使得函数在点 处的函数值与观测数据偏差的平方和达到最小.即求满足如下条件的函数 使得,其中 是待定的参数，而 就是最小二乘法所确定的最佳参数.,解决此类问题有以下几个步骤：（1）首先作出散点图，确定函数的类别；（2）根据已知数据确定待定参数的初始值，利用Matlab软件计算最佳参数；（3）根据可决系数，比较拟合效果，计算可决系数的公式为,其中,R2越趋近于1表明拟合效果越好.,如果是多项式函数，则称为多项式回归，此时的参数即多项式的系数；如果为指数函数、对数函数、幂函数或三角函数等，则称为非线性。

4、设有实验数据 ,寻找函数使得函数在点 处的函数值与观测数据偏差的平方和达到最小.即求满足如下条件的函数 使得,其中 是待定的参数，而 就是最小二乘法所确定的最佳参数.,解决此类问题有以下几个步骤：（1）首先作出散点图，确定函数的类别；（2）根据已知数据确定待定参数的初始值，利用Matlab软件计算最佳参数；（3）根据可决系数，比较拟合效果，计算可决系数的公式为,其中,R2越趋近于1表明拟合效果越好.,如果是多项式函数，则称为多项式回归，此时的参数即多项式的系数；如果为指数函数、对数函数、幂函数或三角函数等，则称为非线性拟。

5、在 o r i g i o r i g i o r i g i o r i g i n n n n 中 使 用 自 定 义 公 式 进 行 非 线 性 数 据 拟 合 概 述 概 述 概 述 概 述 在 O r i g i n 中 ， 所 有 的 拟 合 公 式 都 组 织 在 F i t t i n g F u n c t i o n O r g a n i z e r （ 拟 合 公 式 管 。

6、,非线性曲线拟合,回归的操作步骤：,(1)根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）-需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）(2)选用某条回归命令求出所有的待定系数,所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）,非线性曲线拟合,配曲线的一般方法是：,（一）先对两个变量x和y 作n次试验观察得(xi,yi),i=1,2,n画出散点图。 （二）根据散点图确定须配曲线的类型。 通常选择的六类曲线如下： （1）双曲线 1/y=a+b/x （2）幂函数曲线y=axb , 其中x0,a0 （3）指数曲线y=aebx其中参数a0。

7、在生产和科学实验中，自变量x与因变量y之间的函数关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值. 当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数在该点的数值. 这就要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数(x)，办法是很多的. 根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法： 测量值是准确的，没有误差，一般用插值. 测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合.,曲线拟合,一. 曲线拟合,已知离散点上的数据集 求得一解析函数y=f(x)，使f(x)在。

8、用 Origin软件的线性拟合和非线性 曲线拟合功能处理实验数据 陈 旭 红 江苏技术师范学院 化学化工学院 江苏 常州 213001 摘 要 以物理化学实验中 燃烧热的测定 实验为例 说明 Origin 软件在计算机上对实验数据进行作图 线性拟 合和非线性曲线拟合等处理而求得需要的实验参数 从而大大减少数据处理过程中产生的误差 而且方便快捷 关键词 Origin 软件 燃烧热 线性拟合 非线性曲。

9、散点数据非线性拟合以及查看拟合后切线（变化速率）第 1 步，导入数据，做散点图第 2 步，非线性拟合：analysisfittingnonlinear curve fit open dialog第 3 步， 选择拟合方程（可以点击选项卡右下角的下三角预览拟合曲线） ，注意拟合后数据在新的数据表里第 4 步， 查看拟合曲线（做点图）及拟合后切线斜率（需要下载 angent 插件）第 5 步，查看切线信息。

10、Origin的非线性拟合功能,非线性模型,拟合,Origin解非线性拟合的算法,Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格-马夸尔特法 )：LM算法需要对每一个待估参数求偏导。 对于Origin内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达式，因此速度快，拟合时，尽可能使用Origin的提供的内置拟合函数 对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行，速度较慢。Origin也允许用户定义求偏导的表示式。 Simplex Method（单纯形算法）：当L-M算法不能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。,非线性拟合的结果如何评价？,Origin中进行非线。

11、以 Langmuir 模型为例一、先编辑公式1. ToolsFitting Function Organizer，出现下图所示。可在左边框里选择Function，由于左边框里没有 Langmuir 方程，可以点下图右边的 New Category新建一个文件夹。2. 新建文件夹名字为 NewCategory，出现在左边框里（如下图） ，可以根据需要改名字。3. 然后点击右边的 New Function 按钮，新建方程（如下图） 。4. 将 Function name 改为 Langmuir，Independent Variables 为 x，Dependent Variables 为y， Parameter Names 为 A,B；再对公式进行编辑，如下图。这样就编辑好了 Langmuir 公式，点击 O。

12、 1 9c dL E L d9 M W1“Bs wL+X sMf 1“1 wL Eb Origin VH wL E9 V P Tools H Data Selector 7 f 4BswL Eb T Graph3 gc+H wL wL Eb Graph3 g Analysis/ 。

13、Origin的非线性拟合功能,非线性模型,拟合,Origin解非线性拟合的算法,Levenberg-Marquardt (L-M) method (列文伯格-马夸尔特法 )：LM算法需要对每一个待估参数求偏导。 对于Origin内置的拟合函数，Origin提供了求偏导的解析表达式，因此速度快，拟合时，尽可能使用Origin的提供的内置拟合函数 对于用户自定义的拟合函数，求偏导时，直接使用数值进行，速度较慢。Origin也允许用户定义求偏导的表示式。 Simplex Method（单纯形算法）：当L-M算法不能得出最佳的拟合结果时，可尝试使用该算法。,非线性拟合的结果如何评价？,Origin中进行非线。