辽宁省新人教b版高一数学学案第二章 映射与函数

1、 x 的函数。
叫自变量， _叫因变量。
例 1、s=r 2 其中 r 是 ， s是 。
例 2、 I= 0R 其中 是 ， I是 。
2. 函数的概念：设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x ，按照确定的法则 f，都有唯一确定的数 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数。
记作：y=f(x) , xA。
其中 叫 。
函数中自变量 x 的允许取值范围叫_。
如果自变量取值 a，则由法则 f 确定的值 y 称为函数在 a 处的函数值，记作：y=f(a), 或yx=a，所有的函数值构成的集合yy=f(x),x ,叫做这个函数的_。
3、函数的两要素： 。
4.如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系？（1）_（2）_5、区间。

2、叫做直线的_ ，一次函数又叫_函数。
思考：1.直线在 y 轴上的截距一定是正数吗？2.一次函数 y=kx+b 在 x 轴上的截距是什么？2.一次函数具有以下主要性质：（1 ）函数值的改变量_与自变量的该变量_的比值等于_即_，这就是说它的平均变化率为_，即对任意的点 x1，相应函数值的该变量与自变量的改变量成_比，k 的大小表示直线与 x 轴的_。
（2 ）当_ 时，一次函数为增函数；当_时，一次函数为减函数；当_时，一次函数为奇函数，也是正比例函数；当_时，一次函数既不是奇函数，也不是偶函数。
（3 ）直线 与 x 轴的交点是_，与 y 轴的交点是_。
(0)ykxb应用举例：一次函数图像及性质的运用1. 函数 的值域是_2(1)2. 函数 是减函数，则 的取值范围是_。

3、 xyxy6log4、比较 这三个数的大小。
5.042,1log,5.函数 的反函数是 ，则 g（0）=_xy3xy6、 过（4,0）点，而且其反函数 图像过（1,7）则 是（ ）kfalogxf1xfA 增函数 B 减函数 C 奇函数 D 偶函数6 总结反函数的性质x 1 2 3 4y 3 5 7 9。

4、地，设函数 的定义域为 A，区间 ，如果取区间 M 中的)(xfy两个值 。
21x、当改变量 时，有 就称 在区间 M 上是01 )(xfy7.设函数 的定义域为 D，如果对于 D 内的任意一个 ，都有 ，且)(xfy D则这个数叫奇函数（偶函数） 。
8.奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称，反之成立吗？9.证明函数单调增（或减）的步骤是什么？判断函数奇偶性的前提是什么？10.函数 叫做一次函数，它的定义域是 值域是，图象是 ，该图象在 轴的截距是 在 轴的截距yx是 。
11.一次函数 中， 叫 ， ，)0(kbxy k时，函数是 函数， 时，函数是 函数0k时该函数是奇函数且为正比例函数。
b12.函数 叫做二次函数，它的定义域为 ，当)0(2acbxau b时该函数的图象关于 轴对称。
时，抛物线开口向 ，单增区间为y，单调减区间为 ，值域为13.用待定系数法求解析式时，应注意函数对解析式的要求：一次函数、正比例函数、反比例函数的比例系数 二次函数的二次项系数 。
14.一般地，如果函数 在实数 处的值 即 ，则 叫该函)(xfy。

5、象与性质：(学生点击进入网页探究)3.学生共同小结、教师归纳:(1) 由定义可知图象上任一点到固定线与到固定点的距离之比为 1.图象中亦形象的可以展示出来(L1=L2):(2) 如图:开口方向大小会随 P 的大小发生变化(3)如图:h、 k 的变化可以能使图形整体位置的移动：七学习检测：八知识回顾：九课后作业：。

6、A 到集合 B 的 ，这时称 是 在映射 f 的作用下的 ，记作 ，于是：y=f(x); 称作 的 ，映射 f 也可记为:f: A B, ,其中 A 叫做映射 f 的 ， 集合叫做映射 f 的值域，通常记作 。
2.一一映射：如果映射 f 是 ，并且 .这时我们说这两个集合之间的元素之间存在 ，并把这个映射叫做 。
3.函数：对定义域内每个自变量的值 ， ，于是，函数也就是 到 的 。
所以说映射是函数概念是推广，函数是一种特殊的映射。
【自主探究】例 1：试判断由 A 到 B 是不是映射？是不是一一映射？是不是函数？例 2.哪些对应法则是集合 A 到 B 的映射？那些不是？对应法则（1）A=0,1,2,3,B =。