课件Black-Scholes期权定价模型

1、期权定价问题的Black-Scholes方程和二叉树法,乐经良,在世界大多数证券市场上,有一种期权,实际问题,(option)的交易.例如,某种股票的现价为,风险年利率r =10% ;若客户希望拥有在六个月即,S =42美元,该股票的年波动率s =20%,市场的无,的权利,而届时他也可以放弃这种权利.试问:为,0.5年后以约定价格X=40(美元)购进这种股票,拥有这种购买的选择权,客户该付多少钱?。

2、且二者利率相等，均为无风险利率 股票交易无限细分，投资者可以购买任意数量的标的股票 对卖空没有任何限制 标的资产为股票，其价格S的变化为几何布朗运动,2019/2/20,4,B-S模型证明思路,ITO引理,ITO过程,B-S微分方程,B-S买权定价公式,2019/2/20,5,13.1 维纳过程,根据有效市场理论，股价、利率和汇率具有随机游走性，这种特性可以采用Wiener process，它是Markov stochastic process的一种。
对于随机变量w是Wiener process，必须具有两个条件： 在某一小段时间t内，它的变动w与时段满足t,（13.1）,2. 在两个不重叠的时段t和s, wt和ws是独立的，这个条件也是Markov过程的条件，即增量独立！,（13.2）,有效市场,2019/2/20,7,满足上述两个条件的随机过程，称为维纳过程，其性质有,当时段的长度放大到T时（从现在的0时刻到未来的T时刻）随机变量wt的满足,证明：,2019/2/20,9,在连续时间下，由（13.1）和（13.2）得到,（13.3）,（13.4）,所以， 。

3、引理可以从股票价格的Ito过程推导出衍生证券价格所遵循的随机过程。
在股票价格遵循的随机过程和衍生证券价格遵循的随机过程中， Black-Scholes发现，由于它们都只受到同一种不确定性的影响，如果通过买入和卖空一定数量的衍生证券和标的证券，建立一定的组合，可以消除这个不确定性，从而使整个组合只获得无风险利率。
从而得到一个重要的方程： Black-Scholes微分方程。
求解这一方程，就得到了期权价格的解析解。
,2018/3/27,3,为什么要研究证券价格所遵循的随机过程?,期权是衍生工具，使用的是相对定价法，即相对于证券价格的价格，因此要为期权定价首先必须研究证券价格。
期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资产价格与合约执行价格之间的预期差异变化，在现实中，资产价格总是随机变化的。
需要了解其所遵循的随机过程。
研究变量运动的随机过程，可以帮助我们了解在特定时刻，变量取值的概率分布情况。
,2018/3/27,4,随机过程,随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。
随机过程的分类离散时间、离散变量离散时间、连续变量连续时间、离散变量连续时间、连续变量,2。

4、交易都是在无摩擦的市场中，即不考虑任何交易成本和其他费用,二、无收益资产的期权定价公式,（一）无收益欧式看涨期权的价格,（1）,式中：N(d)为标准正态分布函数值。
,(T-t)为期权的剩余期限，r为无风险利率，X为期权的行权价格， 为标的资产价格波动率，S为标的资产价格。
,在标的资产无收益情况下，由于C=c，因此式（1）也给出了无收益资产美式看涨期权的价值。
,(二)无收益欧式看跌期权的价格,根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系，可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式 ：,由于美式看跌期权与看涨期权之间不存在严密的平价关系，所以要用蒙特卡罗模拟、二叉树和有限差分三种数值方法以及解析近似方法求出。
,（2）,三、有收益资产的期权定价公式,（一）有收益资产欧式期权的价格,当标的资产已知收益的现值为I时，用（SI）代替式（1）和（2）中的S即可求支付固定收益证券的欧式看涨和看跌期权的价格。
,当标的资产的收益为按连续复利计算的固定收益率q（单位为年）时，用 代替式（1）和（2）中的S即可求出支付连续复利收益率证券的欧式看涨和看跌期权的价格。
,对于欧式期货期权，其定价公。

5、的，证券价格能完全反应全部信息；市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是相互独立的。
,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,效率市场假说可分为三类：弱式、半强式和强式。
弱式效率市场假说可用马尔可夫随机过程（Markov Stochastic Process）来表述。
随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。
可分为离散型的和连续型的。
马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。
如果证券价格遵循马尔可夫过程，则其未来价格的概率分布只取决于该证券现在的价格。
,CopyrightZhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University,二、布朗运动,（一）标准布朗运动设 代表一个小的时间间隔长度， 代表变量z在时间 内的变化，遵循标准布朗运动的 具有两种特征：特征1： 和 的关系满足（6.1）： 。

6、可以从股票价格的Ito过程推导出衍生证券价格所遵循的随机过程。
在股票价格遵循的随机过程和衍生证券价格遵循的随机过程中， Black-Scholes发现，由于它们都只受到同一种不确定性的影响，如果通过买入和卖空一定数量的衍生证券和标的证券，建立一定的组合，可以消除这个不确定性，从而使整个组合只获得无风险利率。
从而得到一个重要的方程： Black-Scholes微分方程。
求解这一方程，就得到了期权价格的解析解。
,2019/3/2,3,为什么要研究证券价格所遵循的随机过程?,期权是衍生工具，使用的是相对定价法，即相对于证券价格的价格，因此要为期权定价首先必须研究证券价格。
期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资产价格与合约执行价格之间的预期差异变化，在现实中，资产价格总是随机变化的。
需要了解其所遵循的随机过程。
研究变量运动的随机过程，可以帮助我们了解在特定时刻，变量取值的概率分布情况。
,2019/3/2,4,随机过程,随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。
随机过程的分类 离散时间、离散变量 离散时间、连续变量 连续时间、离散变量 连续时间、连续变量,2019/。

7、to引理可以从股票价格的Ito过程推导出衍生证券价格所遵循的随机过程。
在股票价格遵循的随机过程和衍生证券价格遵循的随机过程中， Black-Scholes发现，由于它们都只受到同一种不确定性的影响，如果通过买入和卖空一定数量的衍生证券和标的证券，建立一定的组合，可以消除这个不确定性，从而使整个组合只获得无风险利率。
从而得到一个重要的方程： Black-Scholes微分方程。
求解这一方程，就得到了期权价格的解析解。
,2019/11/19,3,为什么要研究证券价格所遵循的随机过程?,期权是衍生工具，使用的是相对定价法，即相对于证券价格的价格，因此要为期权定价首先必须研究证券价格。
期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资产价格与合约执行价格之间的预期差异变化，在现实中，资产价格总是随机变化的。
需要了解其所遵循的随机过程。
研究变量运动的随机过程，可以帮助我们了解在特定时刻，变量取值的概率分布情况。
,2019/11/19,4,随机过程,随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。
随机过程的分类 离散时间、离散变量 离散时间、连续变量 连续时间、离散变量 连续时间、连续。