极坐标与参数方程 学案

1、极坐标与参数方程综合复习一 基础知识：1 极坐标 。逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角。),(点 与点 关于极点中心对称。P),1点 与点 是同一个点。),(22 直角坐标化为极坐标的公式： .sin;coyx极坐标化为直角坐标的公式： xta22注意：1 2 注意 的象限。0,3 圆锥曲线的极坐标方程的统一形式： 间 的 距 离 。是 对 应 的 焦 点 与 准 线 之是 离 心 率 ， pe 时 表 示 双 曲 线 。时 表 示 抛 物 线 ；时 表 示 椭 圆 ； 1110 ee4 平移变换公式： ),(yxkhyx理解为：平移前点的坐标+ 平移向量的坐标 =平移后点的坐标5 的 直。

2、.参数方程和极坐标系一、 知识要点（一）曲线的参数方程的定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x、y 都是某个变数 t 的函数，即 )(tfyx并且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定的点 M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系 x、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数（二）常见曲线的参数方程如下：1过定点（x 0，y 0） ，倾角为 的直线：（t 为参数）sinco0其中参数 t 是以定点 P（x 0，y 0）为起点，对应于 t 点 M（x，y）为终点的有向线段 PM 的数量，又称为点 P 与点 M 间的有向距离根据 t。

3、试卷第 1 页，总 6 页极坐标与参数方程专题复习学校:_姓名：_班级：_考号：_一、知识点总结1.直线的参数方程(1)标准式过点 ，倾斜角为 的直线 (如图)的参数方程是0P,xyl(t 为参数)atyxsinco0定点 加 t 个单位向量就是动点0P,x于是，t 的绝对值就是定点和动点间的距离，(2)一般式 (t 为参数) btyax0转化为标准式 tbaytx202.圆锥曲线的参数方程。 “1”的代换(1)圆 ( 是参数)22xaybrcosinxryb是动半径所在的直线与 轴正向的夹角， x0,2(2)椭圆 ( 为参数)2byaxcosina试卷第 2 页，总 6 页椭圆 ( 为参数)12byacosinxba3.极坐标(1)极坐标与直角。

4、1极坐标和参数方程训练题1 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线 C 的极坐标方程为2sinco(I)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；()过点 P(0，2)作斜率为 l 直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试求 的值1|PAB1.（1）令 代入得 cos,in,xy2yx（2）设 A,B 两点对应参数为 t1,t2,直线 l 方程 ，代入 得2ty2yx，1240,tt10 分21112()43ttPABt2（本小题满分 10 分）以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线x的参数方程为 。

5、课程名称：极坐标与参数方程教学内容和地位：在高考中主要与直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等直角坐标方程结合出题，主要是简答题形式出现1、教材分析 教学重点：直角坐标与极坐标的互化；参数方程和普通方程互化。教学难点：极坐标与参数方程的应用2、课时规划 课时：3 课时3、教学目标分析1、理解极坐标和参数方程的概念2、掌握直角坐标与极坐标的互化，参数方程和普通方程的互化3、会利用直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程解决实际问题4、教学思路1、复习、检查上次课重点知识2、梳理本节课重要知识3、例题精讲4、重点、易错。

6、坐标系与参数方程坐标系和参数方程高考以选择、填空、计算题的形式出现，主要以计算题为主。选择、填空一般是 5 分。计算题是在高考题最后三选一的第 2 题，分值为 10 分。极坐标以选择填空为主，难度不大，参数方程以解答题为主，10 分左右。1、 极坐标知识及应用-2 课时2、 参数方程知识及应用-2 课时3、 坐标系及参数方程综合应用-4 课时大纲要求：1、理解坐标系的作用2、了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况。3、能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行。

7、1自选模块：坐标系与参数方程2、极坐标系的概念在平面内取一个定点 ，叫做极点；自极点OO引一条射线 叫做极轴；再选定一个长度单位、x一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。注：极坐标 与 表示同一个点。极点 的坐标为 .),()Z(2,k )R(,0若 ,则 ,规定点 与点 关于极点对称，即 与 表0, )(示同一点。如果规定 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示, ),(（即一一对应的关系） ；同时，极坐标 表示的点也是唯一确定的。),(极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对。

8、第 1 页 共 9 页第一部分 坐标系导学案一、坐标系的有关概念1平面直角坐标系：2空间直角坐标系：3极坐标系：在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 OX，同时确定一个单位长度和一个角度单位及其正方向（通常取 方向为正方向） ，这样就建立了一个极坐标系。 （其中 O 称为 ，射线 OX 称为 ）如图，设 M 是平面上的任一点， 表示 OM 的长度， 表示以射线 OX为始边，射线 OM 为终边所成的角。那么有序数对 称为点 M 的极坐标。其中 称为 ， 称为 .(,)二、极坐标方程与直角坐标互化以直角坐标系的 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，且在两坐。

9、极坐标与参数方程专题1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （ 为参数） ； （ 为参数）sin4co5yx tyx4312、求圆心为 C ，半径为 3 的圆的极坐标方程。36， 3、已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 ， （1）写出直线 l 的参数方程。 （2）设 l 与6圆 相交与两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积。42yx4、求椭圆 。192 ） 之 间 距 离 的 最 小 值，与 定 点 （上 一 点 015、已知 x、y 满足 ，求 的最值。4)2()(2yyxS36、已知椭圆 sin5co4上两个相邻顶点为 A、C，又 B、D 为椭圆上的两个动点，且B、D 分别在直线 。

10、1极坐标与参数方程习题一、选择题1.直线 的参数方程是（ ）12xyA、 （t 为参数） B、 （t 为参数） 2 142yxC、 （t 为参数） D、 （t 为参数）1yx sin2.已知实数 x,y 满足 ， ，则 （ ）02cos3x02co83yyx2A0 B1 C-2 D83.已知 ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( )3,5MA、 B、 C、 D、, 34,532,535,4.极 坐 标 系 中 ， 下 列 各 点 与 点 P（ ， ） （ k ， k Z） 关 于 极 轴 所 在 直 线对 称 的 是（ ）A （-，）B （-，-）C （，2-） D （，2+）5.点 ，则它的极坐标是 ( )3,1PA、 B、 C、 D、,234,23,234,26.直角坐标系 xoy 中，以。

11、1第一讲 极坐标与直角坐标的简单互换知识运用 1 平面直角坐标系中的伸缩变换类型一 根据变换 求出变化前或后的点或曲线方程0:yx【例 1】 （1） 在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换 ：Error!求点经过 变换所得的点 A的坐标2,3A（2） （2015 秋南关区校级月考）曲线 x2+y2=1 经过 ： 变换后，得到的新曲线的方程为 （3） （2015 秋花垣县校级期中）曲线 C 经过伸缩变换 后，对应曲线的方程为：x 2+y2=1，则曲线 C 的方程为（ ）A B C D4x 2+9y2=1【解题思路提醒】记住区分1、点：变换前的点 P 的坐标( x， y)与变换后的点 P的坐标( X， Y。

12、第 94 炼 极坐标与参数方程极坐标与参数方程在高考中常以填空或选择的形式出现，在知识上结合解析几何，考查学生曲线方程的转化能力，以及解析几何的初步技能。题目难度不大，但需要学生能够快速熟练的解决问题一、基础知识：（一）极坐标：1、极坐标系的建立：以平面上一点为中心（作为极点） ，由此点引出一条射线，称为极轴，这样就建立了一个极坐标系2、点坐标的刻画：用一组有序实数对 确定平面上点的位置，其中 代表该点到极,点的距离，而 表示极轴绕极点逆时针旋转至过该点时转过的角度，通常：0,23、直角坐标系与极坐标系坐标的互。

13、 极坐标与参数方程1在极坐标系中，若等边ABC 的两个顶点 A(2,45o),B(2,225o),则顶点 C 的坐标可能是A.(4,135o) B. C. D.(3,180o)135,2(o )180,32(2。直角坐标系内点 A(3,4)在相应极坐标系内的极坐标是 3在同一极坐标系中，点( , ) 与点(, ) 的位置关系是 （A）关于极轴所在直线对称（B）关于极点对称 (C)重合（D ）关于直线 对称24。圆 的圆心极坐标是 半径是 sin35co5.下列方程所表示的点集相同的是A. y=a 和 B.y=x 和 C.x2+y2=0 和 D.y=cosx 和a02cos6极坐标系中，方程 asin (a0)的图形是（A） （B） （C ） （D）7。已知圆在直角坐标系。

14、 参数方程与极坐标一、教学目标：知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义 过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方 法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学.来源:学+科+网四、教学过程（一） 、复习引入：1写出圆方程的标准式和对应的参数方程。圆 参数方程 （ 为参数）22ryxsincoryx（2）圆 参数方程为： （ 为参2020)()(sinco0ryx数）2。

15、极坐标与参数方程导学案编者：王德江 上课时间：_重点难点重点：1.极坐标与直角坐标互化，直线与圆的极坐标方程 2直线、圆、圆锥曲线的参数方程难点：1.直线与圆的极坐标方程 2参数方程中参数的几何意义自主学习：一、坐标系1平面直角坐标系中的伸缩变换设 P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 ：Error!的作用下，点 P(x，y)对应到点 P( X，Y) ，称 为平面直角坐标系中的伸缩变换2极坐标系(1)极坐标系的概念1.极坐标系的概念在平面上取一个定点 O 叫做极点；自点 O 引一条射线 Ox 叫做_；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)。