几种常见的曲面及其方程

1、体通入澄清石灰水中，若石灰水变浑浊，才能证明待鉴定物质是碳酸盐。
因为加入稀盐酸后产生气体的物质可能是碳酸盐，也可能是活泼金属。
,新知学习,新知一什么是盐,1盐：由_和_构成的化合物。
2盐是_和_反应的产物。
,金属离子(或铵根离子),酸根离子,酸,碱,第1课时常见的盐,互动探究,探究点一什么是盐,情景展示,第1课时常见的盐,问题探究,什么是盐？盐和食盐具有怎样的关系？,思考交流,_,情景分析,上述图片中展示的是一些常见的盐晶体，盐是酸和碱反应的产物。
,第1课时常见的盐,归纳提升,酸与碱反应，生成的物质(除水外)都可叫盐。
盐是由金属阳离子(或铵根离子)和酸根阴离子构成的化合物。
食盐仅是盐的一种，它是由钠离子和氯离子(盐酸根离子)构成的。
,课堂速记,_。

2、增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：既有调入又有调出；只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程速度时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时；甲的时间=乙的时间-。

3、8,以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：,（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状,（讨论旋转曲面）,（讨论柱面、二次曲面）,（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程,9,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,10,如图,将 代入,11,将 代入,得方程,12,13,例5.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为,的圆锥面方程.,解:在yoz面上,直线 L的方程为,绕 z 轴旋转时, 圆锥面的方程为,14,例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程,旋转双曲面,15,旋转椭球面,旋转抛物面,16,三、柱面,17,定义,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线.,18,柱面举例,。

4、平行于坐标面的平面去截曲面，由所得截痕来勾画曲面的大体形状及如下一些特性。
,二次曲面的研究方法：,(不能用描点法，而用截痕法),2019年10月22日星期二,3,二、柱面,1、柱面的定义：,一般地，平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L形成的轨迹叫做柱面。
,动直线L叫做柱面的母线，定曲线C叫做柱面的准线。
,2019年10月22日星期二,4,1）一般地，只含 x, y 而缺 z 的方程 F(x, y)=0在空间直角坐标系中表示母线平行于 z 轴的柱面，其准线为 xoy 面上的曲线,例1、 表示怎样的曲面？,也是圆柱面。
,是平面，,解：,也是柱面。
,母线平行于 z 轴，准线为 xoy 面上的 曲线（圆） 的圆柱面。
,2019年10月22日星期二,5,2）一般地，只含 x, z 而缺 y 的方程 G(x, z)=0在空间直角坐标系中表示母线平行于 y 轴的柱面，其准线为 xoz 面上的曲线,例2、 表示怎样的曲面？,母线平行于 y 轴，准线为xoz 面上的曲线（抛物线）的抛物柱面。
,解：,2019年10月22日星期二,6,2、练习题:下列。

5、变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,椭球面的几种特殊情况：,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,旋转椭球面与椭球面的区别：,方程可写为,与平面 的交线为圆.,球面,截面上圆的方程,方程可写为,（二）抛物面,（ 与 同号）,椭圆抛物面,用截痕法讨论：,（1）用坐标面 与曲面相截,截得一点，即坐标原点,设,原点也叫椭圆抛物面的顶点.,与平面 的交线为椭圆.,当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上.,与平面 不相交.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得抛物线,与平面 的交线为抛物线.,它的轴平行于 轴,顶点,（3）用坐标面 ， 与曲面相截,均可得抛物线.,同理当 时可类似讨论.,椭圆抛物面的图形如下：,特殊地：当 时，方程变为,旋转抛物面,（由 面上的抛物线 绕它的轴旋转而成的）,与平面 。

6、8,以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题：,（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状,（讨论旋转曲面）,（讨论柱面、二次曲面）,（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程,9,二、旋转曲面,定义,以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.,这条定直线叫旋转曲面的轴,10,如图,将 代入,11,将 代入,得方程,12,13,例5.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为,的圆锥面方程.,解:在yoz面上,直线 L的方程为,绕 z 轴旋转时, 圆锥面的方程为,14,例6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程,旋转双曲面,15,旋转椭球面,旋转抛物面,16,三、柱面,17,定义,观察柱面的形成过程:,平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面.,这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 L 叫柱面的母线.,18,柱面举例,。

7、比（1）式知，它表示球心在点（2,0,-1）,半径为,的球面.,三、柱面,引例. 分析方程,表示怎样的曲面 .,的坐标也满足方程,解:在 xoy 面上，,表示圆C,沿曲线C平行于 z 轴的一切直线所形成的曲面称为圆,故在空间,过此点作,柱面.,对任意z,平行z轴的直线l,表示圆柱面,在圆C上任取一点,其上所有点的坐标都满足此方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义3.,平行定直线并沿定曲线 C 移动的直线l 形成,的轨迹叫做柱面.,表示抛物柱面,母线平行于 z 轴;,准线为xoy 面上的抛物线.,z 轴的椭圆柱面.,z 轴的平面.,表示母线平行于,(且 z 轴在平面上),表示母线平行于,C 叫做准线, l叫做母线.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一般地,在三维空间,柱面,柱面,平行于 x 轴;,平行于 y 轴;,平行于 z 轴;,准线 xoz 面上的曲线 l3.,母线,柱面,准线 xoy 面上的曲线 l1.,母线,准线 yoz 面上的曲线 l2.,母线,机动 目录 上页 下页 返回 结束。