结构动力学-6节

1、结构动力学,张系斌2015.5.,二、体系的运动方程建立,2.1 建立运动方程的基本步骤 2.2 运动方程建立举例 2.3 体系运动方程的一般形式 2.4 应注意的几个问题 2.5 刚度法、柔度法列方程的步骤 2.6 运动方程建立总结,运动方程的建立,建立动力体系运动方程常用的三种方法是直接平衡法、虚位移原理方法和哈密尔顿原理方法；运动方程可用上述三种方法中的任一种建立。对于简单体系，最明了的方法是采用直接平衡法建立包括惯性力在内的作用于体系上的全部力的平衡关系，得出运动方程。对于更复杂的体系，直接建立矢量平衡关系可能是困难的，此时采。

2、,结 构 动 力 学 绪 论,主讲教师：于开平2009年春季学期哈尔滨工业大学航天学院,参考教材,刘延柱，振动力学，高等教育出版社，1998年，普通高等教育“九五”国家教委重点教材 Ray Clough (R.克拉夫),Joseph Penzien (J. 彭津)著,王光远等翻译，结构动力学（第二版），2006年，高等教育出版社出版。 方同 薛璞，振动理论以及应用，西北工业大学出版社，1998,绪 论,一、结构动力学基本概念 二、结构动力学研究的内容 三、结构动力学研究的目的 四、结构动力学研究的历史与现状 五、结构动力学问题的研究方法,结构：起支撑作用能够承受载荷的。

3、结构动力学基础,哈尔滨建筑大学 建筑工程学院 结构力学 王焕定教授编制 1998年8月,结构动力学基础目录,绪论 体系的运动方程建立 单自由度体系的振动 多自由度体系的振动 频率和振型的实用计算方法 随机振动初步 结构地震反应分析 结构的振动控制,一、绪论,1.1 阪神地震录像 1.2 动力荷载及其分类 1.3 结构动力学的研究内容和任务 1.4 结构动力分析中体系的自由度 1.5 结构的动力特性 1.6 建立结构运动方程的一般方法,一、绪论 1.1 阪神地震,首先请大家看日本阪神地震录像，希望能从中体会到学习结构动力学的重要性。更希望大家能学好结构。

4、结构动力学,结构动力学,目录,第一章 绪论第二章 单自由度体系的振动分析第三章 有限自由度体系的振动分析第四章 实用计算方法第五章 无限自由度体系的振动分析第六章 动力有限元分析第七章 分析动力学,主要参考书,结构动力学刘晶波 杜修力编 机械工业出版社结构动力学克劳夫 王光远等译 科学出版社结构动力学赵光恒主编 水利水电出版社结构动力学 盛宏玉编著 合肥工业大学出版社建筑结构振动计算郭长城主编 建工出版社建筑结构振动计算续编郭长城编著 建工出版社结构动力学邹经湘主编 哈工大出版社应用分析动力学王光远编著 科学出版社DYN。

5、第14章 结构动力学,结构动力计算概念，动力计算自由度，建立体系的运动方程。 单自由度体系的自由振动（频率、周期和振幅的计算）。 单自由度体系在简谐荷载作用下的的强迫振动（动内力、动位移计算）。 阻尼对振动的影响。 多自由度体系的自由振动（频率、振型及振型正交性）。 多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动（动内力、动位移计算）。 频率、振型的近似计算方法。,学习目的和要求,学习内容,在动荷载作用下，结构发生振动，结构的内力、位移等将随时间变化。确定它们的变化规律，从而得到这些量值的最大值，以便做出合理的动力。

6、1. 不考虑阻尼的纯受迫振动,单自由度体系受一般荷载作用时，动位移计算采用杜哈梅积分。,初始条件静止时：,初始条件 下，总位移为：,受简谐荷载 作用下平稳阶段的动位移,工程结构受地震作用，可转化为一般动力荷载求解。,设地基的动位移 ,质点相对于地基的位移 ,质点的绝对位移：,质点的绝对加速度：,质点的动力平衡条件：,整理得：,地震对结构的影响相当于在质点上施加一个等效动力荷载。,。

7、,例8 建立图示体系的运动方程,例9 建立图示体系的运动方程,例10 图示体系为质量均匀分布的刚性平板,试建立运动方程. 总质量为M,转动惯量为J.,设 水平位移为x 竖向位移为y 转角为,2.单自由度体系的振动分析,2.1 不计阻尼自由振动,自由振动-由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。,分析自由振动的目的-确定体系的动力特性：频率、周期。,一.运动方程及其解,阻尼-。

8、第十四章 结构动力学,静力荷载：大小、方向和作用位置不随时间变化，或变化非常缓慢，不会促使结构产生显著的运动状态的变化，结构将处于平衡状态。计算平衡状态下结构的内力和变形问题称为静力计算。,注意：区分静力荷载与动力荷载，不是单纯从荷载本身性质来看，要看其对结构产生的影响。,一、结构动力计算的特点和任务,1. 动力荷载与静力荷载的区别：,随时间变化的结构的位移和内力，称为动位移和动内力，并称为动力反应。计算动力荷载作用下结构的动力反应问题，称为动力计算。,动力荷载（干扰力）：随时间迅速变化的荷载,14-1 概述,。

9、第三章单自由度体系的振动 3 1无阻尼体系自由振动3 2有阻尼体系的自由振动3 3无阻尼体系强迫振动3 4有阻尼体系的强迫振动 预备知识 预备知识 3 1无阻尼体系自由振动 由 由 设 3 1无阻尼体系自由振动 单自由度体系无阻尼自由振动方。

10、结构动力学基础,第一章 绪论 第二章 动力学基础及运动方程建立 第三章 单自由度体系 第四章 多自由度体系 第五章 无限自由度体系 第六章 自振频率和振型的实用计算 第七章 结构抗震计算及专题篇,结构动力学基础,参考教材： 张亚辉、林家浩编著，结构动力学基础 大连理工出版社 龙驭球等编著，结构力学基本教程，第2版，高教出版社 杨茀康编著，结构动力学，人民交通出版社 徐赵东等编著，结构动力学，科学出版社 R.克拉夫等编著，结构动力学第二版（修订），高教出版社,第一章 结构动力学概述,结构动力学是结构力学的一个分支，着重研究结。

11、第一章 结构动力学概述,结构动力学是结构力学的一个分支，着重研究结构对于动荷载的响应（如位移、应力等的时间历程），以便确定结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据。,动荷载的特性 结构的动力特性 结构响应分析,大小 方向 作用点,大小 方向 作用点 时间变化,数值,时间函数,结构动力体系,1-2 动荷载的定义和分类,荷载： 荷载三要素： 荷载分类：,作用在结构上的主动力,大小、方向和作用点,作用时间： 作用位置： 对结构产生的动力效应：,恒载 活载,固定荷载 移动荷载,静荷载 动荷载,大小、方向和作用点不随时间变化。

12、第14章 结构动力学,动力计算概述 单自由度体系的自由振动 单自由度体系的强迫振动 多自由度体系的自由振动 多自由度体系的强迫振动 频率的近似计算,知识点,教学基本要求,了解结构动力计算的特点，能够判断动力计算自由度； 掌握单体系振动微分方程的建立方法。,掌握单自由度体系在不同的动荷载作用下强迫振动 的分析方法以及动力特性。掌握阻尼对单自由度体 系动力特性的影响。,理解柔度法和刚度法建立振动微分方程的思路。掌 握两个自由度体系的频率方程和自振频率的求解， 理解主振型和主振型正交性，掌握振型分解法。,了解计算频率的几。

13、结构动力学,结构动力学,目录,第一章 绪论 第二章 单自由度体系的振动分析(复习) 第三章 有限自由度体系的振动分析 第四章 实用计算方法 第五章 无限自由度体系的振动分析,主要参考书,结构动力学克拉夫 王光远等译 科学出版社 结构动力学包世华编著 武汉理工大学出版社 结构动力学基础张亚辉等编著 大连理工大学出版社 结构动力学赵光恒主编 水利水电出版社 结构动力学邹经湘主编 哈尔滨工业大学出版社 DYNAMICS OF STRUCTURESAnil K.Chopra,第一章 绪论,1.1 结构动力学的研究内容和任务,人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工 材。

14、习题课,1.若使单自由度体系的阻尼增大,其结果是周期变短.,错,5.单自由度简谐受迫振动中,若算得位移放大系数 为负值,则表示:A.不可能振动;B.干扰力频率与自振频率不同步;C.动位移小于静位移;D.干扰力方向与位移方向相反.,8.体系的振幅和自振频率与初始条件有关.,14.无阻尼单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致。,15.单自由度体系在简谐荷载作用下，位移与内力的动力系数时一样的。,16.计算自振频率时可以不计阻尼。,17.振幅算式 中的 表示体系上静荷载产生的位移。,18.增大刚度就必能减小振幅。,19.把静载P改换成任何动荷载P(t)，。

15、3.3 受迫振动,一.振型分解法,1.位移计算,设方程的解为,-广义荷载,计算步骤:,1.求振型、频率;,3.确定振型阻尼比;,2.求 ;,4.求广义坐标;,5.求位移 ;,(1) 杜哈梅积分形式,(2) 频域的形式的稳态解,2.动内力计算,若略去阻尼力,3.简谐荷载,广义荷载,所以振型叠加法是广义的概念。,广州新电视塔幻灯片 13实例分析,（1）稳态解,（2）瞬态解,解.,1）计算广义质量,2）计算广义荷载,3）计算,m2,例1.求各楼面最大位移。,解.,5）计算,4）计算,m2,例1.求各楼面最大位移。,解.,7）计算位移,6）计算,解.,1）计算广义质量,2）计算广义荷载,3）计算,P=8KN,3。

16、,结 构 动 力 学,结构力学,土木工程与力学学院,2010年3月,（）,一般荷载作用下结构的动力反应,t,瞬时冲量,(Duhamel 积分),时刻的微分冲量对t 瞬时(t)引起的动力反应,微分冲量,13.3.3 一般荷载作用下结构的动力反应,杜哈梅积分,1.什么叫动力系数？动力系数的大小与那些因素有关？ 单自由度体系的动力系数与内力的动力系数是否一样？,思考题,动力系数：,代表动位移幅值和静位移之比。 动力系数的大小取决于激振力 蘋率与自振蘋率的比值，当动力 荷载作用在质体上时，正负号的 实际意义并不大。当动力荷载作 用在质体上时，单自由度体系的 动。

17、三.广义质量、广义刚度、振型矩阵、振型的规范化,1.广义质量、广义刚度,-广义质量,-广义刚度,2.振型矩阵,-振型矩阵,-振型矩阵,振型方程,-频率矩阵,-振型方程,-广义刚度矩阵,-广义质量矩阵,3.振型的规范化,归一化振型,标准化振型,求 的标准化振型 ：,设：,例.已知图示体系的基本振型为,使确定其标准化振型。,采用标准化振型时,3.2 自由振动（计阻尼）,一.正交阻尼自由振动,阻尼力,-阻尼矩阵,-当质点j有单位速度 ,其余质点速度为0时,质点i上的阻尼力.,若下式成立,则将 称作正交阻尼矩阵, 称作振型j的广义阻尼系数.,运动方程,设方程的解为,左。