1、,结 构 动 力 学,结构力学,土木工程与力学学院,2010年3月,（）,一般荷载作用下结构的动力反应,t,瞬时冲量,(Duhamel 积分),时刻的微分冲量对t 瞬时(t)引起的动力反应,微分冲量,13.3.3 一般荷载作用下结构的动力反应,杜哈梅积分,1.什么叫动力系数？动力系数的大小与那些因素有关？ 单自由度体系的动力系数与内力的动力系数是否一样？,思考题,动力系数：,代表动位移幅值和静位移之比。 动力系数的大小取决于激振力 蘋率与自振蘋率的比值，当动力 荷载作用在质体上时，正负号的 实际意义并不大。当动力荷载作 用在质体上时，单自由度体系的 动力系数与内力的动力系数一样？,思考题,2.
2、在图13-15和图13-24中，何时出现 1的情况？因此 如何解释下述结论：“随时间变化很慢的动荷载实际上可 以看为静荷载”。这里“很慢”的标准是什么？,荷载的变化周期是结构自振周期5倍以上，则可看成静荷载。,思考题,3. 单自由度体系的动力荷载作用点不在体系的集中质量上，动力计算如何进行？此时，体系中各量的动力系数是否是一样的？,单自由体系强迫振动当动力荷载不作用在质量上时，对于求质量 的动位移，只需将原荷载F(t)用沿自由度方向作用于质量上的动 力荷载 代替。此时，质量位移的动力系数仍与原动力系 数作用于质量上时相同，但体系其他部位的位移以及内力的动力 系数通常不再相同，既不能采用统一的动
3、力系数。,13.3.3 一般荷载作用下结构的动力反应,例13.13 有一重物Q =2kN从20cm高处落到梁的中点，求梁的最大弯矩。已知梁的自重为W =20kN，I=36104cm4,E =34102kN/cm2 。,20cm,Q,3m,3m,W,解：结构在瞬时冲量作用下的 运动方程：,重物与地面接触时的速度为：,冲量为：,1）求冲量：,结构的 最大位移：,13.3.3 一般荷载作用下结构的动力反应,20cm,Q,3m,3m,W,2）求频率：,等效静荷载：,将梁的重量一半作用在梁的中间，一半作用在梁的两边。,跨中最 大弯矩：,跨中最 大位移：,13.3.3 一般荷载作用下结构的动力反应,例13
4、.14 关于yst的讨论。,1）质点作竖向自由振动时的yst,2）质点作竖向强迫振动时的yst 。,简谐荷载,13.3.3 一般荷载作用下结构的动力反应,2）质点作竖向强迫振动时的yst,突加荷载,同样短期荷载、线性渐增荷载 ，运动方程中的yst均由荷载的P0引起的。,3）质点作竖向强迫竖向振动时的总位移,竖向总位移=质点重量引起的静位移+外荷载引起的动位移,外荷载引起动位移的最大值,（荷载不作用在质点上）,（荷载作用在质点上）,计算简图:,建立平衡方程：,方程的解：,齐次解（ ）特解（ ）,m,隔离体,特解可表示为杜哈梅积分：,（小阻尼）,13.3.4 有阻尼时的杜哈梅积分,13.3.4 有
5、阻尼时的杜哈梅积分,微分冲量,有阻尼体系承受一般动荷载时，他的反应也可表示为 杜哈梅积分。与无阻尼体系的式相似。,初位移：,初速度:,13.3.5 有阻尼时的杜哈梅积分,由冲量 引起的振动位移：,时刻的微分冲量对t 瞬时(t)引起的动力反应：,微分冲量,有阻尼杜哈梅积分,有阻尼的平稳振动:,初始位移 y0 和初始速度 v0 不为零,一般动荷载的动力反应全解：,13.3.4 有阻尼时的杜哈梅积分,一般动冲击荷载因作用时间短，所以结构在很短的时间内即 达到最大反应。此时，阻尼引起的能量耗散作用不明显，所 以在计算最大反应值时可以忽略阻尼的影响。以下仅讨论简 谐荷载作用下的有阻尼动力反应。,由于阻尼
6、的存在，式中由初始条件所引起的自由 震动部分将随时间很快衰减乃至消失,13.3.4 有阻尼时的杜哈梅积分,13.3.5 阻尼对受简谐荷载强迫振动的影响,计算简图:,建立平衡方程：,简谐荷载：,方程的解：,齐次解（ ）特解（ ）,m,隔离体,设特解：,（小阻尼）,设特解为,（A、B为待定系数）,将特解代入方程，由比较系数解得：,叠加齐次解和特解得全解为：,（瞬态）,（稳态）,13.3.5 阻尼对受简谐荷载强迫振动的影响,2.纯受迫振动 （工程上主要关心的）,位移方程：,改为正弦表达：,可以求出：,其中，F作用下的静力位移： yst=F/k=F/m2,动力系数：,位移可表达为：,动力系数反应谱,1
7、3.3.5 阻尼对受简谐荷载强迫振动的影响,（1）,1,荷载变化很慢，可当作静 荷载处理.与无阻尼类似,（2）,0,质点微振 ,与无阻尼类似,动力系数反应谱,2）当 时，阻尼作用明显,共振：,共振区,13.3.5 阻尼对受简谐荷载强迫振动的影响,共振时，阻尼的作用极大。,共振，会大增。 但因阻尼，不会无限大。,动力系数反应谱,13.3.5 阻尼对受简谐荷载强迫振动的影响,（4）有阻尼时，位移滞后于荷载,不同步，相位差. 无阻尼是同步的,13.3.5 阻尼对受简谐荷载强迫振动的影响,（4）有阻尼时，位移滞后于荷载,不同步，相位差. 无阻尼是同步的,1）当 即 ， ，说明y(t)与 趋于同向。此时
8、体系因振动速度慢，惯性力和阻尼力均不明显，动力荷载主要由弹性恢复力平衡，与静力作用时的情况相似。,2）当 即 ， ，说明y(t)与 趋于反向。此时由公式知 ，即体系的动位移趋向于零，动力荷载主要由惯性力平衡，体系的动内力趋向于零。,13.3.5 阻尼对受简谐荷载强迫振动的影响,（4）有阻尼时，位移滞后于荷载,不同步，相位差. 无阻尼是同步的,3）当 即 ， ，由公式可知：,惯性力,弹性恢复力,阻尼力,例13.10 前提同例13.2，当机器运转产生P0sint，P0=20kN，转速为400r/min，求振幅及地基最大压力。,解: 由例13.2已求出,k = 12103 kN/m,1)荷载频率:,
9、2)动力系数：,3)竖向振动振幅:,4)地基最大压力：,13.3.2 简谐荷载作用下结构的动力反应,在共振区,解: 由例13.2已求出,1)荷载频率:,2)动力系数：,3)竖向振动振幅:,4)地基最大压力：,例13.14 当机器运转产生P0sint，P0=20kN，转速为400r/min,考虑阻尼的影响 ,求振幅及地基最大压力。,13.3.5 阻尼对受简谐荷载强迫振动的影响,单自由度体系习题课,一。动力计算特点：,1。动荷载特点：,2。动力反应特点：,3。计算方法特点：,二。建立运动方程的方法：,三。单自由度体系振动自由振动计算目的，蘋率,单自由度体系习题课,三。单自由度体系振动自由振动计算目
10、的，蘋率,1。运动微分方程及解,2。质点运动规律,1）无阻尼：质点按正弦或余弦规律简谐振动，质点在每个周期的最大位移保持不变，为A。,单自由度体系习题课,2）有无阻尼：振幅 是时间的函数，随时间增长而衰减，是衰减振动，若干周期后，其振幅衰减到足够小，振动停止。,3。自振蘋率和周期,在0.010.1之间,4。振幅和周相位角,振幅按等比级数递减（重要特性）,单自由度体系习题课,设yk 和 yk+n 可用试验测,四。单自由度体系受迫振动确定最大动位移、动内力,1。运动微分方程及解,单自由度体系习题课,单自由度体系习题课,2。质点运动规律,3。用动力系数计算动内力、动位移,1）无阻尼：加速度、惯性力与
11、外加荷载都按正弦 作同步简谐振动，具有相同位移，同时达到最大或最小。惯性力和外载方向相同。,2）有无阻尼：质点位移y(t) 、惯性力与外加荷载 总不能同时达到最大值。,1）无论有无阻尼：,单自由度体系习题课,3。用动力系数计算动内力、动位移,1）无论有无阻尼：,动力系数,无阻尼：,有无阻尼：,单自由度振动的“基本要求”小结,1.会列振动方程，刚、柔度法均掌握；,2.会求自振频率,3.会求动力系数，并理解其意义；, 只有干扰力与质量运动方向共线， 才有相同的位移、动力放大系数,1建立图示体系振动微分方程。求出蘋率。,作业,作业,2体系受简谐力P sint，P =20kN，n=764转/分。已知m=300kg,梁 。l=4m,支座B的弹簧刚度系数 求（1）无阻尼时梁中点的动位移幅值。 （2）当 时，梁中点的动位移幅值和最大动力弯矩图。,1。建立图示体系振动微分方程,作业,k,2m,2。建立图示体系振动微分方程,作业,单自由度振动的“基本要求”小结,1.会列振动方程，刚、柔度法均掌握；,2.会求自振频率,3.会求动力系数，并理解其意义；, 只有干扰力与质量运动方向共线， 才有相同的位移、动力放大系数,
