高中数学新课标人教a版选修2-3 1.4简单的计数问题导学案

1、同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出 个元素的组合数用符号 表示n mnC3组合数公式的推导：（1）一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 ，可以分如下两步： 先求nA从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 ； 求每一个组合中 m 个元素全排列数 ，n mA根据分步计数原理得： nACm（2）组合数的公式：或(1)2(1)!mnC )!(mn),nN且二、学习新课：1 组合数的性质 1： mnC一般地，从 n 个不同元素中取出 个元素后，剩下 个元素因为从 n 个不同元n素中取出 m 个元素的每一个组合，与剩下的 n m 个元素的每一个组合一一对应，所以从 n个不同元素中取出 m 个元素的组合数，等于从这 n 个元素中取出 n m 个元素的组合数，即：在这里，主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想nC证明： )!()!()!(nnmn 又 ，!nmC说明：规定： ；10n等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标； 或 ynxCnyx。

2、元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出nmnn元素的排列数，用符号 表示mnA注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取 个元素nm按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）n个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列mnA3排列数公式及其推导：（ ）(1)2(1)mnAn ,N全排列数： （叫做 n的阶乘）2!二、学习新课：解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法” ；“分离”问题可能用“插空法”等解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏” 互斥分类分类法先后有序位置法反面明了排除法相邻排列捆绑法分离排列插空法例 1在 3000与 8000之间，数字不重复的奇数有多少个？。

3、的要求，再考虑_(又称位置分析法)(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出所有的方法数，再减去不符合要求的方法数【答案】 (1)元素 特殊元素 其他元素 位置 特殊位置 其他位置2解决计数问题应遵循的原则先_后一般，先_后排列，先_后分步，充分考虑元素的特殊性，进行合理的分类与分步【答案】 特殊 组合 分类5 个不同的球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，若甲球必须放入 A 盒，则不同放法总数是( )A120 B72 C60 D36【解析】 分两类：第一类，A 盒只有甲球，则余下 4 个球放入 3 个不同的盒子中，每个盒子至少一个球，此时 4 个球应分为 2,1,1 三组，有 C 种，每一种有 A 种放法，共24 3有 C A 种放法；第二类，A 盒中有甲球和另 1 球，则有 A 种排法由分类加法计数原理，243 4得共有放法总数 C A A 60 种243 4【答案】 C质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 。

4、种？（3）女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？解：（1） “捆绑法”：将 2 名女生看成一个元素，与 4 名男生共 5 个元素排成一排，共有5A种排法，又因为 2 名相邻女生有2A种排法，因此不同的排法种数是5240A（2）方法一：（插空法）分两步完成：第一步，将 4 名男生排成一排，有4种排法；第二步，排 2 名女生由于 2 名女生不相邻，故可在 4 名男生之间及两端的 5 个位置中选出2 个排 2 名女生，有 5A种排法根据分步计数原理，不同的排法种数是42580A种方法二：（间接法）因为 2 名女生的排法只有相邻与不相邻两种情况，所以由（1）的结果可知，2 名女生不相邻的不同排法共有652480A种（3）方法一：（特殊元素优先考虑） 分 2 步完成：第一步，排 2 名女生由于女生顺序已定，故可从 6 个位置中选出 2 个位置，即26C；第二步，排 4 名男生将 4 名男生排在剩下的 4 个位置上，有4A种方法来源: 根据分步计数原理，不同的排法种数是2630C方法二：（除法）如果将 6 名学生全排列，共有6A种排法其中，。

5、 （ ）A.C B.C C.C D.A A510520510251023、用 1、2、3、4、5 五个数字可以组成多少个百位上不是 3 的无重复数字的四位数 ( )A.24 个 B.72 个 C.96 个 D.114 个4、6 名同学排成一排，其中甲乙必须排在一起的不同排法共有 （ ）A720 种 B.480 种 C.360 种 D.240 种5、从 6 双不同的手套中任取 4 只，其中恰好有两只是一双的取法有 （ ）A.120 种 B.240 种 C.255 种 D.300 种6、以一个三棱柱的顶点为顶点的四面体共有 （ ）A.12 个 B.24 个 C.36 个 D.72 个7、用 1、3、5 三个数字组成无重复数字的。

6、相邻）的不同排法共有多少种？来源: 例 2高二（1）班有 30 名男生，20 名女生，从 50 名学生中 3 名男生，2 名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？例 3某考生打算从 7所重点大学中选 3所填在第一档次的 3个志愿栏内，其中 A校定为第一志愿；再从 5所一般大学中选 所填在第二档次的三个志愿栏内，其中 B、 C两校必选，且 B在 C前问：此考生共有多少种不同的填表方法？例 4有 10只不同的试验产品，其中有 4只次品， 6只正品，现每次取一只测试，直到 4只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？来源: 四、课堂小结 1、解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解决一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和重复计数；2、解决计数问题的常用策略有：（1）特殊元素优先安排；（2）排列组合混合题要先选（组合）后排；（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部） ；（。