1、第三课时 1.2.2 排列的应用教学目标：掌握解排列问题的常用方法教学重点：掌握解排列问题的常用方法教学过程来源: 一、复习引入：1排列的概念：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的nmn顺序排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列n说明：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同2排列数的定义：从 个不同元素中，任取 （ ）个元素的所有排列的个数叫做从 个元素中取出nmnn元素的排列数，用符号 表示mnA注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从 个不同元素中，任取
2、 个元素nm按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从 个不同元素中，任取 （ ）n个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列mnA3排列数公式及其推导：（ ）(1)2(1)mnAn ,N全排列数： （叫做 n的阶乘）2!二、学习新课：解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法” ；“分离”问题可能用“插空法”等解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏” 互斥分类分
3、类法先后有序位置法反面明了排除法相邻排列捆绑法分离排列插空法例 1在 3000与 8000之间，数字不重复的奇数有多少个？例 2 某小组 6个人排队照相留念(1)若分成两排照相，前排 2人，后排 4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排 2人，后排 4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有 3名男生 3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析 (1)分
4、两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第 36 个位子看成是第二排而已，所以实际上是 6个元素的全排列问题(2)先确定甲的排法，有 P21种；再确定乙的排法，有 P41种；最后确定其他人的排法，有 P44种因为这是分步问题，所以用乘法原理，有 P21P41P44种不同排法来源:(3)采用“捆绑法” ，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有 P55种不同排法然后甲、乙两人之间再排队，有 P22种排法因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有 P55P22种排法(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有 P66种排法(5)采用“插入法” ，把 3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进 4张椅子
5、，如来源:_女_女_女_，再把 3个男生放到这 4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了这样男生有 P43种排法，女生有 P33种排法因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有 P43P33种排法(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余 5人任意排有 P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的 4人中任选 1人有 P41种排法，排尾从除乙以外的 4人中选一人有 P41种排法，中间 4个位置无限制有 P44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有 P41P41P44种排法课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：1、六
6、人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端解题导引 (1)求排列应用题最基本的方法有直接法：把符合条件的从正面考虑解决，直接列式计算；间接法：根据正难则反的解题原则，如果问题从正面考虑情况比较多，容易重或漏，那么从整体中去掉不符合题意的情况，就得到满足题意的排列种数(2)相邻问题，一般用捆绑处理的方法(3)不相邻问题，一般用插空处理的方法(4)分排问题，一般用直排处理的方法(5)“小集团”排列问题中，先整体后局部的处理方法第三课时 1.2 排列的应用
7、答案来源:例 1分析 符合条件的奇数有两类一类是以 1、9 为尾数的，共有 P21种选法，首数可从3、4、5、6、7 中任取一个，有 P51种选法，中间两位数从其余的 8个数字中选取 2个有 P82种选法，根据乘法原理知共有 P21P51P82个；一类是以 3、5、7 为尾数的共有 P31P41P82个解 符合条件的奇数共有 P21P51P82+P31P41P82=1232个答 在 3000与 8000之间，数字不重复的奇数有 1232个例 2 解 (1)P 66=720(种)(2)P21P41P44=2424=192(种)(3)P55P22=1202=240(种)(4)P66=360(种)(
8、5)P43P33=246=144(种)(6)P55+P41P41P44=120+4424=504(种)或法二：(淘汰法)P 66-2P55+P44=720-240+24=504(种)课堂练习：解 (1)方法一 要使甲不站在两端，可先让甲在中间 4个位置上任选 1个，有 A 种站法，14然后其余 5人在另外 5个位置上作全排列，有 A 种站法，根据分步乘法计数原理，共有5A A 480(种)站法14 5方法二 若对甲没有限制条件共有 A 种站法，甲在两端共有 2A 种站法，从总数中减6 5去这两种情况的排列数即得所求的站法数，共有 A 2A 480(种)站法6 5(2)先把甲、乙作为一个“整体”
9、 ，看作一个人，有 A 种站法，再把甲、乙进行全排列，5有 A 种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A A 240(种)站法2 5 2(3)因为甲、乙不相邻，所以可用“插空法” 第一步，先让甲、乙以外的 4个人站队，有 A 种站法；第二步，再将甲、乙排在 4人形成的 5个空档(含两端)中，有 A 种站法，4 25故共有 A A 480(种)站法4 25(4)先从甲、乙以外的 4个人中任选 2人排在甲、乙之间的两个位置上，有 A 种；然后24把甲、乙及中间 2人看作一个“大”元素与余下 2人作全排列，有 A 种站法；最后对甲、3乙进行排列，有 A 种站法，2故共有 A A A 144(种)站法2
10、4 3 2(5)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有 A 种站法，再让其他 4人在中间位置作全2排列，有 A 种站法，根据分步乘法计数原理，共有 A A 48(种)站法4 2 4(6)甲在左端的站法有 A 种站法，乙在右端的站法有 A 种，且甲在左端而乙在右端的5 5站法有 A 种站法，共有 A 2A A 504(种)站法4 6 5 42、用 1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1和 2相邻，求这样的六位数的种数来源:解 依题意先排列除 1和 2外的剩余 4个元素有 2A A 8(种)方案，再向这排好的2 24个元素中选 1空位插入 1和 2捆绑的整体，有 A 种插法，15不同的安排方案共有 2A A A 40(种)2 2 15
