高中数学新课标人教A版必修四正弦函数余弦函数图像与性质课件

1、1.4.3 正切函数的性质与图像,请问:研究正弦函数、余弦函数之后你积累了那些经验？,单位圆技法,平移正弦线、余弦线,诱导公式、函数性质,画函数图象,五点法,描点法,一、回顾,1、周期性,2、奇偶性,正切函数是奇函数,作图,例1、判断下列函数的奇偶性并求周期：,(1),(2),(3),(4),（5）,利用正切线画出函数在 的图象,奇函数,在开区间 内递增,在每一个开区间内都是单调增函数.能不能说正切函数在整个定义域上单调递增？,三、例题研究,(1)定义域：,为奇函数,(4) 单调性：增区间：,。

2、1.4 三角函数的图象与性质,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？,问题提出,1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？,sin=MP,cos=OM,4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？,3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？,正、余弦函数的图象,知识探究（一）：正弦函数的图象,思考1：作函数图象最原。

3、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 (第一课时）,高一数学必修4第一章,1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.,复习引入,P,A(1,0),T,正弦线： MP 余弦线：OM正切线： AT,M,x,y,o,P,M,A(1,0),正弦线：MP 余弦线变为一个点 正切线不存在,复习引入,x,y,o,P,M,A(1,0),T,正弦线变为一个点余弦线：OM 正切线变为一个点,复习引入,2、函数y=f(x)的图象向 平移 个 单位得到函数y=f(x+ )的图象.,3、函数y=sinx的图象向 平移 个 单位得到函数y=sin(x+ )的图象.,左,左,复习引入,作正弦函数的图象,x,y,o,1,-1,2,B,O1,y=sinx, x,0,2,探究新知,思考： y=si。

4、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像,正弦线MP,余弦线OM,正切线AT, , 的几何意义是什么?,1.引入：,P,M,T,A(1,0),1,-1,0,y,x,一. 用几何方法作正弦函数y=sinx，x 0，的图象：,y=sinx ( x 0, ),正弦函数的图象叫做正弦曲线,终边相同的角的同一三角函数值相等。,函数y=sinx, xR的图象,正弦曲线,y=sinx, xR,图象的最高点,图象的最低点,图象与x轴的交点,五点作图法,.,.,.,.,x,y,O,.,x,0,0 1 0 -1 0,1,-1,二.用五点法作y=sinx , x0, 的简图,三、作余弦函数 y=cosx (xR) 的图象,思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？,注：余弦曲线的图象可以。

5、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,1.4 三角函数的图象与性质,物 理 小 实 验,2.单摆实验,仔细观察下列两个实验中形成的图象,1.弹簧振子,2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？,问题提出,1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？,sin=MP,cos=OM,4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？,3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？,1.4。

6、正弦、余弦函数的图象,世界上许多运动变化都具有周而复始,循环往复的特点,比如潮汐,弹簧振子,而刻画该现象的最好数学模型,就是正 、余弦函数,潮汐 弹簧,下对正弦函数y=sinx描点作图,上述形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象如何作出他们的图像呢？,描点法,有哪些步骤？,列表、描点、连线,回忆当初指数函数的作图方法,思考对于一个新学函数,如何作图?,下一张,复习:什么是正弦函数？什么是余弦函数,(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,用描点法画正弦函数的图象,思考:如果不取近似值,能不能把 表示出来? 正弦函数除了可以用数字表示，有。

7、正弦.余弦函数图象及其性质,宁夏盐池高级中学 杨艳萍,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正切线AT,正弦、余弦函数的图象,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意：三角函数线是有向线段！,正弦线MP,余弦线OM,P(x,y),1,-1,1,- 1,M,的终边,T,R,-1,1,R,-1,1,R,正弦、余弦函数的图象,问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？,途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。,终边相同角的三角函数值相等,利用图像平移,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,A,B,y=sinx x 0,2,y=sinx xR,正弦、余弦函数的图象,。