1、正弦、余弦函数的图象,世界上许多运动变化都具有周而复始,循环往复的特点,比如潮汐,弹簧振子,而刻画该现象的最好数学模型,就是正 、余弦函数,潮汐 弹簧,下对正弦函数y=sinx描点作图,上述形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象如何作出他们的图像呢？,描点法,有哪些步骤？,列表、描点、连线,回忆当初指数函数的作图方法,思考对于一个新学函数,如何作图?,下一张,复习:什么是正弦函数？什么是余弦函数,(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,用描点法画正弦函数的图象,思考:如果不取近似值,能不能把 表示出来? 正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法?,三角函数线动画 下一步,三角函数线
2、（有向线段）,P,M,C( , ),1,-1,下一步,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,A,B,作单位圆 1等圆,下一步,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在，与y=sinx,x0,2的图象相同,下一步,动画,观察y=sinx , 的图象 ，所描绘的点中，对图形走向最关键的只有个，你知道哪五个？坐标是？,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点就能确定图像,五点法,演示 下一张,A,B,返回五点法,练习五点作图,例1 画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图：,0 2 ,0,1,0,-1,0,o,1,-1,2,y=sinx，x0
3、, 2,y=1+sinx，x0, 2,步骤： 1.列表 2.描点 3.连线,返回 下一步,1,2,1,0,1,y=1+sinx, x0,2,.,.,.,.,.,返回 下一步,例2: 画出函数 的简图,解：按五个关键点列表：令,图象演示,总结吗,下一步,思考：如何根据y=sinx图像变换y=cosx的图象？,余弦函数 y=cosx ,x R 的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到,sinx,图象平移,动画,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,在作函数 的图像中起关键作用的点有哪些？,思考：,返回,要总结吗,下一步,正弦、余弦函数的图象,例 画出函数y= - cosx，x0, 2的
4、简图：,0 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y= - cosx，x0, 2,要结束吗,下一步,正弦曲线、 余弦曲线 的作法,课堂归纳1.普通描点法（误差大）2.三角函数线描点法（精确但步骤繁）3.五点法（重点掌握）4.平移法 其中五点法最常用，要牢记五个关键点的坐标。 形如 的函数作图时， 从y=sinT的五点入手 ，再通过T求出x,然后描点作图,下一步 想结束吗?,直接进入20页吗?,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,下一步 要结束吗,图象的最低点,简图作法,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2) 描
5、点(定出五个关键点),五点法,再来回顾五点法作图,正弦、余弦函数的图象,0 2 ,练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的简图：,y=sinx，x0, 2,y= cosx，x , ,向左平移 个单位长度,1,0,0,-1,0,0 ,下一步 结束,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,你能根据图像说出 值域是什么？,探索发现,下一步 结束,正弦余弦函数图像的特点,探索发现,下一步 结束,(1)f(x)=sinx x 0, 2的单调区间是什么？,（1）增区间：0， /2，3/2， 2 减区间：/2， 3/2 （2） (f(x)=sinx x R的单调区间是什么？,探索发现,x,结束,作出函数y=2x的图象,X -2 -1 0 1 2 y=2x 1/4 1/2 1 2 4,-1,2,2,3,1,1,4,-2,y=2x,返回正弦描点作图,
