高中数学必修2_第一章空间几何体知识点总结与练习

1、形的直观图,其中 OA=6,OC=2,则原图形是( )A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形答案： C4如图为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的( )解析： 根据斜二测画法的规则:平行于 x轴或在 x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,在 y轴上或平行于 y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的 ,并注意到 xOy=90, xOy=45,因此12由直观图还原成原图形为选项 C.答案： C5如图,水平放置的正方形 ABCO,在平面直角坐标系 xOy中,点 B的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的这个正方形的直观图中,则顶点 B到 x轴的距离为( )2A. B.1 C. D.222 2解析： 如图,由斜二测画法可知,在新坐标系 xOy中, BC=1, xCB=45,过 B作 x轴的垂线,垂足为 D,在 Rt BDC中。

2、解析】 S 圆台 =S 圆台侧 +S 上底 +S 下底 =(3 +4)6+ 32+ 42=67 .【答案】C3.将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( ).A.4 B.3 C.2 D.【解析】所得几何体为一底面圆半径为 1,高为 1 的圆柱,则侧面积S=2 rh=2 11=2,故选 C.【答案】C4.在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有一个体积为 V 的球 .若 AB BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是( ).A.4 B. C.6 D.92 323【解析】由 AB BC,AB=6,BC=8,得 AC=10.要使球的体积 V 最大,则球与直三棱柱的部分面相切,若球与三个侧面相切,设底面 ABC 的内切圆的半径为 r.则 68= (6+8+10)r,所以 r=2.12 12但是 2r=43,故不合题意 .故当球与三棱柱的上、下底面相切时,球的半径 R 最大 .所以 2。

3、正方体和长方体都是特殊的四棱柱(C)所有的几何体的表面都能展成平面图形(D)棱柱的各条棱都相等解析:棱柱的侧面都是平行四边形,各侧棱长相等,即选项 A、D 不正确;球的表面不能展成平面图形,即选项 C 不正确;选项 B 显然正确.故选 B.2.(2014 浙江台州高二期末)正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周形成的几何体可能是( D )解析:正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,形成的几何体是两个共底面的圆锥.故选 D.3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可能是( D )(A)球 (B)三棱锥 (C)正方体 (D)圆柱解析:因为球的三视图均为圆,正方体的三视图均可以为正方形,所以排除 A、C.而三条侧棱两两垂直且相等的正三棱锥的三视图可以为全等的直角三角形,排除 B.故选 D.4.(2014 成都高二期末)如图,ABCD为各边与坐标轴平行的正方形 ABCD 的直观图,若 AB=3,则原正方形 ABCD 的面积是( A )(A)9 (B)3 (C) (D)36解析:由题意知,ABCD 是边长为 3 的正方形,其面积 S=9.故选 A.5.(201。

4、等于顶点到截面距离与高的比的平方.（2 ） 正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。
正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。
正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。
4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线5. 棱台与圆台：统称为台体（1 ） 棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.（2 ） 圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6. 球：球体 球的半径 球的直径. 球心7. 简单组合体：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.（二）空间几何体的三视图和直观图1.中心投影 平行投影 正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。
3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系 ，两轴夹角为 ；平行于 x 轴长度不xoy45变，平行于 y 轴长度减半。
（三）空间几何体的表。

5、线依然平行于坐标轴；（2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于 x，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2 ）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2rlS4 圆台的表面积 5 球的表面积22RlrlS 4R（二）空间几何体的体积1 柱体的体积 2 锥体的体积 hV底 hSV底313 台体的体积 4 球体的体积 hSS)31下下上上（ 34高考试题来源：http:/www.gaokao.com/zyk/gkst/。

6、边所在的直线圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线球 半圆 直径所在的直线三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体四、平行投影与直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x轴、 y轴的夹角为 45(或 135)，z轴与 x轴和 y轴所在平面 垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴 平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半五、三视图几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线1.正棱柱与正棱锥(1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“ 正”字包含两层含义：侧棱垂直于底面；底面是正多边形(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫。