分布拟合检验

1、2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,第七章 总体分布的拟合优度检验Goodness of Fit Test for Distribution of Population,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,为什么要知道总体分布？,1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以服从某一分布（如正态分布）为假定条件。,2. 实际工作中需要了解样本观察。

2、检验 Chi-Squared Test Goodness-of-fit Test 拟合优度检验 & Test of Row and Column Independenc 独立性检验,c2分布 (图示),c 2,样本方差的分布,在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值的抽样分布服从自由度为 (n -1) 的2分布，即,由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡皮尔逊(KPearson) 分别于1875年和1900年推导出来 设 ，则 令 ，则 Y 服从自由度为1的2分布，即当总体 ，从中抽取容量为n的样本，则,2分布 (2 distribution),分布的变。

3、3 线性回归模型的拟合优度检验,说 明,回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。,一、拟合优度检验,目的：建立度量被解释变量的变动在多大程度上能够被所估计的回归方程所解释的。

4、广义Lambda分布 在分布拟合中的应用,报告人：肖 青 导 师：周少武,Hunan University of Science and Technology,内 容,3、参 数 估 计,1、研 究 背 景,2、广义Lambda分布,College of Mechanical and Electrical Engineering,3.1 最大似然法研,3.2 百分比匹配法,3.3 矩匹配法,Hunan University of Science and Technology,1. 研究背景,电力系统在运行过程中受很多不确定的因素的影响，比如：风力发电场的风速、用户的负荷需求等。在进行模拟计算时，需要根据这些随机变量的概率分布，生成大量的样本。而在实际应用中，所能得到的只有随机变。

5、2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,1,第四讲复习,单样本均值的检验：大样本、小样本； 单样本比率的检验：大样本； 双样本均值的检验：大样本、小样本； 双样本比率的检验：大样本； 问题：大样本和小样本下对总体的先验认识可以有哪些区别？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,2,第四讲复习（续）,问题：在构造拒绝域时，为什么统计量的抽样分布是重要的？问题：对第7章中的概念你是否有了更新的认识呢？,2000年12月,北京大学光华管理学院 王明进 陈奇志,3,第四讲复习（续）,置信区间和假设检验的关系；置信系。

6、第七章 拟合优度检验,拟合优度检验的应用,总体分布未知，从样本数据中发现规律（总体分布），再利用拟合优度检验对假设的总体分布进行验证。,【引例1】某地区在1500到1931年的432年间，共爆发了299次战争，具体数据如下（每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量X）：,根据我们对泊松分布产生的一般条件的理解，可以用一个泊松随机变量来近似描述每年爆发战争的次数。也就是说，我们可以假设每年爆发战争次数分布 X 近似泊松分布。,现在的问题是：,上面的数据能否证实 X 具有泊松分布的假设是正确的？,【引例2】某钟表厂对生产的钟进行精。

7、%-% 分布的拟合与检验%-%-% 描述性统计量和统计图%-%读取文件中数据% 读取文件 examp02_14.xls 的第 1 个工作表中的 G2G52 中的数据，即总成绩数据score = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2G52);% 去掉总成绩中的 0，即缺考成绩sc。

8、精品 % %分布的拟合与检验 % % %描述性统计量和统计图 % % 读取文件中数据 % 读取文件 examp02_14.xls 的第 1 个工作表中的 G2G52 中的数据，即总成绩数据 score = xlsread(examp02_14.xls,Sheet1,G2G52); % 去掉总成绩中的 0 ，即缺考成绩 score = score(score 0); % 计算描述性统计量 score。

9、1,分布拟合检验,2,前面介绍的各种检验法都是在总体分布形式为已知的前提下进行讨论的. 在实际问题中, 有时不知道总体服从什么类型的分布 需要根据样本来检验关于分布的假设. 本节介绍2拟合检验法和专用于检验分布是否为正态的 “偏度,峰度检验法“.,引 入,？,3,2拟合检验法 在总体未知时, 根据样本X1,X2,.,Xn来检验关于总体分布的假设 H0:总体X的分布函数为F(x), H1:总体X的分布函数不是F(x), (6.1) 若总体X为离散型则(6.1)中的H0相当于 H0:总体X的分布律为P(X=ti)=pi,i=1,2, (6.2) 若总体X为连续型, 则(6.1)中的H0相当于 H0:总体X的概率。

10、第六节 分布拟合检验,二、偏度、峰度检验,三、小结,一、 拟合检验法,说明,(1)在这里备择假设H1可以不必写出.,则上述假设相当于,则上述假设相当于,3.皮尔逊定理,定理,注意,解,例1,试检验这颗骰子的六个面是否匀称?,根据题意需要检验假设,把一颗骰子重复抛掷 300 次, 结果如下:,H0: 这颗骰子的六个面是匀称的.,其中 X 表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能值只有 6 个),在 H0 为真的前提下,所以拒绝 H0,认为这颗骰子的六个面不是匀称的.,在一试验中, 每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的 粒子数, 共观察了100次, 得结果如。

11、7.4 分布拟合优度检验教学目的：了解有限离散总体分布的拟合优度检验、列联表的独立性检验和正态性检验，能用 R 软件来完成这些检验，会解决简单的实际问题。教学重点：列联表的独立性检验和正态性检验。教学难点：解决简单的实际问题。本章前四节所介绍的各种检验法, 是在总体分布类型已知的情况下, 对其中的未知参数进行检验, 这类统计检验法统称为参数检验 . 在实际问题中, 有时我们并不能确切预知总体服从何种分布, 这时就需要根据来自总体的样本对总体的分布进行推断, 以判断总体服从何种分布. 这类统计检验称为非参数检验. 解决这类。

12、2019/4/14,华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua163.com）制作,第七章 总体分布的拟合优度检验 Goodness of Fit Test for Distribution of Population,2019/4/14,华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua163.com）制作,为什么要知道总体分布？,1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以服从某一分布（如正态分布）为假定条件。,2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed frequency，简记为O）是否与某一理论频数（Expected frequency，简记为E）相符。,2019/4/14,华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua163.com）制作,本章介绍的。

13、3.5 分布拟合的假设检验,在前面的课程中，我们已经了解了假设检验的基本思想，并讨论了当总体分布为正态时，关于其中未知参数的假设检验问题 .,然而可能遇到这样的情形，总体服从何种理论分布并不知道，要求我们直接对总体分布提出一个假设 .,例如，从1500到1931年的432年间，每年爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据如下:,在概率论中，大家对泊松分布产生的一般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战争次。

14、第七章 假设检验,7.1 假设检验的基本思想与概念 7.2 正态总体参数假设检验 7.3 其它分布参数的假设检验 7.4 似然比检验与分布拟合检验 7.5 正态性检验,7.4 似然比检验与分布拟合检验,7.4.1 似然比检验,设 是来自密度函数（或分布率）,为 的总体的简单样本，,考虑检验,问题：,一个比较直观且自然方法是考虑似然比,当 较大时，拒绝原假设 ，,这种检验方法称为似然比检验。,例1,对正态总体，方差已知，检验问题,似然比为,否则，接受 ，,令,则,因为 均已知且 ，,拒绝域为,的单调增函数，故由等式,所以 是,可得 。,这样检验统计量可取为,这是通。

15、 . 分布拟合检验简介 重点：分布拟合检验方法 在很多场合下，我们连总体服从什么分布也无法知道，这时我们需要对总体的分布进行检验，这正是分布拟合检验要解决的问题。 一、 分布拟合检验的方法 原假设 H ：F(x)=F (x) （ X 为离散时用分布律） 0 0 1若 F0(x) 中含 s 个未知参数，用极大似然法估计。 2当 X 为连续型时将 X 的 可能。

16、分布拟合检验简介 重点：分布拟合检验方法 在很多场合下，我们连总体服从什么分布也无法知道，这时我们需要对总体的分布进行检验，这正是分布拟合检验要解决的问题。 一、 分布拟合检验的方法 原假设H0：F(x)=F0(x)（X为离散时用分布律） 方法 1若F0(x)中含s个未知参数，用极大似然法估计。2当X为连续型时将X的可能取值范围R分成不相交的子区间算出落入第i个小区间内样本值个数ni。当X为离。

17、第六节 分布拟合检验,二、偏度、峰度检验,三、小结,一、 拟合检验法,说明,(1)在这里备择假设H1可以不必写出.,则上述假设相当于,则上述假设相当于,3.皮尔逊定理,定理,注意,解,例1,试检验这颗骰子的六个面是否匀称?,根据题意需要检验假设,把一颗骰子重复抛掷 300 次, 结果如下:,H0: 这颗骰子的六个面是匀称的.,其中 X 表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能值只有 6 个),在 H0 为真的前提下,所以拒绝 H0,认为这颗骰子的六个面不是匀称的.,在一试验中, 每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的 粒子数, 共观察了100次, 得结果如。

18、7.4 分布拟合检验,4.小结,3. 皮尔逊定理,说明,(1)在这里备择假设H1可以不必写出.,则上述假设相当于,则上述假设相当于,3.皮尔逊定理,定理,注意,解,例1,试检验这颗骰子的六个面是否匀称?,根据题意需要检验假设,把一颗骰子重复抛掷 300 次, 结果如下:,H0: 这颗骰子的六个面是匀称的.,其中 X 表示抛掷这骰子一次所出现的点数 (可能值只有 6 个),在 H0 为真的前提下,所以拒绝 H0,认为这颗骰子的六个面不是匀称的.,在一试验中, 每隔一定时间观察一次由某种铀所放射的到达计数器上的 粒子数, 共观察了100次, 得结果如下表:,例2,解,所求问题为: 在。