1、2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,第七章 总体分布的拟合优度检验Goodness of Fit Test for Distribution of Population,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,为什么要知道总体分布？,1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以服从某一分布（如正态分布）为假定条件。,2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed frequency，简记为O）是否与某一理论频数（Expected frequency，简记为E）相符。,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,本章介绍的拟
2、合优度检验方法,1. 卡方检验,2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（Kolmogorov-Smirnov法）,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,第一节 卡方拟合优度检验的原理与计算步骤,1. 原理,判断样本观察频数（Observed frequency）与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差是否由抽样误差所引起。,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,数据格式与计算公式,注意：理论频数Ei不宜过小（如不小于5），否则需要合并组段！,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,注意：
3、理论频数不宜过小，否则需要合并,2. 计算步骤,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,3.84,7.81,12.59,P0.05的临界值,2分布（chi-square distribution）,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,卡方分布下的检验水准及其临界值,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,第二节 离散型随机变量分布的拟合优度检验,一、二项分布的拟合优度检验,二、Poisson分布的拟合优度检验,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,一、二项分布的拟合优度检验,【例7.4】某研究人员在某地随机抽
4、查了150户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户，3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族聚集性。,解：如果家庭成员之间的发病与否（X）互不影响，则X符合二项分布（两种互斥结果、试验条件不变、各次试验独立）。也就表明疾病不具有家族聚集性。,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,二、Poisson分布的拟合优度检验,【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数，共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2列，试问该资料是否服从Pois
5、son分布？,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,卡方分量,P（7）0.000556,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,其他离散型变量分布的拟合优度检验,二项分布 Poisson分布 超几何分布 负二项分布 可仿照上述二项分布、Poisson分布的方法进行分布的拟合优度检验。,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,第三节 连续型随机变量分布的拟合优度检验,一、采用卡方检验进行正态性检验,二、采用Shapiro-Wilk法进行正态性检验,三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行正态性检验,2021/8/15,华中科
6、技大学同济医学院 宇传华（）制作,一、采用卡方检验进行正态性检验,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,拟合优度卡方检验的问题,分组不同，拟合的结果可能不同。 需要有足够的样本含量。,对于连续型变量的优度拟合，卡方检验并不是理想的方法。,统计学家推荐的拟合检验方法是： Shapiro-Wilk检验 Kolmogorov-Smirnov检验,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,二、采用Shapiro-Wilk法进行正态性检验,由Shapiro和Wilk于1965年提出。 常简称为W法，软件可
7、计算出W统计量。 适用于小样本。计算时需要采用常数表（附表9）。 大样本时计算很复杂。,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)对癌细胞的生物学作用，测定水层RNA诱导肝癌细胞的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的结果如下，请分析FDP活性是否服从正态分布？,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,排序后的数据一分为二,由附表9获得,所有变量值的SS,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,三、采用Kolmogorov-Smirnov法进行正态性检验,由Kolmogorov与Smirnov提出。 原理：寻找最大距离（Distance）， 所以常简称为D法。 适用于大样本。,具体做法： 比较实际频数与理论频数的累积概率间的差距，找出最大距离D，根据D值来判断实际频数分布是否服从理论频数分布。,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验 图示,2021/8/15,华中科技大学同济医学院 宇传华（）制作,P-P图,表7-8的第4列,表7-8的第5列,
