1、第七章 拟合优度检验x2-检验,第七章 拟合优度检验x2-检验的统计量与检验程序一致性检验独立性检验x2 的可加性,第七章 拟合优度检验x2-检验,一、x2-检验的统计量与检验程序,1、拟合优度检验的作用拟合优度检验(goodness of fit test)是用来检验实际观测数与依照某种假设或模型计算出来的理论数之间的一致性，以便判断该假设或模型是否与观测数相配合。包括两种类型：第一种类型是检验观测数与理论数之间的一致性；第二种类型是通过检验观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间的独立性。,2、拟合优度检验的检验程序 （1）建立零假设：假设理论值和观测值没差异，即符合； （2）计算统计量：
2、 （3）判断假设：x20.05，接受假设；x2 x2，即P0.05，拒绝假设。,第七章 拟合优度检验x2-检验,在遗传学与育种试验中对杂交后代进行统计分析，发现有许多质量性状表型比值为：1:1, 2:1, 3:1, 9:7, 13:3, 15:1, 63:1, 1:2:1, 9:3:3:1等。用x2对这些试验进行检验，都属适合度检验，它们的共同特点是总体参数概率 已知。,二、一致性检验 （一）总体参数已知适合度检验,解：假设该试验结果符合自由组合律。,因为本例为两对等位基因的自由组合，故理论分离比为： Y-R-:Y-rr:yyR-:yyrr=,根据公式计算理论值 Ti=NPi，此例中N=556
3、,判断： x2=0.47 x23,0.05=7.815 ，接受假设。,第七章 拟合优度检验x2-检验,例7.2 用正常翅的野生型果蝇（ ）与残翅（ ）的果蝇杂交，F1代均表现为正常翅（ ）。 F1代自交（ ） 所得F2代中，包括311个正常翅（ 和 ）和81个残翅（ ）。问这一分离比是否符合孟德尔3:1的理论比？,二、一致性检验 （一）总体参数已知适合度检验,解：假设这一分离比符合孟德尔3:1的理论比。,因为本例为1对等位基因的自由组合，故理论分离比为： vg+-:vgvg= ，,根据公式计算理论值 Ti=NPi，此例中N=392,第七章 拟合优度检验x2-检验,在现实生活中以及科研活动中，经
4、常遇到如何判断某种现象属于何种规律，最多见的如，是否符合二项分布？随机分布？正态分布？对这类性质的x2检验属于适合性检验。适合性检验总体参数未知，在计算过程中，要求每一组内的理论数都不得小于5，若理论数小于5时，应将相邻组合并，直到等于或大于5。这时，df=k-1-a， a为需要由样本估计的参数个数。,二、一致性检验 （二）总体参数未知适合性检验,例1 判断是否符合二项分布为了调查到幼儿园接小孩的家长性别，以10人为一组，记录每组女性人数，共得到100组数据（表7-1)，问女性家长人数是否符合二项分布？,解：假设女性家长人数符合二项分布。,在本例中，二项分布的参数是未知的，需要由样本 数据估计
5、；同时说明计算df中的a=1。,k=6 a=1,判断： x2=1.539 x24,0.05=9.488 ，接受假设。,第七章 拟合优度检验x2-检验,例2 判断是否符合正态分布某学者培育了一个小麦新品种，为了检验新品种的麦穗是否符合正态分布，为此调查了1000株麦穗重（表7-2），问该品种麦穗重是否符合正态分布？,二、一致性检验 （二）总体参数未知适合性检验,解：,假设该品种麦穗重符合正态分布。,N=1000,a=2,判断： x2=29.2 x27,0.05=14.067 ，拒绝假设。,第七章 拟合优度检验x2-检验,1、列联表 x2检验的类型列联表(contingency table) x2
6、检验是另一类的x2检验，可用它检验事件间的独立性或检验处理之间的差异显著性。 注意：列联表中的任何一格的理论数都不得10的话，基本上都属普通列联表；观测值数量级 10的话，基本上都属精确列联表。,三、独立性检验列联表x2检验（无重复试验x2检验）,2、列联表 x2检验的程序,（1）普通列联表的检验程序,A、假设理论值与观测值之间没有差异；,B、计算统计量；,C、判断假设；x20.05，接受假设；x2 x2，即P0.05，拒绝假设。,（2）精确列联表的检验程序,A、假设理论值与观测值之间没有差异；,B、直接计算组合概率；,C、判断假设；切记双侧检验。 计算的P0.025，接受假设；计算的P0.0
7、25，拒绝假设。,注：abcd中最小值需调整为0,第七章 拟合优度检验x2-检验,三、独立性检验列联表x2检验（无重复试验x2检验）,普通列联表例题分析：,193,71,122,总数,67.4%,95,31,64,注射(B),59.2%,98,40,58,口服(B),有效率,总数,无效(A),有效(A),给药方式,例7.3 表7-3是不同给药方式与给药效果表 问口服与注射两种方式的药效有无差异？,解：假设口服与注射两种方式的药效无差异。,对于口服有效的概率,对于口服无效的概率：,对于注射有效的概率：,对于注射无效的概率：,Df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1 判断： x2=1.
8、391 x21,0.05=3.841 ，接受假设。,第七章 拟合优度检验x2-检验,例题分析 普通列联表x2检验 例7.4 用40Kr（千伦琴）+N2，40Kr，25Kr的射线照射“天津一号”大麦。将处理后的种子做根尖压片，观察染色体畸变情况，得到以下结果：问不同处理方式所引起的染色体畸变的差异是否显著？,三、独立性检验列联表x2检验（无重复试验x2检验）,解：假设不同处理方式所引起的染色体畸变的差异不显著。,705,10295,11000,df=(3-1)(2-1)=2 判断： x2=52.479 x22, 0.05=5.991 ，拒绝假设。,第七章 拟合优度检验x2-检验,三、独立性检验列
9、联表x2检验（无重复试验x2检验）,例题分析 精确列联表x2检验对于22列联表 若a、b、c、d中的任 何一个数值都不为0时， 应根据下述办法将最 小的一个数值变为0。 然后，才能计算组合概率！如N=9的22列联表，有以下4种情况,第七章 拟合优度检验x2-检验,三、独立性检验列联表x2检验（无重复试验x2检验）,例题分析 精确列联表x2检验对于22列联表例7.5 用两种饲料A和B饲养 小白鼠，一周后测其增重情 况如下表。问用不同的饲料 饲养，小白鼠的增重差 异是否显著？,解：假设两种饲料饲养增重没差异。,因为有一个值为0，所以可以直接计算组合概率。,判断：计算的P=0.015 P=0.025
10、拒绝假设。,第七章 拟合优度检验x2-检验,三、独立性检验列联表x2检验（无重复试验x2检验）,例题分析 精确列联表x2检验对于22列联表例7.6 观测性别对药物的 反应见右侧表： 问男女对药物反应有无差异？,解：假设男女对药物反应没差异。,将最小的值变为0,判断：接受假设。,P1+P2=0.1320.025,之所以将这种组合的概率以及最小值变为0组合的概率都计入， 是因为这样才能构成一个尾区的概率。,第七章 拟合优度检验x2-检验,例1 试验绿玉米G对黄玉米Y的理论比为3:1。共收集了11个谱系，每一个谱系的x2值都不具显著性，即都可能是从3:1的总体中抽取的，问这11个谱系是否具齐性？,四、x2的可加性（一） x2的齐性检验,判断： x2=3.08 x210, 0.05=18.307 ，接受假设，具齐性。,解：假设具齐性。,第七章 拟合优度检验x2-检验,实验所得到的数据是不能直接累加的，但是可以把从每个实验中所得到的概率P混合起来，以便累加从各方面所得到的信息。Fisher证明：-2lnP服从2自由度的x2分布，利用这个关系，可以进行概率混合。,四、x2的可加性（二） 概率的混合,解：假设3种方法增重不显著。,判断： x2=13.90 x26, 0.05=12.592 ，拒绝假设,
