二次根式知识点总结大全 2

1、全国各地中考数学试卷试题二次根式分类汇编一、选择题1. （2011 内蒙古乌兰察布，1，3 分）如 4 的平方根是（ ）A . 2 B . 16 C. 2 D .162. （2011 安徽，4，4 分）设 a= 1， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）19A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 53. （2011 山东菏泽，4，3 分）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 22()(1)a 化简后为A 7 B 7 C 2 a15 D 无 法确定a 1050图2图图4. （2011 山东济宁，1，3 分）4 的算术平方根是（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 165. （2011 山东济宁，5，3 分）若 0)3(1yx，则 yx的值为 （ ）A1 B1 C7 D76. 。

2、 二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1. ； 2. ； 3. ；4. 积的算术平方根的性质： ；5. 商的算术平方根的性质： .6.若 ，则 .知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式； 分母中不含根号.(2) 注意每一步运算的算理；(3) 乘法公式的推广：2二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及。

3、 智德辅导寒假班初二数学资料二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1. ； 2. ； 3. ；4. 积的算术平方根的性质： ；5. 商的算术平方根的性质： .6.若 ，则 .知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求： 应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2) 注意每一步运算的算理；智德辅导寒假班初二数学资料(3) 乘法公式的推广：2二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3 二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，。

4、第 1 页总 11 页知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义【典型例题】 【例 1】下列各式 1） 2221,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是_ （填序号） 举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a212、在 、 2b、 x、 2x、 3中是二次根式的个数有_个【例 2】若式子 13x有意义，则 x 的取值范围是 举一反三：1、使代数式 4x有意义的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x42、使代数式 有意义的 x 。

5、第 1 页二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义【例 1】下列各式 1） 2221,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是 （填序号） 举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a212、在 、 2b、 x、 2x、 3中是二次根式的个数有 _个【例 2】若式子 3有意义，则 x 的取值范围是 举一反三：1、使代数式 4x有意义的 x 的取值范围是 2、使代数式 有意义的 x 的取值范围是 213、如果代数式 有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ）mnA、第一象限 B。

6、第 1 页总 12 页二次根式题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义：形如 的式子叫二次根式，其中 叫被开方数，只有当 是一个非负数时， 才有意义【典型例题】 【例 1】下列各式 1） 2221,2)5,3,4)5(),6,7)13xa，其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a101a212、在 、 2b、 x、 2、 3中是二次根式的个数有_个【例 2】若式子 13x有意义， 则 x 的取值范围是 举一反三：1、使代数式 4x有意义的 x 的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3 且 x42、使代数。

7、 1【基础知识巩固】一、 二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。二、取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时， 没有意义。三、二次根式 （ ）的非负性（ ）。

8、第 1 页 共 11 页二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时， 没有意义。知。

9、二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子 （ 0）叫做二次根式。a2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（ ） 2= （ 0）； （2）a5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如。

10、二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1. ； 2. ； 3. ；4. 积的算术平方根的性质： ；5. 商的算术平方根的性质： .6.若 ，则 .知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求： 应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号.(2) 注意每一步运算的算理；(3) 乘法公式的推广：2二次根式的加减运算 先化简，再运算， 3 二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及。

11、 教 育 是 一 项 良 心 工 程！欣 赏 您 的 孩 子，其 实 天 才 就 在 你 身 边！龙文教育个性化辅导授课案教师：詹秋晖 学生 时间：2013 年_ 月_ 日_ 段 第_ 次课课题 二次根式知识点总结及应用考点分析 二次根式的概念和取值范围；二次根式的非负性；二次根式的性质及其运用；二次根式的运算重点难点 二次根式的性质及其运用；二次根式的运算知识点一： 二次根式的概念形如 的 式子叫做二次根式.注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提。

12、二次函数1.二次函数的定义： 形如 (a0，a，b，c 为常数)的函数为二次函数 .2、 二次函数的解析式三种形式一般式 y=ax2 +bx+c(a0) 顶点式 2()yaxhk224()bacyax两根式 12(yax3、 二次函数 的性质： 对称轴： 2bxa顶点坐标：24(,)c与 y 轴交点坐标（0，c）增减性：当 a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大当 a0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；y2 D.不确定二次函数图像性质（共存问题、符。

13、二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。例题 判断下列代数式中哪些是二次根式？ ， ， ， ，21169a12x ， （ ）， 。2ax023m巩固1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D 4532a122、下列各式中，是二次根式是（ ）.（A） （B） （C） （D） x301a21b知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由。

14、1二次根式知识点总结及应用一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如 的 式子叫做二次根式.二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1） 非负性 ：3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减： (一化，二找，三合并 )（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中。

15、16.2 二次根式的乘除知识点总结及练习知识清单知识点一：二次根式的乘法法则1、二次根式的乘法法则：即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘。.知识点二：积的算术平方根的性质2、积的算术平方根的性质：即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.。知识点三：二次根式的除法法则3、二次根式的除法法则： 即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.知识点四：商的算术平方根的性质4、商的算术平方根的性质： 即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.。知识点五：最简二次根式5、最简二次根。

16、二次根式知识点总结 王亚平 1. 二次根式的概念 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义 2. 二次根式的性质 1.非负性：是一个非负数 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到 2. 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数（2）能开得尽。

17、知识点一：二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义 【例2】若式子有意义，则x的取值范围是 举一反三： 1、使代数式有意义的x的取值范围是 2、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【例3】若y=+200。

18、1二 次 根 式【 知 识 回 顾 】1.二 次 根 式 ： 式 子 a （ a 0） 叫 做 二 次 根 式 。2.最 简 二 次 根 式 ： 必 须 同 时 满 足 下 列 条 件 ： 被 开 方 数 中 不 含 开 方 开 的 尽 的 因 数 或 因 式 ； 被 开 方 数 中 不 含 分 母 ； 分 母 中 不 含 根 式 。3.同 类 二 次 根 式 ：二 次 根 式 化 成 最 简 二 次 根 式 后 ， 若 被 开 方 数 相 同 ， 则 这 几 个 二 次 根 式 就 是 同 类 二 次 根 式 。4.二 次 根 式 的 性 质 ：（ 1） （ a ） 2=a （ a 0） ； （ 2） aa25.二 次 根 式 的 运 算 ：（ 1） 因 式 的 外 移 。

19、 全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com全国中考信息资源门户网站 www.zhongkao.com二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子 （ 0）叫做二次根式。a2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（ ） 2= （ 0）； （2）aaa25.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术。

20、 二次根式 知识回顾 1 二次根式 式子 0 叫做二次根式 2 最简二次根式 必须同时满足下列条件 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式 被开方数中不含分母 分母中不含根式 3 同类二次根式 二次根式化成最简二次根式后 若被开方数相同 则这几个二次根式就是同类二次根式 4 二次根式的性质 0 0 0 0 1 2 0 2 5 二次根式的运算 1 因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方 。