多面体欧拉公式的发现 球

1、组成多面体的基本量：点、线、面；2、 让学生在体验过程中培养学生自主学习的能力。
三、教学难点：学生在发现过程中体验到数学思想和方法。
四、教学过程引 入一、回顾旧知引导学生回顾多面体的定义及多面体的基本要素：点、线、面。
二、介绍伟人欧拉三、引入课题欧拉首先发现并证明了欧拉公式，引导学生一起来体验欧拉公式的发现。
让学生再次明确多面体的基本要素。
让学生深入了解伟人欧拉，并感受欧拉坚忍不拔的精神。
探 究通过问题来引导学生了解欧拉公式的发现过程并从中体验到研究和解决问题的方式方法。
一、问题的产生问题一：如果我是欧拉，我是怎么会产生想去研究多面体中的点数、棱数、面数之间的数量关系这一想法的？（让学生进行讨论，并让学生发表各自的见解）从学生回答中提炼出问题产生的几种途径：1、 由实际中碰到的问题产生2、 由特殊引发对一般的猜想3、 由已有知识联想到未知知识二、问题的研究问题二：如果我是欧拉，我会如何着手去研究点数、面数、棱培养学生要问好问善问问题的良好习惯。
2数之间的数量关系？数量关系存在等量和不等量两种，引导学生选择从简单的等量关系入手。
给出一组图让学生寻找其中点数、棱数、面数之间的等。

2、欢迎登录 100 测评网 进行学习检测，有效提高学习成绩.9.9 多面体欧拉公式的发现（二）1求证：平行于正四面体的相对两棱的平面截这个四面体的截面是矩形.2已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼起来，使一个表面重合，所得的多面体有多少个面？3已知铜的单晶的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有 24 个顶点，以每个顶点有一端都有三条棱，计算单晶铜的两。

3、教学过程：一、复习引入：1.欧拉生平事迹简说：欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家.1707 年 4 月 15 日出生于瑞士巴塞尔的一个牧师家庭，自幼受父亲的教育，13 岁入读巴塞尔大学 15 岁大学毕业，16 岁获硕士学位，1783 年 9 月18 日于俄国彼得堡去逝.（详细资料附后）2.多面体的概念：由若干个多边形围成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线3凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫凸多面体如图的多面体则不是凸多面体4凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫四面体、五面体、六面体等.二、讲解新课：1简单多面体：考虑一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的，如果充以气体，那么它就会连续（不破裂）变形，最后可变为一个球面.如图：象这样，表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体.说明：棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体.2五种正多面体的顶点数、面。

4、D）7 条（2）连接正十二面体各面中心，得到一个 （ ）（A）正六面体 （B ）正八面体 （C ）正十二面体 （D）正二十面体（3）已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么 2F-V 等于（ ）（A）2 （B ）4 （C ）8 （D）123求证：任一简单多面体中，所有面的内角和：S=（V-2）2，其中 V 是多面体的顶点数.4正六面体各面中心是一个正八面体的顶点，求这个正六面体和正八面体的表面积之比.5已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，求证：V=2F-4.9.9 多面体欧拉公式的发现（二）1求证：平行于正四面体的相对两棱的平面截这个四面体的截面是矩形.2已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼起来，使一个表面重合，所得的多面体有多少个面？3已知铜的单晶的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有 24 个顶点，以每个顶点有一端都有三条棱，计算单晶铜的两种晶面的数目.。

5、为单位,要求学生自己再举一些多面体,数一数它们的面数,棱数,顶点数,把数据填入统计表内，看一看能否找出规律。
在个人思考、分组讨论的基础上，由小组的组长总结归纳规律：顶点数+面数-棱数=2教师指出这就是有名的欧拉公式:V+FE=2【设计意图】让学生学会分析、总结，从现象看到本质，掌握从特殊到一般的规律.同时可以培养学生的动手,创新能力和交流协作的能力。
2介绍欧拉（利用电脑制作一段有关欧拉生平的录像）(大约 1-2 分钟 )欧拉，瑞士数学家，16 岁获硕士学位，毕生研究数学，是数学史上最“高产” 的数学家，在世发表 700 多篇论文.欧拉的成功不是偶然，而是靠他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神。
既使在他双目失明后的 17 年间，也没有停止对数学的研究，口述了好几本书和 400 余篇的论文。
他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的。
欧拉还是数学符号发明者，如用 f ( x )表示.函数、表示连加、i 表示虚数单位、e 等。
【注】更多介绍见最后【阅读材料】 。
【设计意图】通过录像，声情并茂介绍大数学家欧拉，使学生能够更好地了解欧。

6、5种：正四面体、正六面体、正八面体、 正十二面体、正二十面体。
这是为什么呢？,小明想用90根相同火柴棒拼出一个形如足球的多面 体，他连续拼了N次,仍然没有合理地拼出此多面体. 你能帮助他设计出来吗？,多面体的顶点数、面数和棱数之间有什么关系呢？,瑞士数学家欧拉早在1750年就研究过这个问题，并得出自己的结论，下面我们就沿着欧拉的足迹来探索这个关系。
,1、观察下面有5个多面体，分别数出它们的顶点数V、 面数F和棱数E，并填出下表；,4,6,8,12,6,8,9,8,15,9,9,16,4,6,12,V,F,E,+,_,5,5,8,12,12,24,7,8,12,观察表中数据，这些图形的V、 F和E 符合前面所找出的规律吗？,出现这些区别的原因是什么？,比较前面问题1和问题2中的图形，,如果这些多面体的表面都是用橡皮薄膜制作的，并且可以向它们内部充气，那么其中哪些多面体能够连续(不破裂)变形，最后其表面可变为一个球面？,定义：表面经过连续变形能变为一个球面的多面体叫做简单多面体,问题1：我们所熟悉的棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体是简单多面体吗？,问题2：五种正多面体是简单多面体。

7、多面体的欧拉公式 球 多面体的欧拉公式 一 重点 难点提示 1 多面体的概念 若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 把多面体的任何一个面伸展为平面 如果所有其他各面都在这个平面的同侧 这样的多面体叫做凸多面体 一个多面体至少有四个面 2 正多面体每个面都是有相同边数的正多边形 且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体叫做正多面体 正多面体分别是正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体和正二。

8、正四面体的四个顶点是,C.D.棱长为 1.点 P 在棱 AB 上,点 Q 在棱 CD 上,则 P,Q 两点间的距离的取值范围是.16.若棱锥的高为 h,底面面积为,一平行于底面1的截面面积为 s.当截面面积=时,截面和底面 0的距离是.三,解答题17.棱锥的底面积为 150cm,平行于底面的截面面积为 54cm,若底面和截面距离为 14Cn1.求这个棱锥的高.18.已知正三棱锥 PABC 的各棱长都相等.求:1)侧面与底面所成角的正弦值(2)相邻侧面所成二面角的余弦值.19.正三棱锥 SABC 的底面边长为 d,各侧面的顶角为 3O.,D 为侧棱 SC 的中点 ,截面DEF 过 D 且平行于 AB,当DEF 周长最小时,求截得的三棱锥 SDEF的侧面积.2O.如图,在四棱锥PABCD 中.侧面 PAD 是正三角形,且垂直于底面,又底ABCD 是矩形,E 是侧棱 PD 的中点.(1)求证:PB 平面 ACE;AB求蛭:平面 AcE 上平面(第 2o 题)PCD(3)若 PB 上 AC,且 PA=2,求棱锥 EPB(,体积.(B 组)一,选择题1.在四棱。