高二数学 9.9 多面体欧拉公式的发现（一）1判断下列命题是否正确（1）凸多面体是简单多面体. （ ）（2）简单多面体是凸多面体. （ ）（3）欧拉公式：V+F-E=2 适用于所有多面体.（ ）2选择题（1）一个凸十二面体共有 8 个顶点，其中 2 个顶点处各有 6 条棱，其他的顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有棱（ ）（A）1 条 （B ）5 条 （C ）6 条 （D）7 条（2）连接正十二面体各面中心，得到一个 （ ）（A）正六面体 （B ）正八面体 （C ）正十二面体 （D）正二十面体（3）已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，那么 2F-V 等于（ ）（A）2 （B ）4 （C ）8 （D）123求证：任一简单多面体中，所有面的内角和：S=（V-2）2，其中 V 是多面体的顶点数.4正六面体各面中心是一个正八面体的顶点，求这个正六面体和正八面体的表面积之比.5已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，求证：V=2F-4.9.9 多面体欧拉公式的发现（二）1求证：平行于正四面体的相对两棱的平面截这个四面体的截面是矩形.2已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼起来，使一个表面重合，所得的多面体有多少个面？3已知铜的单晶的外形是简单几何体，单晶铜有三角形和八边形两种晶面，如果铜的单晶有 24 个顶点，以每个顶点有一端都有三条棱，计算单晶铜的两种晶面的数目.
