第六章 特殊二叉树

1、1第六章 树和二叉树 试题一、单项选择题1. 树中所有结点的度等于所有结点数加（ ） 。A. 0 B. 1 C. -1 D. 22. 在一棵树中， （ ）没有前驱结点。A. 分支结点 B. 叶结点 C. 根结点 D. 空结点3. 在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域数等于非空指针域数加（ ） 。A. 2 B. 1 C. 0 D. -14. 在一棵具有 n 个结点的二叉树中，所有结点的空子树个数等于（ ） 。A. n B. n-1 C. n+1 D. 2*n5. 在一棵具有 n 个结点的二叉树的第 i 层上（假定根结点为第 0 层，i 大于等于 0 而小于等于树的高度） ，最多具有（ ）个结点。A. 2i B. 2i+1 C. 2i-1 D. 2n。

2、习题六 树和二叉树一、单项选择题1 以下说法错误的是 ( )A树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C树形结构可以表达(组织)更复杂的数据D树(及一切树形结构)是一种“分支层次“结构E任何只含一个结点的集合是一棵树2下列说法中正确的是 ( )A任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为 2B任何一棵二叉树中每个结点的度都为 2C任何一棵二叉树中的度肯定等于 2D任何一棵二叉树中的度可以小于 23讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（ ）A借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B将树、森。

3、第六章 树和二叉树,6.1 树的定义和基本术语,6.2 二叉树,6.3 遍历二叉树和线索二叉树,6.4 树和森林,6.6 赫夫曼树及其应用,学习提要： 掌握二叉树的性质,了解相应的证明方法。 2. 熟悉二叉树的各种存储结构的特点及适用范围。 3. 掌握各种遍历策略的递归算法，灵活运用遍历算法实现二叉树的其它操作。 4. 理解二叉树线索化的实质，熟练掌握二叉树的线索化过程以及在中序线索化树上找给定结点的前驱和后继的方法。 5. 熟悉树的各种存储结构及其特点，掌握树和森林与二叉树的转换方法。,6. 了解最优树的特性，掌握建立最优树和哈夫曼编码的方。

4、实验名称:二叉树链式存储结构实验类型：验证性实验班级：20102111学号：2010211102姓名：实验日期：2012.5.271. 问题描述二叉链表的 C 语言描述；基本运算的算法建立二叉链表、先序遍历二叉树、中序遍历二叉树、后序遍历二叉树、后序遍历求二叉树深度。2. 数据结构设计typedef struct Bitnode char data;struct Bitnode *lchild,*rchild;Bitnode,*Bitree;3. 算法设计建立二叉链表：void createBitree(Bitree if(ch=getchar()=#) T=NULL;elseT=(Bitnode*)malloc(sizeof(Bitnode);T-data=ch;createBitree(T-lchild);createBitree(T-rchild);。

5、第六章 树和二叉树,6.1 树的类型定义 树的抽象数据类型的定义如下： ADT Tree 数据对象：D是具有相同特性的数据元素的集合。 数据关系： 若 D 为空集，则称为空树； 若 D 中仅含一个数据元素，则关系R为空集； 否则 R=H， (1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素 root，它在关系H下无前驱； (2) 当n1时，其余数据元素可分为 m(m0) 个互不相交的(非空)有限集 T1,T2,Tm, 其中每一个子集本身又是一棵符合本定义的树，称为根 root 的子树，每一棵子树的根 xi 都是根 root 的后继，即 H,i=1,2,m。基本操作： p.119 ADT Tree,就结构中数据元素之间。

6、1,数据结构课程的内容,2,第6章 树和二叉树（ Tree & Binary Tree ）,6.1 树的基本概念 6.2 二叉树 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 6.4 树和森林 6.5 赫夫曼树及其应用,特点：非线性结构，一个直接前驱，但可能有多个直接后继（1：n）,3,6.1 树的基本概念,1. 树的定义 2 若干术语 3. 逻辑结构 4. 存储结构 5. 树的运算,4,1. 树的定义,注1：过去许多书籍中都定义树为n1，曾经有“空树不是树”的说法，但现在树的定义已修改。 注2：树的定义具有递归性，即树中还有树。,由一个或多个(n0)结点组成的有限集合T，有且仅有一个结点称为根（root），。

7、习题六 树和二叉树一、单项选择题1 以下说法错误的是 ( )A树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋B线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继C树形结构可以表达(组织)更复杂的数据D树(及一切树形结构)是一种“分支层次“结构E任何只含一个结点的集合是一棵树2下列说法中正确的是 ( )A任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为 2B任何一棵二叉树中每个结点的度都为 2C任何一棵二叉树中的度肯定等于 2D任何一棵二叉树中的度可以小于 23讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（ ）A借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算B将树、森。

8、第六章 树和二叉树,第六章 树和二叉树,第六章 树和二叉树6.1 树的有关概念 6.2 二叉树 6.3 二叉树的遍历 6.4 遍历的应用 6.7 哈夫曼树及应用,第六章 树和二叉树,树形结构是一种重要的非线性结构，讨论的是层次和分支关系。 (1) 树的定义 树是n(n0)个结点的有限集,在任意一棵非空树中满足下面两个条件: 有且仅有一个特定的称为根的结点；,6.1 树的有关概念,1树的概念, 当n1时,其余结点可分为m(m0)个互不相交的有限集T1，T2， ，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树。,(2) 图示,T=A, B, C, D, E, F, G, H, I, J，K，L，M A是。

9、本章中主要介绍下列内容：树的逻辑定义和存储结构二叉树的逻辑定义、存储结构二叉树的基本操作算法树和二叉树的转换哈夫曼树及其应用,第六章 树和二叉树,本章学习要求 掌握：树和二叉树的性质，有关术语及基本概念。 掌握：二叉树的两种存储方法，重点是链式存储。 掌握：各种次序的遍历算法，能灵活运用遍历算法实现二叉树的各种运算。 掌握：几种建立二叉树的方法。 了解：二叉树的线索化及其实质，了解在各种线索树中查找给定结点的前趋和后继的方法。 了解：树、森林与二叉树之间的转换方法。 了解：树的各种存储结构及其特点；树和森。

10、数 据 结 构,第 6 章 树和二叉树,引言,你见过家族谱系图吗？试以图形表示从你的祖父起的家族 成员关系。 你一定可以画出如下类似的图形或者用如右下的图形表明 你的祖先 。,主要内容,6.1 树的定义和基本术语6.2 二叉树6.3 遍历二叉树和线索二叉树6.4 树和森林6.5 赫夫曼树及其应用,6.1 树的定义和基本术语,树的定义,树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构。树的定义如下：树(Tree)是n(n0)个结点的有限集T，如果n = 0，称为空树；否则： 有且仅有一个称为树的根(root)的结点。 其余结点可分为m(m0)个互不相交的有限集T。

11、,1数据的逻辑结构,2、数据的存储结构,3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。,A 线性结构,B 非线性结构,A 顺序存储,B 链式存储,线性表,栈,队,树形结构,图形结构,数据结构的三个方面,第六章 树和二叉树,6.1 树的定义和基本术语 6.2 二叉树 6.2.1 二叉树的定义 6.2.2 二叉树的性质 6.2.3 二叉树的存储结构 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 6.3.1 遍历二叉树 6.3.2 线索二叉树 6.4 树和森林 6.4.1 树的存储结构 6.4.2 森林与二叉树的转换 6.6 赫夫曼树及其应用 6.6.1 最优二叉树(赫夫曼树) 6.6.2 赫夫曼编码,树形结构是一类重要的非线。

12、数 据 结 构,第 6 章 树和二叉树,线性结构： 线性表（顺序表、链表） 栈和队列 数组、广义表 非线性结构： 树 图,引言,主要内容,6.1 树及其抽象数据类型 6.2 二叉树 6.3 线索二叉树 6.4 Huffman树 6.5 树的表示和实现,树结构是一类重要的非线性结构。 树结构是结点之间有分支，并且具有层次关系的结构，它非常类似于自然界中的树。 树结构在客观世界中是大量存在的，例如家谱、行政组织机构都可用树形象地表示。 树在计算机领域中也有着广泛的应用，例如在编译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，可用树来组织信息；在。

13、6.1 树的有关概念 6.2 二叉树 6.3 二叉树的遍历 6.4 遍历的应用 6.5 线索二叉树 6.6 树和森林 6.7 树及应用,第6章 树和二叉树,本章重点难点,重点：(1)二叉树的定义、结构特点和性质；(2)ADT二叉树的设计和实现，二叉树存储结构的特点，三种遍历方式的递归和非递归算法。(3)二叉树的线索化过程和算法；(4)最优二叉树的特性及建立最优二叉树和哈夫曼编码的方法。,难点：二叉树的线索化算法；设计解决与树或二叉树相关的应用问题的有效算法。,6.1 树的有关概念 6.2 二叉树 6.3 二叉树的遍历 6.4 遍历的应用 6.5 线索二叉树 6.6 树和森林 6.7 。

14、6.4 线索二叉树,6.4.1 线索二叉树定义 前驱与后继：在二叉树的先序、中序或后序遍历序列中两个相邻的结点互称为 线索：指向前驱或后继结点的指针称为 线索二叉树：加上线索的二叉链表表示的二叉树叫 线索化：对二叉树按某种遍历次序使其变为线索二叉树的过程叫 在有n个结点的二叉链表中必定有n+1个空链域 在线索二叉树的结点中增加两个标志域 ltag :若 ltag =0, left域指向左孩子；若 ltag=1, left域指向其前驱 rtag :若 rtag =0, right域指向右孩子；若 rtag=1, right域指向其后继 结点定义：,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,0。

15、经济与管理学院 李春丽,数据结构,DS131132126.COM 密码：111111,第六章 树,树的概念,二叉树,二叉树的遍历,哈夫曼树及其应用,6.3 二叉树的遍历,二叉树的遍历操作,二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。,二叉树遍历操作的结果？,（重点）,6.3 二叉树的遍历,遍历用途它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提，是二叉树一切运算的基础和核心。 遍历方法牢记一种约定，对每个结点的查看顺序都是“先左后右” 。,层序遍历：按二叉树的层序编号的次序访问各结点。

16、第六章 树和二叉树,树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义的层次结构6.1 树的定义定义定义：树(tree)是n(n0)个结点的有限集T，在任意一棵非空树中：有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root)当n1时，其余结点可分为m(m0)个互不相交的有限集T1,T2,Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树(subtree)特点（在非空树中）：树中至少有一个结点根树中各子树是互不相交的集合,根,子树,基本术语结点(node)表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支结点的度(degree)结点拥有的子树个数叶子(leaf)度为0的结点，也称为终。

17、严蔚敏数据结构(c 语言版)习题集答案严蔚敏数据结构(c 语言版)习题集答案第六章 树和二叉树 6.33 int Is_Descendant_C(int u,int v)/在孩子存储结构上判断 u 是否 v 的子孙,是则返回 1,否则返回 0if(u=v) return 1;elseif(Lv)if (Is_Descendant(u,Lv) return 1;if(Rv)if (Is_Descendant(u,Rv) return 1; /这是个递归算法return 0;/Is_Descendant_C 6.34 int Is_Descendant_P(int u,int v)/在双亲存储结构上判断 u 是否 v 的子孙,是则返回1,否则返回 0for(p=u;p!=vp=Tp);if(p=v) return 1;else return 0;/Is_Descendant_P 6.35 这一题根本。

18、第六章 树和二叉树,6.1 树的类型定义,6.2 二叉树的类型定义,6.3 二叉树的存储结构,6.4 二叉树的遍历,6.5 线索二叉树,6.6 树和森林的表示方法,6.7 树和森林的遍历,6.8 哈夫曼树与哈夫曼编码,6.1 树的类型定义,数据对象 D：,D是具有相同特性的数据元素的集合。,若D为空集，则称为空树；否则:(1) 在D中存在唯一的称为根的数据元素root,(2) 当n1时，其余结点可分为m (m0)个互不相交的有限集T1, T2, , Tm, 其中每一棵子集本身又是一棵符合本定义的树，称为根root的子树。,数据关系 R：,基本操作：,查 找 类,插 入 类,删 除 类,Root(T) / 求树的。

19、第六章 特殊二叉树,6.1 二叉搜索树,6.6.1二叉搜索树的定义二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有如下特征的非空二叉树: 若它的左子树非空,则左子树上所有结点的关键字均小于根结点的关键字; 若它的右子树非空,则右子树上所有结点的关键字均大于(若允许具有相同关键字的结点存在,则大于等于)根结点的关键字; 左、右子树本身又各是一棵二叉搜索树。,52,63,30,12,15,23,74,18,26,一棵二叉排序数,对该树中序遍历得到一有序序列： 12，15，18，23，26，30，52，63，74 非递减序列,6.1.3 二叉搜索树的运算,查找从二叉搜索树中查。