1、数 据 结 构,第 6 章 树和二叉树,线性结构： 线性表（顺序表、链表） 栈和队列 数组、广义表 非线性结构： 树 图,引言,主要内容,6.1 树及其抽象数据类型 6.2 二叉树 6.3 线索二叉树 6.4 Huffman树 6.5 树的表示和实现,树结构是一类重要的非线性结构。 树结构是结点之间有分支，并且具有层次关系的结构，它非常类似于自然界中的树。 树结构在客观世界中是大量存在的，例如家谱、行政组织机构都可用树形象地表示。 树在计算机领域中也有着广泛的应用，例如在编译程序中，用树来表示源程序的语法结构；在数据库系统中，可用树来组织信息；在分析算法的行为时，可用树来描述其执行过程，等等。
2、,6.1 树及其抽象数据类型,树结构,6.1 树及其抽象数据类型,树结构举例,由上可知，在树结构中，除根结点以外的结点只有一个直接前驱结点，可以有零个至多个直接后继结点；根结点没有前驱结点。,6.1 树及其抽象数据类型,树结构,树(Tree)是由n(n=0)个结点组成的有限集合。n=0的树称为空树，n0的树由以下两个条件约定构成：1. 有且仅有一个特殊的称为根(Root)的结点，它只有后继结点，没有前驱结点； 2. 其余的结点可分为m(nm=0)个互不相交的子集T0、T1、T2、Tm-1，其中每个子集又是一棵树，并称其为子树(Subtree)。,6.1 树及其抽象数据类型,树定义,比如上图，左
3、边为只有一个结点的树，A为根。右边是一个有8个结点的树，A为根，其余可以分为三个不相交的子集，也就是可以分为三个子树。,A,6.1 树及其抽象数据类型,树定义,6.1 树及其抽象数据类型,树定义,结点的双亲结点或父母结点（parent）：结点上面的相邻结点，或指结点的前驱结点 结点n的孩子结点（child）：任何一个以n作为双亲结点的结点，或指结点n的后继结点 树的根（root）：有且仅有的一个特定的结点，它没有双亲结点,6.1 树及其抽象数据类型,基本术语,结点n的祖先结点（ancestor）：包括n的双亲结点， n的双亲结点的双亲结点，等等；即指从根结点到其父母结点所经过的所有结点 根是树
4、中所有结点的公共祖先结点 结点n的子孙（后代）结点（descendant）：任何一个以n作为祖先结点的结点；即指结点的所有孩子结点，以及孩子的孩子等 兄弟结点（sibling）：如果结点m和n共有一个双亲结点，则称m和n为兄弟结点,6.1 树及其抽象数据类型,基本术语,叶子结点（终端结点）（leaf）：没有孩子结点的结点 分支结点（非终端结点）：叶子结点之外的结点称为分支结点或者非终端结点 子树（subtree）：在树T中，n的子孙结点组成了以n作为根的T的子树,6.1 树及其抽象数据类型,基本术语,结点n的度（degree of node）：n的孩子结点的数量 树的度（degree of a
5、 tree）：树中所有结点的最大度数,6.1 树及其抽象数据类型,基本术语,结点n的层次（level）：结点n所处的树中的层次位置。可以假设根的层次是0或1，本书中所有都假设根的层次为1，其他结点的层次是其父母结点的层次加1 树的高度（heigh ）或深度（depth） ：树中结点的最大层次数,6.1 树及其抽象数据类型,基本术语,边（edge）：设树中X结点是Y结点的父母结点，有序对（X，Y）称为连接这两个结点的分支，也称为边 路径（path）:从一个结点n到另一个结点的边序列，如设（X0，X1，Xk-1）是由树中结点组成的一个序列，且（Xi，Xi1）都是树中的边，则该序列称为X0到Xk-1
6、的一条路径 路径长度（length）：路径中涉及到边的数量,6.1 树及其抽象数据类型,基本术语,若把树中每个结点的各子树看成从左到右有次序的（即不能互换），则称该树为有序树（Ordered Tree）；否则称为无序树（Unordered Tree） 森林（forest）：m棵互不相交的树的集合（如：T0,T1,T2Tm-1），但可能为空,6.1 树及其抽象数据类型,基本术语,1树形结构表示法（图示法） 具体参见下图,6.1 树及其抽象数据类型,树的表示,2. 横向凹入表示法 具体参见下图,6.1 树及其抽象数据类型,树的表示,3. 嵌套集合表示法（文氏图表示法） 具体参见下图,6.1 树及其
7、抽象数据类型,树的表示,4. 广义表表示法对图6-1（c）的树结构，广义表表示法可表示为：（A（B（E（J，K，L），F），C（G），D（H（M），I）,6.1 树及其抽象数据类型,树的表示,ADT Tree /树抽象数据类型 boolean isEmpty() /判空int level(T key) /层次int size() /结点数int height() /高度void preorder() /先根次序遍历void postorder() /后根次序遍历void levelorder() /层次遍历TreeNode insert(T x) /插入元素x作为根TreeNode inser
8、t(TreeNode p, T x, int i) /插入x作为p结点的第i（0）个孩子void remove(TreeNode p, int i) /删除子树void clear() /删除所有结点TreeNode search(T key) /查找boolean contains(T key) /包含T remove(T key) /删除子树 ,6.1 树及其抽象数据类型,树的抽象数据类型,6.2 二叉树,二叉树定义1：树的度小于等于2的树（不完善）。 二叉树定义2：二叉树是一特殊的树结构，它的特点是每个结点最多只能有两个子树（即在树中不存在度大于2的结点）。 左孩子结点（left chi
9、ld）：二叉树中结点的左孩子 右孩子结点（right child）：二叉树中结点的右孩子 二叉树定义3：二叉树是n个结点的有限集合： 空二叉树； 由一个根结点、两棵互不相交的左子树和右子树组成。,二叉树的定义,6.2 二叉树,二叉树的定义,图 二叉树的5种基本形态,二叉树结点的子树要区分左子树和右子树，即使只有一棵子树也要进行区分，说明它是左子树，还是右子树。这是二叉树与树的最主要的差别。 下图列出二差树的5种基本形态，图(c) 和图（d）是不同的两棵二叉树。,【思考题6-1】二叉树与树的差别,二叉树是不是度为2的树？二叉树是不是度为2的有序树？为什么？,2个结点的树和二叉树的基本形态,6.2
10、 二叉树,二叉树的定义,【思考题6-1】,画出3个结点的树和二叉树的基本形态。,6.2 二叉树,二叉树的定义,6.2 二叉树,二叉树的性质,性质1： 在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点。(i1),用归纳法证明：归纳基：归纳假设：归纳证明：,i = 1 层时，只有一个根结点：2i-1 = 20 = 1；,假设对所有的 j，1 j i，命题成立； 即第j层上至多有2j-1 个结点。,因二叉树上每个结点至多有两棵子树， 则第 i 层的结点数 = 2(i-1)-1 2 = 2i-1 。,证明j=i时命题成立,第i-1层的结点数,8,6.2 二叉树,二叉树的性质,性质 2 ： 深度为 k 的二
11、叉树上至多含 2k-1 个结点（k1）。,证明： 基于上一条性质，深度为 k 的二叉树上的结点数至多为20+21+ +2k-1 = 1 *（1-2k）/1-2 = 2k-1,性质 3 ： 对任何一棵二叉树，若它含有n0 个叶子结点、n2 个度为 2 的结点，则必存在关系式： n0 = n2+1。,证明： 设 二叉树上结点总数 n = n0 + n1 + n2 又 设二叉树上分支总数为 b ，则：从前驱 (入支）角度（从下向上） 有b= n-1 从后继（出支）角度（从上向下） 有 b=n1+2n2 +0*n0 从而有： n0 + n1 + n2 1= n1+2n2 由此， n0 = n2 + 1
12、 。,6.2 二叉树,二叉树的性质,满二叉树（full binary tree）：一棵高度为h且有2h-1（h=0）个结点的二叉树称为满二叉树。 以下说法是否正确： 二叉树中所有非叶结点的度数都为2的二叉树是满二叉树（错）； 一个高度为h的满二叉树中，只在h层有叶结点，而且每一个非叶子结点都是满的，是满二叉树（对）。,6.2 二叉树,二叉树的性质,完全二叉树（complete binary tree）：如果深度为h、由n个结点的二叉树中每个结点能够与深度为h的顺序编号的满二叉树从0到n-1标号的结点一一对应，则称这样的二叉树为完全二叉树。（满二叉树是完全二叉树的特例）完全二叉树的特点是： 在h
13、层二叉树中，所有的叶结点都出现在第h层或h1层。 对任一结点，如果其右子树的最大层次为h，则其左子树的最大层次为h或h1。,6.2 二叉树,二叉树的性质,6.2 二叉树,二叉树的性质,6.2 二叉树,二叉树的性质,性质4：具有 n 个结点的完全二叉树的深度为： log2n +1 。,证明：,设完全二叉树的深度为 k 则根据第二条性质得 2k-1 -1 n 2k -1 或 2k-1 n 2k 两边取对数得： k-1 log2 n k k log2 n +1 k +1 因为 k 只能是整数，因此， k =log2n + 1,深度为 k 的二叉树上至多含 2k - 1 个结点（k1）。,特点,6.2
14、 二叉树,二叉树的性质,性质5：一棵具有n个结点的完全二叉树，对序号为i（0in）的结点，有： 若i=0，则i为根结点，无父母结点； 若i0，则i的父母结点序号为(i-1)/2 若2i+1n，则i的左孩子结点在2i+1；否则i无左孩子。 若2i+2n，则i的右孩子结点在2i+2；否则i无右孩子。,6.2 二叉树,二叉树的遍历规则,线形表的遍历过程： 从首元素开始，访问（某个操作）每一个元素，直到尾元素。 树性结构如何遍历？,回顾线形数据结构的遍历,6.2 二叉树,二叉树的遍历规则,二叉树的遍历指的是沿某条搜索路径访问二叉树，对二叉树中的每个结点访问一次且仅一次。这里的“访问”实际上指的是对结点
15、进行某种操作。 (以下“访问”特指打印该结点信息),定义,所有遍历序列有6种： ABC，BAC，BCA， /先左孩子 CBA，CAB，ACB。 /先右孩子 约定遍历子树的次序是先左子树后右子树,6.2 二叉树,二叉树的遍历规则,孩子优先的遍历规则,先根次序：访问根结点，先根遍历左子树，先根遍历右子树。 中根次序：中根遍历左子树，访问根结点，中根遍历右子树。 后根次序：后根遍历左子树，后根遍历右子树，访问根结点。 先根遍历序列：A B D G C E F H 中根遍历序列：D G B A E C H F 后根遍历序列：G D B E H F C A,孩子优先的遍历规则,6.2 二叉树,二叉树的遍
16、历规则,层次遍历序列： A B C D E F G H,兄弟优先的遍历规则,6.2 二叉树,二叉树的遍历规则,给出二叉树的先根、中根、后根和层次遍历序列。,习题,6.2 二叉树,二叉树的遍历规则,ADT BinaryTree boolean isEmpty() /判空int size() /结点数int height() /高度void preOrder() /先根次序遍历void inOrder() /中根次序遍历void postOrder() /后根次序遍历void levelOrder() /按层次遍历BinaryNode insert(T x) /插入根BinaryNode inse
17、rt(BinaryNode p, T x, boolean leftChild) /插入孩子void remove(BinaryNode parent, boolean leftChild) /删除子树void clear() /删除所有结点BinaryNode search(T key) /查找boolean contains(T key) /包含int level(T key) /key结点所在层次 ,6.2 二叉树,二叉树抽象数据类型,顺序存储结构 链式存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,二叉树的顺序存储结构,顺序存储结构： 它是用一组连续的存储单元存储二叉树的数据元素 顺序存储
18、结构的特点： 存储单元仅仅存储结点的值 二叉树结点之间的逻辑关系由数组中下标的顺序来体现,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,因此，必须把二叉树的所有结点安排成为一个恰当的序列，结点在这个序列中的相互位置能反映出结点之间的逻辑关系： 首先要为一个深度为h的树分配一个大小为 2h1的数组 然后用此数组自上而下、自左而右地存储与此树对应的完全二叉树上的结点,二叉树的顺序存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,二叉树顺序存储的原则： 不管给定的二叉树是不是完全二叉树，都看作完全二叉树，即按完全二叉树的层次次序（从上到下，从左到右）把各结点依次存入数组中 此结构有什么缺点？,二叉树的顺序存储结构,6
19、.2 二叉树,二叉树的存储结构,二叉树的顺序存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,二叉树的顺序存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,二叉树顺序存储结构中其他结点的确定（性质5）： 假设给定结点的地址为I，则： （1）若I0，则该结点是为根结点，无父亲。 （2）若I0，则该结点的父亲结点地址为I-12的整数部分。 （3）若2I+1n，则该结点的左儿子结点地址为2I+1，否则该结点无左儿子。 （4）若2I+2 n，则该结点的右儿子结点地址为2I+2，否则该结点无右儿子。 （5）若I为奇数（除根结点），则该结点的右兄弟为I1。 （6）若I为偶数（除根结点），则该结点的左兄弟为I1。,二叉
20、树的顺序存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,对于一棵二叉树,若采用顺序存贮时,当它为完全二叉树时,比较方便,若为非完全二叉树,将会浪费大量存贮存贮单元。 最坏的非完全二叉树是全部只有右分支,设高度为K,则需占用2K-1个存贮单元,而实际只有k个元素,实际只需k个存储单元。 因此，对于非完全二叉树，宜采用下面的链式存储结构。,二叉树的顺序存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,由二叉树的定义可知，二叉树的结点由一个数据元素和两个分别指向其左右子树的两个分支构成，所以二叉树的结点包括两个部分：数据域、左、右指针域。 有时候为了方便找到该结点的双亲还会在设置一个指针域指向其双亲结点。,二
21、叉树的链式存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,二叉链表中一个结点可描述为：,二叉树的链式存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,如何采用以上结点结构表示二叉树？ 采用链式存储结构表示二叉树时，需要一个根指针（root）指向根结点 若二叉树为空，则根结点为NULL 若结点的某个儿子不存在，则相应的指针为空,二叉树的链式存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,对于上图所示二叉树,用二叉链表形式描述见下图：,二叉树的链式存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,二叉树的链式存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,考虑：n个结点的二叉树中，有多少个指针域，其中多少个指向左、右孩子
22、，多少个为空？ 若一棵二叉树有n个结点,采用二叉链表作存贮结构时,共有2n个指针域,其中只有n-1个指针指向左右孩子,其余n+1个指针为空,没有发挥作用,被白白浪费掉了。,二叉树的链式存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,在二叉链表结点的基础上，三叉链表增加一条链parent连接父母结点，这样就存储了父母结点与孩子结点的双向关系，每个结点至少有4个域。,二叉树的链式存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,二叉树的链式存储结构,6.2 二叉树,二叉树的存储结构,二叉树的二叉链表结点类 public class BinaryNode T data; /数据元素BinaryNode lef
23、t, right; /左、右孩子public BinaryNode(T data, BinaryNode left, BinaryNode right) /构造结点public BinaryNode(T data) /构造叶子public String toString() /描述字符串public boolean isLeaf() /判结点 ,6.2 二叉树,二叉树的二叉链表实现,/1. 二叉链表结点类 public class BinaryNode /二叉树的二叉链表结点类，T指定结点的元素类型 public T data; /数据域，存储数据元素public BinaryNode lef
24、t, right; /链域，分别指向左、右孩子结点/构造结点，data指定元素，left、right分别指向左孩子和右孩子结点public BinaryNode(T data, BinaryNode left, BinaryNode right)this.data = data;this.left = left;this.right = right;,6.2 二叉树,二叉树的二叉链表实现,二叉树的结点类public BinaryNode(T data) /构造元素为data的叶子结点 this(data, null, null); public String toString() /返回结点数
25、据域的描述字符串 return this.data.toString(); public boolean isLeaf() /判断是否叶子结点 return this.left=null ,6.2 二叉树,二叉树的二叉链表实现,二叉树类 public class BinaryTree BinaryNode root; /根结点public BinaryTree() /构造空树public boolean isEmpty() /判空 ,6.2 二叉树,二叉树的二叉链表实现,二叉树类 public class BinaryTree /二叉树类，二叉链表存储，T指定结点的元素类型 public Bi
26、naryNode root; /根结点，二叉链表结点结构public BinaryTree() /构造空二叉树 this.root=null; public boolean isEmpty() /判断是否空二叉树 return this.root=null; ,6.2 二叉树,二叉树的二叉链表实现,二叉树插入结点,BinaryNode insert(T x) /插入根结点 BinaryNode insert(BinaryNode parent, T x, boolean leftChild) /插入x为parent结点的左/右孩子,6.2 二叉树,二叉树的二叉链表实现,public Binar
27、yNode insert(T x) /插入x作为根结点，原根结点作为x的左孩子；返回插入结点 return this.root = new BinaryNode(x, this.root, null); /插入x为parent结点的左/右孩子，leftChild指定孩子，取值为true（左）、false（右）；/parent的原左/右孩子成为x结点的左/右孩子；返回插入结点。/若x=null，不插入，返回null。若parent=null，Java抛出空对象异常。public BinaryNode insert(BinaryNode parent, T x, boolean leftChild
28、) if (x=null)return null;if (leftChild) /插入x为parent结点的左/右孩子，返回插入结点return parent.left=new BinaryNode(x, parent.left, null);return parent.right=new BinaryNode(x, null, parent.right); ,6.2 二叉树,二叉树的二叉链表实现,/删除parent结点的左/右子树 public void remove(BinaryNode parent, boolean leftChild)public void clear() /删除所有
29、结点,6.2 二叉树,二叉树的二叉链表实现,/ 二叉树删除子树/删除parent结点的左或右子树，leftChild指定子树，取值为true（左）、false（右） /Java自动收回被删除子树占用的存储空间。public void remove(BinaryNode parent, boolean leftChild)if (leftChild)parent.left = null; /若parent=null，Java抛出空对象异常else parent.right = null; public void clear() /删除二叉树的所有结点this.root = null;,6.2 二
30、叉树,二叉树的二叉链表实现,先根遍历,1按先根次序遍历二叉树的递归算法，将如下算法添加到二叉树类BinaryTree中 若二叉树为空，返回；否则，继续。 从根结点开始，访问当前结点。 按先根次序遍历当前结点的左子树。 按先根次序遍历当前结点的右子树。private void preorder(BinaryNode p) /先根次序遍历以p结点为根的子树，递归方法if (p!=null) /若二叉树不空System.out.print(p.data.toString()+“ “); /先访问当前结点元素preorder(p.left); /按先根次序遍历p的左子树，递归调用，参数为左孩子preo
31、rder(p.right); /按先根次序遍历p的右子树，递归调用，参数为右孩子,6.2 二叉树,二叉树的二叉链表实现,递归方法必须有参数，通过不同的实际参数区别递归调用执行中的多个方法。 一棵二叉树由多棵子树组成，一个结点也是一棵子树的根。 二叉树类中实现遍历规则的递归算法以p为参数，表示以某种次序遍历以p结点为根的子树，当p指向不同结点时，遍历不同的子树；当p为空子树时，递归结束。 二叉树类还必须提供从根结点开始遍历的方法，因此，每种遍历算法由两个重载方法实现，如preOrder()和preOrder(p)。,先根遍历,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,public void preo
32、rder() /输出先根次序遍历序列 / System.out.print(“先根次序遍历二叉树： “);preorder(this.root); /调用先根次序遍历二叉树的递归方法System.out.println();,先根遍历,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,public String toString() /返回先根次序遍历二叉树所有结点的描述字符串return toString(this.root);private String toString(BinaryNode p) /返回先根次序遍历以p为根的子树描述字符串，递归方法if (p=null)return “; /输出空
33、子树标记return p.data.toString()+“ “ + toString(p.left) + toString(p.right);,先根遍历,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,将如下算法添加到二叉树类BinaryTree中 public void inorder() /输出中根次序遍历序列 / System.out.print(“中根次序遍历二叉树： “);inorder(this.root);System.out.println(); private void inorder(BinaryNode p) /中根次序遍历以p结点为根的子树，递归方法if (p!=null)in
34、order(p.left); /中根次序遍历p的左子树，递归调用System.out.print(p.data.toString()+“ “);inorder(p.right); /中根次序遍历p的右子树，递归调用,中根遍历,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,将如下算法添加到二叉树类BinaryTree中 public void postorder() /输出后根次序遍历序列 / System.out.print(“后根次序遍历二叉树： “);postorder(this.root);System.out.println();private void postorder(BinaryNod
35、e p) /后根次序遍历以p结点为根的子树，递归方法if (p!=null)postorder(p.left);postorder(p.right);System.out.print(p.data.toString()+“ “); /后访问当前结点元素,后根遍历,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,仅知二叉树的先序序列”abcdefg” 不能唯一确定一棵二叉树，如果同时已知二叉树的中序序列”cbdaegf”，则会如何？,思考题 由二叉树的先序和中序序列建树,二叉树的先序序列,二叉树的中序序列,左子树,左子树,右子树,右子树,根,根,确定原则： 由先序序列确定二叉树的根结点， 由中序序列确定二
36、叉树的左右子树序列。,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,a b c d e f g,c b d a e g f,a,a,b,b,c,c,d,d,e,e,f,f,g,g,a,b,c,d,e,f,g,先序序列中序序列,由二叉树的 先序和中序序 序列确定二叉树,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,已知一个二叉树的先根遍历序列和中根遍历序列，能否画出这个二叉树。（可以） 已知一个二叉树的后根遍历序列和中根遍历序列，能否画出这个二叉树。（可以） 已知一个二叉树的先根遍历序列和后根遍历序列，能否画出这个二叉树。（不可以）,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,思考题,基于遍历的操作,求结点个数 求高
37、度 查找 获得父母结点,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,求结点个数public int size() /返回二叉树的结点数return size(root);public int size(BinaryNode p) /返回以p结点为根的子树的结点数if (p=null)return 0;return 1+size(p.left)+size(p.right);,基于遍历的操作,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,求高度：必须采用后跟次序遍历算法，只有先分别计算出左、右子树高度的情况下，才能计算当前子树高度public int height() /返回二叉树的高度return heigh
38、t(root);public int height(BinaryNode p) /返回以p结点为根的子树高度，后根次序遍历if (p=null)return 0;int lh = height(p.left); /返回左子树的高度int rh = height(p.right); /返回右子树的高度return (lh=rh) ? lh+1 : rh+1; /当前子树高度为较高子树的高度加1,基于遍历的操作,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,查找public T search(T key) /查找并返回首次出现的关键字为key元素return searchNode(root, key).d
39、ata;public BinaryNode searchNode(T key) /查找并返回首次出现的关键字为key元素结点return searchNode(root, key);/在以p为根的子树中查找并返回首次出现的关键字为key元素结点，若未找到返回null，先根次序遍历public BinaryNode searchNode(BinaryNode p, T key)if (p=null | key=null)return null;if (p.data.equals(key) return p; /查找成功，返回找到结点BinaryNode find=searchNode(p.lef
40、t, key); /在左子树中查找，递归调用if (find=null) /若在左子树中未找到find=searchNode(p.right, key); /则继续在右子树中查找，递归调用return find; /返回查找结果,基于遍历的操作,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,获得父母结点/返回node结点的父母结点，若空树、未找到或node为根，则返回nullpublic BinaryNode getParent(BinaryNode node)if (root=null | node=null | node=root)return null; return getParent(roo
41、t, node);/在以p为根的子树中查找并返回node结点的父母结点public BinaryNode getParent(BinaryNode p, BinaryNode node)if (p=null)return null;if (p.left=node | p.right=node) return p;BinaryNode find = getParent(p.left, node);if (find=null)find = getParent(p.right, node);return find;,基于遍历的操作,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,/返回以p结点为根子树的结点数
42、 int size(BinaryNode p) static int n=0;if (p!=null)n+;size(p.left);size(p.right); ,【习题解答】存在错误： Java语言方法体中的局部变量不能声明为static。 如果用局部变量n计数，每次n=0，再n+，n=1，无法实现计数，并且结果无法返回给调用者。,思考题 递归方法参数与返回值问题讨论。有什么错误？,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,构造二叉树,构造一棵二叉树必须明确以下两种关系： 结点与其双亲结点及孩子结点间的层次关系。 兄弟结点间左或右的次序关系。 关系的确定： 先根遍历和后跟遍历反映双亲与孩子结点
43、之间的层次关系 中跟遍历反映兄弟结点之间的左右关系 总之，由二叉树的一种遍历序列不能唯一确定一颗二叉树。,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,由二叉树的一种遍历序列不能唯一确定一棵二叉树先根遍历序列为AB,构造二叉树,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,书上介绍的建立二叉树的方法： 按先根和中根次序遍历序列建立二叉树 以标明空子树的先根次序遍历序列建立二叉树 以广义表表示建立二叉树 建立链式存储结构的完全二叉树,构造二叉树,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,按先根和中根遍历序列建立二叉树,在二叉树类BinaryTree中，增加create ()方法实现以先根遍历序列prelist、中根
44、遍历序列inlist建立一颗二叉树的算法，并返回这颗二叉树的根结点 具体的实现思想就是书上（P148）的证明过程,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,先根和中根序列表示,按先根和中根遍历序列建立二叉树,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,public BinaryTree(T prelist, T inlist) /以先根和中根序列构造二叉树this.root = create(prelist, inlist, 0, 0, prelist.length);,按先根和中根遍历序列建立二叉树,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,/以先根和中根序列创建一棵子树，子树根结点值是/prelistp
45、reStart，n指定子序列长度，返回所创建子树的根结点private BinaryNode create(T prelist, T inlist, int preStart, int inStart, int n)System.out.print(“prelist:“);print(prelist, preStart, n);System.out.print(“，inlist:“);print(inlist, inStart, n);System.out.println();if (n=0)return null;,按先根和中根遍历序列建立二叉树,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,T e
46、lem=prelistpreStart; /根结点值BinaryNode p=new BinaryNode(elem); /创建叶子结点int i=0;while (in ,按先根和中根遍历序列建立二叉树,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,private void print(T table, int start, int n)for (int i=0; in; i+)System.out.print(tablestart+i);,按先根和中根遍历序列建立二叉树,二叉树的二叉链表实现,6.2 二叉树,public static void main(String args) String prelist=“A“,“B“,“D“,“G“,“C“,“E“,“F“,“H“;String inlist=“D“,“G“,“B“,“A“,“E“,“C“,“H“,“F“;BinaryTree bitree=new BinaryTree(prelist,inlist);bitree.preOrder();bitree.inOrder();bitree.postOrder(); ,
