第二讲 递推数列与数列综合问题

1、1第 3 讲 数列的综合问题考情考向分析 1.数列的综合问题，往往将数列与函数、不等式结合，探求数列中的最值或证明不等式.2.以等差数列、等比数列为背景，利用函数观点探求参数的值或范围.3.与数列有关的不等式的证明问题是高考考查的一个热点，也是一个难点，主要涉及到的方法有作差法、放缩法、数学归纳法等热点一 利用 Sn， an的关系式求 an1.数列 an中， an与 Sn的关系anError!2求数列通项的常用方法(1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式(2)在已知数列 an中，满足 an1 an f(n)，且 f(1) f(2) f(n)可求，则可用累加法求数列的通项 an.。

2、第 11 讲 数列问题的题型与方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方。

3、1第 3讲 数列的综合问题配套作业1(2018全国卷)等比数列 an中， a11， a54 a3.(1)求 an的通项公式；(2)记 Sn为 an的前 n项和若 Sm63，求 m.解 (1)设 an的公比为 q，由题设得 an qn1 .由已知得 q44 q2，解得 q0(舍去)， q2 或 q2.故 an(2) n1 或 an2 n1 .(2)若 an(2) n1 ，则 Sn .1 2 n3由 Sm63 得(2) m188，此方程没有正整数解若 an2 n1 ，则 Sn2 n1.由 Sm63 得 2m64，解得 m6.综上， m6.2(2018哈尔滨模拟)设数列 an的前 n项和是 Sn，若点 An 在函数 f(x)(n，Snn) x c的图象上运动，其中 c是与 x无关的常数，且 a13.(1)求数列 an的通项公式。

4、第 11 讲 数列问题的题型与方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方。

5、知识专题设计展示第二讲 递推数列与数列综合问题一、考点梳理：1、数列通项公式的求法公式法、叠加法、叠乘法、构造新数列（待定系数法） 、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法2、数列求和分解转化 倒序相加 错位相减 裂项相消3、数列与不等式、归纳法；数列与函数、导数；数列与解析几何等知识的交汇二、经典例题：例 1、在数列 中， .na111,()2nna（1）设 ，求数列 的通项公式；bb（2）求数列 的前 项和为 .nnS方法总结：叠加法、叠乘法是求数列通项公式的重要方法，是高考考查的热点。变式延伸：设计思路。