第3章_多元线性回归模型

1、第2章 古典线性回归模型,一、古典线性回归模型 二、回归参数的估计 三、参数估计的性质 四、回归方程的显著性检验 五、中心化和标准化 六、相关阵与偏相关系数 七、预测,一、古典线性回归模型,1.多元线性回归模型的一般形式,y=0+1x1+2x2+pxp+,对n组观测数据 (xi1, xi2,xip; yi), i=1,2,n, 线性回归模型表示为:,一、古典线性回归模型,古典回归模型的一般形式,2. 古典回归模型的基本假定,（1）解释变量x1,x2,xp是确定性变量,不是随机变量； 而且各X之间互不相关（无多重共线性）（1） 矩阵X是非随机的；且X的秩rk(X)=p+1n； 表明设计矩阵X中。

2、第3讲 古典线性回归模型,一、古典假定 二、满足古典假定下的参数估计 三、参数估计的性质 四、回归模型检验 五、预测,一、古典假定,古典回归模型的一般形式,古典回归模型的基本假定,解释变量x1,x2,xp是确定性变量,不是随机变量； 而且各X之间互不相关（无多重共线性）1. 矩阵X是非随机的；且X的秩rk(X)=p+1n； 表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关, X是一满秩矩阵。此时XTX也是满秩的。,2. 随机误差项具有0均值，等方差和序列不相关,即,2. 0期望，无异方差，无自相关假定,3. 随机扰动项服从正态分布,3. 用矩阵形式表示，即向量为多维正态。

3、计量经济学 理论方法EViews应用,山东工商学院统计学院 袁靖 博士 2011.08.10,中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗 ?,中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万 计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界 上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预 测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字 增长倍，达到1.4亿辆左右”。是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、 消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内 外环境。

4、1,多元线性回归模型,计量经济学,第三章,2,引子:中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗 ?,中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。 中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长倍，达到1.4亿辆左右”。 是什么因素导致中国汽车数量的增长? 影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和。

5、第3章 多元线性回归模型,第一节：概念和基本假定 第二节：参数的最小二乘估计 第三节：最小二乘估计的基本性质 第四节：模型检验 第五节：预测,第一节 概念和基本假定 一、基本概念：设某经济变量Y 与P个解释变量：X1，X2，XP存在线性依存关系。1.总体回归模型：,其中0为常数项， 1 P 为解释变量X1 XP 的系数，u为随机扰动项。总体回归函数PRF给出的是给定解释变量X1 XP 的值时，Y的期望值：E ( Y | X1，X2，XP )。假定有n组观测值，则可写成矩阵形式：,2.样本回归模型的SRF,二、基本假定：1、u零均值。所有的ui均值为0，E（ui）=0。2、u。

6、第3章 多元线性回归模型,多元线性回归模型与假定条件 最小二乘法（OLS） 最小二乘估计量的特性 可决系数 显著性检验与置信区间 预测 预测的评价指标 建模过程中应注意的问题 案例分析,第3章 多元线性回归模型,3.1 多元线性回归模型与假定条件,经济意义：xt j是yt的重要解释变量 代数意义：yt与xt j存在线性关系 几何意义：yt表示一个多维平面,（第2版教材第49页） （第3版教材第45页）,3.1 多元线性回归模型与假定条件,3.2 最小二乘法（OLS）,3.2 最小二乘法（OLS）,例题3.1,Y： 某商品需求量 X1：该商品价格 X2：消费者平均收入,= 113.83。

7、2019/1/18,石河子大学经管学院唐勇,1,石河子大学经济与管理学院 唐 勇 tanggula2003163.com,多元线性回归模型,2019/1/18,石河子大学经管学院唐勇,2,目 录,第一节 多元线性回归模型 第二节 多元线性回归模型的参数估计 第三节 多元线性回归模型的统计检验 第四节 多元线性回归模型的预测,2019/1/18,石河子大学经管学院唐勇,3,第一节：多元线性回归模型,一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定,2019/1/18,石河子大学经管学院唐勇,4,多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解 释变量有多个。 一般表现形式：,i=1,2,n,其中:k。

8、第三章 多元线性回归模型,目 录,上一页,下一页,退 出,引子：中国汽车终极保有量会超过2.4-2.5亿辆吗？,影响中国汽车行业发展的因素是多方面的：经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、内外环境等，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。 应当具体分析这样一些问题： 中国汽车市场发展的状况如何? （用销售量观测） 影响中国汽车销量的主要因素是什么？ （如：收入、价格、费用、道路状况、政策环境等） 各种因素对汽车销量影响的性质如何？ （正、负） 各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？ 所得到的数量结论是否可靠？ 中国汽车。

9、1,第二章 经典多元线性回归模型,2,第一节、多元线性回归模型,1、回归的含义,“回归”的本意：向“均值”回复的趋势,回归的现代意义(Regression Analysis)：估计和预测被解释变量的均值，是研究被解释变量对于解释变量依赖关系的计算方法和理论。,3,设,系统因素,无信息时对随机变量的预测：均值,有信息时对随机变量的预测：条件均值,2、多元线性回归模型的统计学解释,随机因素 (随机扰动项),4,此即为多元线性总体回归模型。,若设：,则得：,称,为多元线性总体回归函数。,5,计量经济学模型引入随机扰动项的原因：,反映影响被解释变量的未知因。

10、例 子,一个应变量与多个自变量间的关系,儿童身高与年龄、性别的关系,肺活量与年龄、性别、身高、体重 以及胸围的呼吸差等因素的关系,多元线性回归,如构成线性依存关系,第一节 多元线性回归 第二节 多元逐步回归 第三节 多元线性回归的注意事项,第一节 多元线性回归 （multiple linear regression ）,多元线性回归的数据格式,一 、多元线性回归方程 (multiple linear regression equation),常数项，表示当所有自变量为0时 应变量Y的总体平均值的估计值,表示除以外的其它自变量固定不变 的情况下，每改变一个测量单位时 所引起的应变量Y的平。

11、1第一章 一般多元线性回归模型金融理论从资本资产定价模型(CAPM)发展到套利定价理论(APT)，在数理统计方面就是从应用一元线性回归发展到应用多元线性回归。本章先介绍推导套利定价理论，以实例说明套利过程，引入多元线性回归模型，随之介绍一般多元线性回归模型的参数估计、假设检验等基本原理。然后本章深入讨论多元线性回归模型一些特别情况及解决办法，如自变量选择准则与逐步回归，自变量变换与多项式回归等。本章的凸集间交互投影的迭代算法求线性模型的最小二乘通解，在数学上有一定特色。本书软件与各节算例配套，键入资料即可自。

12、1,第12章 多元线性回归,2,复习,一元线性回归相关关系相关系数相关系数检验,3,复习,一元线性回归线性模型：y = 0 + 1x + 回归方程： E( y ) = 0+ 1x 估计的回归方程：最小二乘估计（OLS）,4,复习,一元线性回归线性关系检验 回归系数检验判定系数（拟合优度）,5,第12章 多元线性回归,12.1 多元线性回归模型 12.2 回归方程的拟合优度 12.3 显著性检验 12.4 多重共线性 12.5 变量选择与逐步回归,6,学习目标,回归模型、回归方程、估计的回归方程 2. 回归方程的拟合优度 回归方程的显著性检验（重点） 多重共线性问题及其处理（难点） 变量选择。

13、作者 贾俊平,统 计 学 (第三版),2008,2008年8月,上好的模型选择可遵循一个称为奥克姆剃刀(Occams Razor)的基本原理：最好的科学模型往往最简单，且能解释所观察到的事实。William Navidi,统计名言,第 9 章 多元线性回归,9.1 多元线性回归模型 9.2 拟合优度和显著性检验 9.3 多重共线性及其处理 9.4 利用回归方程进行预测 9.5 虚拟自变量的回归,2008年8月,学习目标,多元线性回归模型、回归方程与估计的回归方程 回归方程的拟合优度与显著性检验 多重共线性问题及其处理 利用回归方程进行预测 虚拟自变量的回归 用Excel和SPSS进行回归分析,2。

14、第24章多元线性回归与相关,一、建立回归方程,多元线性回归方程b1,b2 bk: 为偏回归系数partial regression coefficient。表示在其他自变量固定的条件下，xi 改变一个单位时应变量的改变量采用最小二乘法计算偏回归系数 见P310,例24-1,二、回归方程的假设检验,H0：各总体偏回归系数均为0 H1：各总体偏回归系数不等于0或不全为0FF0.05，则多元回归有统计学意义,三、标准化偏回归系数,由于自变量单位不同，不能用偏回归系数的大小来说明各变量的重要性。需进行标准化变换，再用上述的方法计算多元回归方程的回归系数，即为标准偏回归系数即每。

15、1第 3 章：多元线性回归方法3.1 模型的设定形式及经济含义多元线性回归模型的基本形式为(3-2-1)uXXYk210设置该类模型的目的在于，测度解释变量 对因变量 的影响，并假定这种影响是线性1Y的，即满足 的条件。模型中的变量 被称为控制变量，而且11/ k， 2,这些控制变量对因变量 的影响也假定是线性的。在测度解释变量 对因变量 的影响Y1XY时，如果模型中不引入比较充足的控制变量的话，我们很难正确估计 对因变量 的真实影响，而且模型也很难满足基本假定，且样本回归方程的拟合优度也会较低。所以，在实际应用研究中，一元线性回归模型很少。

16、第3章 多元回归,思考题： 1、为什么在实践中必须使用多元回归分析？ 2、多元回归模型相对于一元回归模型增加了哪一个假设？ 3、多元回归斜率估计量的方差取决于哪三个因素？ 4、多元线性回归模型中的判定系数具有什么特点？ 5、 t检验的目的是什么？ 6、 F检验的目的是什么？,第3章 多元回归,7、如何预测被解释变量的期望值？ 8、如何预测被解释变量的值？,3.1 三变量线性回归模型,b1刻划了解释变量X对Y的影响 其他影响Y的因素被放入当中,一元回归分析的弱点Y = b0 + b1X+ ,一元回归分析的弱点,要用OLS法得到b1的无偏估计量，必要条件是：。

17、第五章 多元线性回归模型,一元线性回归模型研究的是某一因变量与一个自变量之间的关系问题。但是，客观现象之间的联系是复杂的，许多现象的变动都涉及到多个变量之间的数量关系。研究某一因变量与多个自变量之间的相互关系的理论和方法就是多元线性回归模型。,第一节多元线性回归模型及其假设条件,第二节 模型参数的估计,与一元线性回归模型一样，我们采用最小二乘法求解参数。设第i期的观测值为yi，预测值为 ，则二者的差值平方和Q为：,（5.2.1）,（5.2.2）,根据N元2次方程求极值原理，对（5.2.2）式关于各参数求偏导可得：,（5.2.3）,求。

18、第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型,多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 多元线性回归模型的预测,3.1 多元线性回归模型,一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定,一、多元线性回归模型,多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：,i=1,2,n,其中:k为解释变量的数目，j称为回归系数（regression coefficient）。,也被称为总体回归函数的随机表达形式。它 的非随机表达式为:,表示：各变量X值固定时Y的平均响应。,习惯上：把常数项（或截距项。