第22章线性系统的状态空间描述

1、第三章 线性系统的时域分析,建立系统的数学模型后，就可采用各种方法对系统的性能进行分析。控制系统的时域分析包括三个方面：稳定性，暂态性能和稳态性能。系统时域响应在某一个输入信号作用下，系统输出随时间变化的函数，是描述系统的微分方程的解。控制系统的时域响应的性质，取决于系统本身的结构和参数，系统的初始状态以及输入信号的形式。在实际的使用中，控制系统的输入信号是多种多样的。为了简化问题，在分析系统时，采用典型的输入信号。,典型的输入信号,常用的典型输入信号有以下种 .阶跃函数,， t0A， t0,A=1时，为单位阶跃。

2、第五章 线性系统的频域分析,频率特性法是分析线性系统的工程实用方法。 频率响应系统对正弦输入信号的稳态响应。 频率特性系统的频率响应与正弦输入信号之间 的关系。系统的频率特性反映系统的稳态性能、稳定性、暂态性能。用频域法分析线性系统的优点： 可方便、直观地分析多个参数变化对系统性能的影响，并能大致指出改善系统性能的途径。 可用实验方法确定稳定系统的频率特性。,频率特性的概念,设系统结构如图，,由劳斯判据知系统稳定。,给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，,Ar=1 =0.5,=1,=2,=2.5,=4,曲线如下:,给稳定的系统输。

3、大学课件,1,第七章 非线性系统的分析,系统的非线性程度比较严重，无法用小范围线性化方法化为线性系统，称为非线性系统。有两种情况 （1）系统中存在非线性元件；（2）为了某种控制目的，人为引进的非线性。一 、非线性系统的特点1、线性系统的稳定性和零输入响应的性质只取决于系统的结构、参数，而和系统的初始状态无关。非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系统的结构、参数，而且与系统的初始状态无关。,7.1 基本概念,大学课件,2,2、线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）。 非线性系统除了发散和。

4、2018/10/12,机械工程,二阶系统的标准形式，相应的方块图如图3-8所示,（3-18）,自然频率（或无阻尼振荡频率）,阻尼比（相对阻尼系数）,二阶系统的动态特性，可以用,和,加以描述,二阶系统的特征方程：,（3-19）,（3-20）,3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应 Unit-Step Response of Second-Order Systems,阻尼比,是实际阻尼系数F与临界阻尼系数,的比值,临界阻尼系数，,时，阻尼系数,2018/10/12,机械工程,二 二阶系统的单位阶跃响应,若系统的输入信号为单位阶跃函数，即则二阶系统的阶跃路应函数的Laplace变换式为：,2018/10/12,机械工程,其响应函。

5、第二章 线性系统的可控性与可观测性,可控性 可观测性 线性定常连续系统的可控性判据 输出可控性 线性定常连续系统的可观测性判据 线性离散系统的可控性和可观测性 可控性、可观测性与传递函数(矩阵)的关系(*) 线性时变系统的可控性和可观测性（*）,经典控制理论中用传递函数描述系统输入输出特性，输出量即为被控量，只要系统稳定，输出量便可以受控，且输出量总是可观测得，故不需提出可控及可观测概念。,现代控制理论用状态空间表达式来描述系统，揭示系统内部的变化规律，输入和输出构成系统的外部变量，而状态为系统的内部变量，这就。

6、5-4 对数频率特性,建模,幅相特性曲线,对数频率特性曲线,稳定性分析,乃氏稳定判据,对数频率稳定判据,三频段概念,动态性能分析,相对稳定性,对数幅频曲线,对数相频曲线,一.定义,对数幅频曲线,对数相频曲线,单位：,横坐标：,lgw,纵坐标：,分贝,横坐标：,lgw,纵坐标：,单位：,弧度,半对数直角坐标,0.01 0.1 1 10 100 1000-2 -1 0 1 2 3,30 20 10 0 -10 -20 -30,频率特性,对数频率特性,二.典型环节的对数频率特性曲线,1. 比例环节,传递函数,频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,L(w) db,w,w,0,0.1,20lgK,20lgK,K 1,K 1,1,10,0,0.1,1,10,2. 积分。

7、线性系统的运动分析,线性系统理论基础 第二章,什么是运动分析,什么是运动分析,运动分析就是获得状态轨迹的演化规律-状态响应,一、初始状态激励,初始状态激励下系统的自由运动又称为零输入响应,一、初始状态激励,自由运动(零输入响应)的表示,一、初始状态激励,一、初始状态激励,状态空间的状态轨迹,两个状态分量随时间演化的轨迹,二、输入激励,输入激励下系统的受迫运动又称为零初态响应,二、输入激励,受迫运动的表示: 非齐次状态方程的特解,二、输入激励,二、输入激励,状态空间的状态轨迹,两个状态分量随时间演化的轨迹,三、状态响应,状态。

8、2.1 线性定常齐次状态方程的解(自由解),2.2 矩阵指数函数状态转移矩阵,2.3 线性定常系统非齐次方程的解,2.4 线性时变系统的解,2.5 离散时间系统状态方程的解,2.6 连续时间状态空间表达式的离散化,2.1 线性定常齐次状态方程的解(自由解),所谓系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由 运动。此时，状态方程为齐次微分方程：,(1),若初始时刻 时的状态给定为 则式(1)有唯一确定解：,(2),若初始时刻从 开始，即 则其解为：,(3),证明 和标量微分方程求解类似，先假设式(1)的解 为 的矢量,幂级数形式，即,(4),既然式(4)是式(1)的。

9、第三章 经济系统的状态空间分析,第一节 离散时间函数与Z变换原理第二节 离散时间经济系统的描述第三节 离散时间经济系统的求解,第一节 离散时间函数 与Z变换原理,3,一、离散时间函数,在离散时间系统中存在一个取整数值的变量k (k=0、1、2)，而系统中的其它变量随k的变化而变化，即为k的函数，表示为x(k)。,如：x(0) 、x(1)、 x(2) 表示向量x(k)在k=0、1、2时的值，此时，K称为时间，X(K)称向量函数X在k时刻的值。,4,二、Z变换的定义和性质,解：,5,二、Z变换的定义和性质,6,1、线性定理,Z变化是一种线性变化,满足齐次性和叠加性,式中，c1、。

10、建立好状态空间表达式之后 本节讨论其求解问题 本节涉及到的重点内容为 状态转移矩阵的定义 状态转移矩阵的性质 状态转移矩阵的计算方法 状态方程得求解公式 1 4线性定常连续系统状态方程的解 以下分别用幂级数法和拉普拉斯变换法这两种方法 讨论。

11、第二章 控制系统的状态空间描述,2.1 引 言 2.2 状态空间模型 2.3 状态空间表达式的建立 2.4 系统状态方程的线性变换 2.5 由状态空间表达式求传递函数阵 2.6 离散时间系统的状态空间表达式 2.7 利用MATLAB进行系统数学模型的转换 小 结,2.1 引 言,20世纪60年代,人们将状态空间的概念引入控制理论，产生了以状态空间描述为基础,最优控制为核心的现代控制理论。系统动态特性的状态空间描述由两个数学方程组成，一个是反映系统内部状态变量和输入变量间因果关系的状态方程;另一个是表征系统内部状态变量及输入变量与输出变量转换关系的输出方。

12、,第二章,线性系统的状态空间描述,2.1 线性系统的数学描述,2.2 状态空间的基本概念,2.3 线性定常连续系统的状态空间表达式,2.4 线性离散系统的状态空间表达式,2.5 状态空间的线性变换,2.6 线性定常连续系统状态方程的解,2.7 传递函数矩阵,教学要求：正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念。熟练掌握状态空间的表达式，线性变换。线性定常系统状态方程的求解方法，了解线性离散系统状态方程的求解方法。,重点内容：状态空间表达式的建立，状态状态转移矩阵和状态方程的求解，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义。要求熟练掌。

13、线性系统理论,线性系统的状态空间描述,第二章,第一部分: 线性系统时间域理论,线性系统时间域理论是以时间域数学模型为系统描述,直接在时间域内分析和综合线性系统的运动和特性的一种理论和方法,第二章 线性系统的状态空间描述,系统动态过程的数学描述,2.1状态和状态空间描述,(1).系统的外部描述,外部描述常被称作为输出输入描述,例如.对SISO线性定常系统:时间域的外部描述:,复频率域描述即传递函数描述,(2)系统的内部描述,状态空间描述是系统内部描述的基本形式,需要由两个数学方程表征状态方程和输出方程,(3)外部描述和内部描述的比较,一。