单纯形法

1、,2.3 对偶单纯形法一、什么是对偶单纯形法？对偶单纯形法是应用对偶原理求解原始线性规划的一种方法在原始问题的单纯形表格上进行对偶处理。注意：不是解对偶问题的单纯形法！,歌厉辊王酋凯住座尸娇扁辞戍贵渺颜挠丛鲤舟松樱愿槐管那劝耙散夯蜀篱对偶单纯形法详解对偶单纯形法详解,二、对偶单纯形法的基本思想1、对“单纯形法”求解过程认识的提升从更高的层次理解单纯形法初始可行基（对应一个初始基本可行解）迭代另一个可行基（对应另一个基本可行解），直至所有检验数0为止。,岔墒邮琼跺少些们狮神忌绽馁耘青诛艾蜘瑞混贬辊湃淘酿勺乖。

2、对偶单纯形法不是解对偶问题的，而是 在单纯形表上进行对偶运算的方法 。为了了解对偶单纯形法的实质，我们回顾一下单纯形法。 单纯形法开始于初始基可行解。如果不满足最优性条件，则要转到能使目标函数值得到改善的邻近顶点上。在这个转换过程中，存在两个原则，一是保持原问题的解仍是可行的，另一个是要求目标函数值有改善。 当目标函数值无法改善时（因退化出现循环的情况除外），所有的检验数都 0（求极大时 0 ，求极小时，检验数 0）。 “检验数 0 ”意味着在获得原问题最优解的同时，也获得了对偶问题的一个可行解 。因为原问题与。

3、1,第二章 单纯形法2.1单纯形法原理,2,一、基础定理,定理1 若线性规划问题存在最优解，则问题的可行域是凸集。,定理2 线性规划问题的基本可行解对应线性规划问题可行域（凸集）的顶点。,定理3 若线性规划问题最优解存在，则最优解一定在可行域顶点处取得。,由此可看出，最优解要在基本可行解（可行域顶点）中找。,3,若LP问题有最优解的话，定在可行域的某顶点处达到，又，一个顶点对应一个基本可行解，一个自然的想法是：找出所有的基本可行解。因基本可行解的个数有限，通过“枚举法”，从理论上讲总能找出所有的基本可行解。而事实上随着。

4、 单纯形法原理及步骤单纯形法，求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947 年首先提出来的。 它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n 维向量空间 Rn 中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用。

5、/在 Visual C+控制台程序中编译执行 #include #include #define M 10000 /全局变量 float kernel1131;/核心矩阵表 int m=0,n=0,t=0;/m:结构向量的个数 /n:约束不等式个数 /t:目标函数类型：1 代表求求最小值，1 代表求最大值 /输入接口函数 void input() /读入所求问题的基本条件 coutm; coutn; int i,j; /初始化核心向量 for (i=0;i=）:“kernel ij; for (i=1;ikernel 0i; cint; /矩阵调整 if(t=-1) for(i=1;i=0) flag=1; else flag=-1; break; if(flag=1) for(i=1;i=n;i+) if(temp3i=m+n) temp1=1; else temp1=-1; break; /输出结果 cou。

6、2019年1月14日星期一,设平衡运输问题的数学模型为：,2019年1月14日星期一,运输单纯形法也称为表上作业法，是直接在运价表上求最优解的一种方法，它的步骤是：,第一步：求初始基行可行解（初始调运方案），常用的方法有最小元素法、元素差额法（Vogel近似法）、左上角法。,第二步：求检验数并判断是否得到最优解，常用求检验的方法有闭回路法和位势法，当非基变量的检验数ij全都非负时得到最优解，若存在检验数lk0，说明还没有达到最优，转第三步。,第三步：调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运量进行调整得到新的基可行解，转入第二。

7、线性规划的基本概念 可行解feasiblesolution最优解optimalsolution基basicmatrix thebasis 基解basicsolution基可行解basicfeasible BF solution可行基feasiblebasicmatrix可行域feasibleregion LP的基本定理 定义凸集 convexset 顶点 极点cornerpoint 定理1 线性规。

8、单纯形法的矩阵描述,设线性规划问题可以用如下矩阵形式表示： 目标函数 max z=CX 约束条件 AXb非负条件 X0,将该线性规划问题的约束条件加入松弛变量后，得到标准型：,max z=CX+0XsAX+IXs=bX，X s0其中，I 是mm单位矩阵。,若以Xs为基变量，并标记成XB，可将系数矩阵(A，I)分为 (B，N) 两块。B是基变量的系数矩阵，N是非基变量的系数矩阵。并同时将决策变量也分为两部分：相应地可将目标函数系数C分为两部分：CB和CN，分别对应于基变量XB和非基变量XN，并且记作:C=（CB, CN）,若经过迭代运算后，可表示为：相应有:,线性规划问题可表示为：,。

9、1,第二章 单纯形法,单纯形法的一般原理 表格单纯形法 借助人工变量求初始的基本可行解 单纯形表与线性规划问题的讨论 改进单纯形法,2,考虑到如下线性规划问题 其中一个mn矩阵，且秩为m，总可以被调整为一个m维非负列向量，为n维行向量，为n维列向量。 根据线性规划基本定理： 如果可行域= n / =，0非空有界， 则上的最优目标函数值=一定可以在的一个顶点上达到。 这个重要的定理启发了Dantzig的单纯形法， 即将寻优的目标集中在D的各个顶点上。,单纯形法的一般原理,3,Dantzig的单纯形法把寻优的目标集中在所有基本可行解（即可行域顶点）。

10、 本次课内容 z 复习单纯形算法 z 方法的形式化表示 z 退化现象与多重最优解 z 单纯形算法是否是有限步算法？（是的，但是我们要仔细） 15.053 2002 年 2 月 21 日 z 单纯形法（续） 分发：讲稿 注意：本课程以幻灯片演示讲解 线性规划的规范化形式： 线性规划的标准型+ 约旦规范化形式 基变量是 x3,x4，非基变量是 x1,x2。基本可行解 x1=0,x2=0,x3=6,x4=2。 基变量 非基变量 Z 不是决策变量。m 个约束 ,n个变量基本可行解 z 目前所有变量值都非负。 这符合规范形式的要求 。 z 每个约束条件对应一个基变量。 本例中，约束 i 对应的基变量。

11、单纯形法,内容,修正单纯形法 原理 计算 逆的乘积形式 变量有界的情形 基本可行解概念的推广 基本可行解的改进(原理) 计算 求初始基本可行解,修正单纯形法,修正单纯形法-原理,减少单纯形表中需要保存的数据量，减少在计算机中的存储量。,修正单纯形法-计算,解：,约束方程的系数矩阵,单纯形乘子,目标函数值,代入数值：,修正单纯形法-计算,把主列置于逆矩阵表的右边，组成下列表：,代入数值：,修正单纯形法-逆的乘积形式,逆的乘积形式是指可行基的逆用初等矩阵的乘积来表达，这样可以大大减少在计算机中的存储量。,修正单纯形法-逆的乘积形式。

12、院 系 数学与计算科学学院 专 业 数学与应用数学 届 别 2013 学生姓名 芦兴庭 学 号 060109168 指导教师姓名 张玮玮 论文 设计 题目 浅析单纯形法和对偶单纯形法的异同 任务起止日期 2012年10月19日至2013年5月12日止 论文 设计 的主要内容与要求 1两方法的联系 2两分法的区别 必读参考书目 由指导教师开出 1 运筹学 第三版 刁在筠等高等教育出版社 2 线性规划。

13、单纯形法,一、单纯形原理,*可行域的极点对应LP问题的基本可行解 *LP的最优解一定可以在基本可行解中找到,1. 单纯形法的步骤,初始基本可行解,最优性条件,最优解,换基迭代,新的基本可行解,N,Y,2、举例,步骤：,1、化标准型（SLP）,2、找初始基可行解,3、判断,4、换基迭代,*换基：找一个非基变量作为换入变量，同时确定一个基变量为换出变量。,*依据原则：,1)新的基本可行解能使目标值减少；,2)新的基仍然是可行基。,(1)确定换入变量：,选取x1为换入变量。,(2)确定换出变量,*迭代（求新的基本可行解）,主元素,5、判断,代入目标函数得,6、确定。