初中数学中的三角形基础知识点

1、1知识点 29 等腰三角形与等边三角形一、选择题1. （2018 四川绵阳， 11，3 分） 如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB 的顶点A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE= 2，AD= 6，则两个三角形重叠部分的面积为A. 2 B. 23 C. 13 D. 3【答案】D【解析】解：过 A 点作 AFCE 于点 F，设 AB 与 CD 的交点为 M，过 M 点作 MNAC 于点 N，如图所示.ECD 为等腰直角三角形，E=45.AE= 2，AD= 6，AF=EF=1,CE=CD= DE= 31，CF= 3,AC= 2CFA=2，ACF=30ACD=60.设 MN=x，ABC 为等腰直角三角形，CAB=45，2AN=MN =x，CN= 3MN= x，AC=AN+CN= x+ x=2，解。

2、初中数学轴对称、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称。

3、第十二章 全等三角形12.1 全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形.例 1在下列图形中，与左图中的图案完全一致的是 【答案】B【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形与 A、C、D 中的图案不一致，只有与 B 中的图案一致故选 B例 2下列说法正确的个数为（ ）（1）用一张像底片冲出来的 10 张一寸照片是全等形（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】试题分析：根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断.（1）用一张像底。

4、三角形有关的角知识点总结与随堂练（基础篇）知识点一：三角形内角和定理 定理：三角形三个内角的和等于 180 注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 在三角形中，已知三个内角的比或它们之间的关系，求各内角 三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角 知识点二：直角三角形的性质与判定性质：直角三角形的两个锐角互余。 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。知识点三：三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形。

5、12010 年中考数学试题汇编- 三角形的基础知识整理编辑 陶云龙一、选择题1 （2010 广东广州）在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC5，则 DE 的长是（ ）A2.5 B5 C10 D152 （2010 湖南益阳）如图 2，已知 ABC，求作一点 P，使 P 到 A 的两边的距离相等，且 PA PB下列确定 P 点的方法正确的是（ ） P 为 A、 B 两角平分线的交点 P 为 A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点 P 为 AC、 AB 两边上的高的交点 P 为 AC、 AB 两边的垂直平分线的交点3 （2010 浙江义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A1、2、3.5 B4、5、9 C20。

6、三角形的四心定义： 1 、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。 内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线 平分两条切线的夹角 （ 原理：角平分线上点到角两边距离相等） 。 2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心。

7、1第十一章 解直角三角形 小结考点一、直角三角形的性质 （35 分）1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：C=90 A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下： BC= AB21C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 可表示如下： CD= AB=BD=AD21D 为 AB 的中点4、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 22cba5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 BDAC2CDAB 6、常用关系式。

8、第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1关于三角形的概念及其按角的分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2三角形的分类：三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形.3关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形任意两边之和大于第三边.三角形任意两边之差小于第三边.例 1小芳有两根长度为 4cm 和 9cm 的木条，她想钉一个三角。

9、 1全等三角形知识点总结及复习一、知识网络 对 应 角 相 等性 质 对 应 边 相 等边 边 边 S全 等 形 全 等 三 角 形 应 用 边 角 边 A判 定 角 边 角 角 角 边斜 边 、 直 角 边 HL作 图 角 平 分 线 性 质 与 判 定 定 理二、基础知识梳理（一） 、基本概念1、 “全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情。

10、第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明一、三角形的分类1、按边分类： 2、按角分类：不等边三角形 直角三角形三角形 三角形 锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形 钝角三角形 二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 180。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于 360。3 三角形的外角性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的。

11、第十四章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类： 2、按角分类：不等边三角形 直角三角形三角形 三角形 锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形 钝角三角形 二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 180。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于 360。3 三角形的外角性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

12、极客数学帮，以数学为专业，初中部张前海老师总结到，相似三角形在初中数学中所占比例大，且难度高，特别是在成都中考中，相似是一个必考内容，那么相似又有哪些知识点呢？如何快速解决相似压轴题呢？1、 相似常见类型1、A 型（仿 A 型）相似A 型相似 仿 A 型相似已知：在三角形 中， 。 已知：在三角形 中，ABCDE/ ABC。DE则： 则：ADE2、8 型（仿 8 型）相似8 型相似 仿 8 型相似已知: 已知：CDAB/ CA则： 则： DCEAB CDEAB3、K 型相似已知： 已知：90CADEB DACEB则： 则： 4、子母型相似已知： 已知：DBAC 90ADCB则： 则: 射影定 22理2。

13、全等三角形一、结构梳理二、知识梳理（一）概念梳理1全等图形定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同例如图 1 中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图 2 中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形2全等三角形这是学好全等三角形的基础根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等符号“”也形象、直观地反映了这一点 “”表示图形形状相同， “=”表示图形大小相等（二）性质与判定梳。

14、初 中 数 学 圆 知 识 点 一 、 圆 及 圆 的 相 关 量 的 定 义1.平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。 定 点 称 为 圆 心 ， 定 长 称 为半 径 。2.圆 上 任 意 两 点 间 的 部 分 叫 做 圆 弧 ， 简 称 弧 。 大 于 半 圆 的 弧 称 为 优 弧 ， 小 于 半 圆 的 弧 称为 劣 弧 。 连 接 圆 上 任 意 两 点 的 线 段 叫 做 弦 。 经 过 圆 心 的 弦 叫 做 直 径 。3.顶 点 在 圆 心 上 的 角 叫 做 圆 心 角 。 顶 点 在 圆 周 上 ， 且 它 的 两 边 分 别 与 圆 有 另 一 个 交 点 的角 叫 做。

15、初中数学知识点总结 三角形 第一部分 点 线 角 一 线 1 直线 2 射线 3 线段 二 角 1 角的两种定义 一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 2 角的平分线 3 角的度量 度量角的大小 可用 度 作为度量单位 把一个圆周分成360等份 每一份叫做一度的角 1度 60分 1分 60秒 4 角的分类 1 锐角 2 直角 。

16、 三角形考点一、三角形1、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。2、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。3、三角形的内角。

17、几何部分第一部分： 点 、线 、角一 、 线 1、直线 2、射线 3、线段二、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2角的平分线3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成 360 等份，每一份叫做一度的角。1 度=60 分；1 分=60 秒。4. 角的分类：（1）锐角 （2）直角 （3）钝角 （4）平角 （5）周角5. 相关的角：（1）对顶角 （2）互为补角 （3）互为余角6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的。