毕业论文不等式证明的若干方法

1、了 Hlder 不等式的基础上，我们进一步对 Hlder 不等式的几种不同的形式给出了证明. 通过证明 , 进一步掌握好 Hlder 不等式, 并为其在各个领域的应用打下好的基础. 关键词: Hlder 不等式; Young 不等式; Hlder 不等式的几种形式; 证明方法; 推广及应用湖南理工学院 本科毕业论文II AbstractAfter mastering several inequalities, we further give their proofs. By this, we further master the Hlder inequality and its applications.Keywords: Hlder inequality; Young inequality; several Hlder inequalities; the method of proof; extension and applicat。

2、关键词：高指数；不等式；算术几何均值；定积分；数列1 引言文1中给出了一个不等式：（ ） 12()2ni1n（1）田寅生对（1）进行了指数推广，其结果是命题1 【2】 设 且 ， ， ，则有pR0pn1 11()ppknn（2）文2的证明方法是借助于算术几何均值不等式，分 与 进行01p讨论证明，读者不难看出，不仅过程繁琐，而且对其证明思路难以把握。
文3 中利用微分中值定理给出了它的另一种证法。
文4借助定积分的方法，给出了一种很自然的证明 【4】 ：命题1的证明 【4】 当 ， 时，对于 ，有 ，0p1k1kx(1)ppkx即，(1)ppkxk两边取积分，得， 111()kkkpppdxdx（3）即得11()()pp pkkk（4）对（3）两边分别求和，即得1 11()np ppkn（5）命题1得证。
该证明方法简单自然，几何意义直观。
不等式（3）的几何意义是：如图1，以 为边的曲边梯形的面积介于两个矩形的面积之间，根据定积分的几pyx何意义，即知上。

3、 指导教师职称： 2013 年 5 月长春师范大学本科毕业论文（设计）长春师范大学本科毕业论文（设计）作者承诺保证书本人郑重承诺：本篇毕业论文（设计）的内容真实、可靠.如果存在弄虚作假、抄袭的情况，本人愿承担全部责任.论文作者签名：日期： 年 月 日 长春师范大学本科毕业论文（设计）指导教师承诺保证书本人郑重承诺：我已按有关规定对本篇毕业论文（设计）的选题与内容进行指导和审核，坚持一人一题制，确认由作者独立完成.如果存在学风问题，本人愿意承担指导教师的相关责任.指导教师签名：日期： 年 月 日长春师范大学本科毕业论文（设计）目 录承诺保证书I前言11 构造变限积分证明不等式12 利用函数单调性证明不等式23 利用微分中值定理证明不等式。

4、 概率在证明恒等式和不等式中的应用 概率在证明恒等式和不等式中的应用 摘要：概率论的思想已广泛应用于其它学科，用概率论中的方法解决其它学科中的 1 些问题是 1 个非常有趣的课题本文利用概率论中方法证明恒等式和不等式，从中可看出它们之间的联系以及应用概率论方法解题的美妙之处应用的基本思路是：根据所要解决的问题，首先构造 1 个适当的概率模型，然后应用概率中的已知结论解决所讨论的问题。

5、姓名及职称） 讲师 总评成绩： 函数不等式几种证明方法分析Analysis of methods in proving function inequalities 统计与应用数学学院数学与应用数学专业 2010 （1）班 2010720066指导老师：内容摘要：不等式在数学中有非常重要的地位，对于不等式的考察可以体现学生的基础知识水平和严密的逻辑思维。
在高中我们就学过比较法和构造函数法来解决不等式问题，在高等学府学习过数学分析，微积分等等以后，了解到还有许多方法来证明不等式，比如说设置辅助函数，考察新函数单调性；考察函数的极值或者是最大最小值；有微分中值定理；函数的凹凸性；泰勒公式；积分性质；积分中值定理；变限积分；柯西中值定理；导数的性质；导数的定义，不等式的放缩等等方法。
本文将逐一介绍这些解题方法，每种方法都会通过一些例题，来验证一些解题的思想和步骤，给出简洁的证明过程，使得大家在碰到数学不等式证明方面更为得心应手，也显示出数学分析思想在不等式领域中的地位。
关键词：不等式；泰勒级数；函数单调性；中值定理；定积分Abstra。

6、姓名： 学号：2010011239 指导教师： 职称：副教授 1、论文（设计）研究目标及主要任务本文对比较法、分析综合法、反证法、放缩法、换元法、数学归纳法、判别式法、函数单调性法、几何证法、面积体积比较法等较常见的不等式证明方法进行总结，意在引发我们对不等式证明方法及其他问题证明方法的注意和思考，以致对整个数学问题的思考，并希望能为读者全面系统的总结不等式证明方法提供帮助和借鉴。
学习不等式的对证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，增强对逻辑推理能力、抽象思维和思维能力的培养，并养成善于思考的良好学习习惯，并为以后的教学奠定扎实的理论基础。
2、论文（设计）的主要内容对比较法、分析综合法、反证法、放缩法、换元法、数学归纳法、判别式法、函数单调性法、几何证法、面积体积比较法等较常见的不等式证明方法的概念、历史背景、书写步骤、运用情形、和基本分类等进行简单介绍，并对一些情况加以举例说明。
3、论文（设计）的基础条件及研究路线在不等式证明方法的研究不断改进和发展的形势下，总结前人的经验和研究成果，对几种常见证明方法进行探讨，同时对其进行改进和创新，发表自己独特的见解。

7、法。
关键词：不等式; 证明; 方法1.引言在定义域中恒成立的不等式叫做恒不等式，确认一个不等式为恒不等式的过程为对该不等式进行证明。
证明不等式的主要方法是根据不等式的性质和已有的恒不等式进行合乎逻辑的等价变换。
主要方法有：比较法、综合法、分析法、反证法、归纳法、放缩法、构造法、导数法、均值不等式性质证明不等式等方法。
2.不等式证明的常用方法2.1 比较法比较法是直接作出所证不等式，两边的差（或商）然后推演出结论的方法。
具体地说欲证 ,直接将差式 与 比较大小；或若当 时，直接将商式BA)(BA0RBA,与 比较大小 。
11差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：“若 ,则 ;若 ,0bab0a则 .”其一般步骤为：ba1.作差：观察不等式左右两边构成的差式，将其看成一个整体。
2.变形：把不等式两边的差进行变形，或变形成一个常数，或为若干个因式的积，或一个或几个平方和。
其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的方法。
3.判断：根据已知条件与上述变形结果判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求不等式成立的结论。
应用范围：当被证的不等式两端是多项式，对于分式或对。

8、学教育四班 姓名：李亚军 指导教师：连玉平一.论文题目：不等式证明的若干方法二.选题依据：反证法在我们中学数学教学中是非常重要的,因为在许多证明题中都需要应用反证法,在许多方面都有不可替代的作用。
从最基本的性质定理，到某些难度很大的世界难题都是用反证法来证明的。
反证法不仅可以单独使用也可以结合其他方法一同使用，还可以在论证同一命题时多次使用。
三.相关理论研究综述：无论在初等数学还是高等数学中,不等式都是十分重要的内容.而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。
在本文中，我总结了一些数学中证明不等式的方法.在初等数学不等式的证明中经常用到的有比较法、作商法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法、放缩法、换元法、判别式法、函数法、几何法等等。
四.研究方法： 比较法,分析法,做商法,综合法，几何法 。
五.论文结构：一、证明不等式的常用方法。
二、利用函数证明不等式。
三、利用著名不等式证明。
6.撰写计划：2013 年 1 月 10 日选题2013 年 1 月 15 日搜索材料2013 年 3 月 5 日开始撰写2013 年 4 月 2 日修改完稿定西市转高等专科学校 。