八年级人教版数学下册教用课件第16章二次根式 7-8.PPT

1、2)被开方数中不含能_的因数或因式,开得尽方,分母,知识梳理,4二次根式的乘除法则：乘法： _(a0，b0)；除法： _(a0，b0)可以先将二次根式化成_，再将_的二次根式进行合并,被开方数相同,最简二次根式,5二次根式的加减：,类似合并同类项,逆用也适用.,知识梳理,注意：平方差公式与完全平方公式的运用！,6二次根式的混合运算,有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.,知识梳理,二次根式的相关概念有意义的条件,解:(1)由题意，得,(3)(a+3)20，a为全体实数.,(4)由题意，得 a0且a1.,求下列二次根式中字母a的取值范围:,例1,(2)由题意，得,考点讲练,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于或等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零.,1.下列各式： 中，一定是二次根式的有 。

2、相同,新课引入,问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？,新课引入,a,a,a,a,a,a,a,a,a,a,=,+,在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.,由上图，易得2a+3a=5a.,当a= 时，分别代入左右得 ;当a= 时，分别代入左右得 ; ,你发现了什么？,在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式,新课讲解,因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗?,当a= ,b= 时，得2a+3b= .,a,2a+3b,b,=,+,b,b,a,这两个二次根式可以合并吗？,前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：,新课讲解,将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.,注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.,合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)。

3、问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.,第一宇宙速度v1可以表示为 .,问题引入,问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.,第二宇宙速度v2可以表示为 .,思考 若已知地球半径R 6371 km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？,问题引入,(1) _=_;,=_;,计算下列各式:,(2) _=_;,(3) _=_;,=_;,=_.,2,3,6,4,5,20,5,6,30,观察两者有什么关系？。

4、nb.,(ma+mb+mc)m=a+b+c.,新课引入,分配律,单多,转化,前面两个问题的思路是：,思考 若把字母a、b、c、m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？,单单,新课引入,二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.,计算：,解：,二次根式的混合运算及应用,例1,新课讲解,归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.,解：,此处类比“多项式多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,新课讲解,解：(1)原式,(2)原式,【变式题】计算：,归纳：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.,新课讲解,甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积。

5、他看到的水平线的距离d1是多少？,问题引入,问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即 时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？,问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？,解：,二次根式的除法该怎样算呢？,解：,思考 乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？,问题引入,(1) _=_;,= _;,计算下列各式:,(2) _=_;,(3) _=_;,= _;,= _.,2,3,4,5,6,7,观察两者有什么关系？,二次根式的除法,新课讲解,观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：,(1),(2),(3),思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？,特殊,一般,新课讲解,问题 在前面发现的规律 中，a、b的取值范围有没有限制呢？,不对，同乘法法则一样，a、b都为非负数.,a,b同号就可以啦.,a0，b0。

6、扇门出来呢？,算术平方根之门,平方之门,0,-4,-1,1,16,4,1,a,a为任意数,我们都是非负数，可出来之前我们有正数，零和负数.,思考 你发现了什么？,问题引入,正方形的边长为 ， 用边长表示正方形的面积为 . 又面积为a， .,活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？,这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢？,（a0）的性质,新课讲解,活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？,.,算术平方根,平方运算,024.,a(a0),02 = 0.,观察两者有什么关系？,22 = 4,新课讲解,4,2,0,根据活动2直接写出结果，然后根据活动2的探究过程说明理由：,是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数.因此 . 同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.,新课讲解,的性质：,一般地， a (a 0).,即一个非负数的算术平方根。

7、用 表示.,问题3 什么数有算术平方根?,我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.,问题引入,思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？,(1)若面积为3 的正方形,则边长为 _m；若面积为S 的正方形的边长为_m,(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_m,问题引入,（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m） 满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ， 那么t为_,新课引入,问题1 这些式子分别表示什么意义？,分别表示2，S，3， 的算术平方根,上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ,根指数都为2;,被开方数为非负数.,问题2 这些式子有什么共同特征？,二次根式的概念及有意义的条件,新课讲解,一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.,注意：a可以是数，也可以是式.,新课讲解,下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？,解：,(1)(4)(6)均。

8、正负,最简二次根式,被开方数相同,知识梳理, 考点三 二次根式的化简,C,难点突破, 考点四 二次根式的运算,解析 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样， 把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变,难点突破,本课小结,D,2015,-1,D,随堂检测,C,-1,6,作业布置,完成配套练习题,。