4.4因式分解法课件2

1、第2课时 直接开平方法和因式分解法(2),22.2 一元二次方程的解法,第二十二章 一元二次方程,1,课堂讲解,用直接开平方法解方程 用因式分解法解方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1、什么是直接开平方法？ 2、什么是因式分解法？,复,习,提,问,1,知识点,用直接开平方法解方程,知1讲,（来自教材）,【例1】 解下列方程：(1) (x1)240； (2) 12(2x)290.,分析：两个方程都可以通过简单的变形，化为( )2a(a0)的形式，用直接开平方法求解,解： (1) 原方程可以变形为(x1)24.直接开平方，得x12.所以x11，x23.(2) 原方程可以变形为_.直接开。

2、九年级数学(上),21.2.3一元二次方程的解法-分解因式法,温故而知新,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,X2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?,设物体经过xs落回地面， 这时它离地面的高度为0，即,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积。

3、分解因式,1.整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=_ (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=_ 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=_ (2)完全平方公式: (ab)2=_,复习与回顾,am+an,am+an+bm+bn,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的:993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗?想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,答： 98， 99,探究,做一做,计算下列个式:3x(x-1)= _(m+4)(m-4)= _(y-3)2= 。

4、182一元二次方程的解法,3因式分解法,因式分解的基本方法2,运用公式法把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法,（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.,a - b = （a+b）（a-b）,因式分解,平方差公式： （a+b）（a-b） = a - b,整式乘法,例题：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,练习题：,1、下列各式中，能用完全平方公。

5、提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b),分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.,温故知新,分解因式时有时要考虑综合运用各种方法, 例如:,问题:你会对x2-6x+9因式分解吗？,公式法因式分解(二),会运用完全平方公式分解因式.,学习目标,请看课本P65-66的内容. 什么是因式分解的完全平方公式?能用完全平方公式分解因式的多项式有什么特点? 看例题时,重点看每一题的第一步,思考第一步做了什么?,自学指导,探究,完全平方公式,公式应用的特征:,左边是:两数的平方和与这两数积的两倍 和(或差)。

6、如何解1.1节问题二中的方程：,0.01 t 2-2t = 0. ,可以用提公因式法把方程的左边因式分解,把方程的左边因式分解，得,t(0.01t -2)= 0. ,由此得出,t= 0 或 0.01t -2 = 0,解得,t1= 0 ， t2= 200 .,t1=0 表明小明与小亮第一次相遇； t2=200 表明经过200 s 小明与小亮再次相遇,举 例,例3 解下列方程：,（1）5x2 +15x=0； （2）x2=4x.,（1）5x2 +15x=0,由此得出 5x=0 或 x+3=0.,解得 x1=0 ，x2= -3.,原方程可以写成,把方程左边因式分解，得,由此得出,解得,解：,（2） x2 =4x,把方程左边因式分解，得 x(x-4)= 0.,由此得出 x=0 或 x-4=0.,解得 x1=0。

7、乘法公式与因式分解 回顾与总结,1、本章学习了哪些主要内容？,整式的乘法、因式分解,2、本章学习了哪些乘法公式？,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,3、什么是因式分解？从下面式子中你悟出了什么？,m(a+b+c),ma+mb+mc,(a+b)(a-b),a2-b2,(a+b)2,a2+2ab+b2,4、本章你学过哪些因式分解方法？怎样把一个多项式进行因式分解？,1、提公因式法；2、公式法,多项式的每一项如果有公因式，就先提出来，然后有公式的就继续分解，直到不能分解为止。,5、怎样验证因式分解的正确性？,利用整式乘法与因式分解的互逆性，把。

8、用因式分解法解一元二次方程,复习引入:,1、已学过的一元二次方程解法有哪些？ 2、请用已学过的方法解方程 x2 4=0,x24=0,解：原方程可变形为,(x+2)(x2)=0,X+2=0 或 x2=0, x1=-2 ,x2=2,X24= (x+2)(x2),AB=0A=0或,教学目标,1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。,2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。,重点 难点,重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0=A=0或B=0（ A、B表示两个因式）,自学内容:,5分钟时间自学课本12-14页内容，并寻找下面各题答案，比一比，看谁找得又快又好 。,自学检测题,1、 什。

9、212.3 因式分解法,1一元二次方程(x2)(x3)0的解是( ) Ax2 Bx3 Cx12或x23 Dx12或x232一元二次方程x23x0的解是( ) Ax3 Bx10，x23 Cx10，x23 Dx3,D,C,3下列方程中，适合用因式分解法解的是( ) A(2x3)29(x1)20 Bx22x(2x) Cx24x40 D4x214x4方程(x1)(x5)x5的解为( ) Ax0 Bx1 Cx15，x21 Dx10，x25,A,D,B,0或8,1或3,解：x10，x23；,10文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下： 解方程(x1)22(x1)明明的求解过程为： 解：方程两边同除以x1，得x12第1步 移项，得x3第2步 方程的解是x1x23第3步 文文说：你的求解过程的第1步就错了 (1)文文的说法对。

10、,9.6因式分解,运用平方差公式,（1）10199,=(100+1)(100-1),=1002 1,=9999,计算:,（2）992-1,=(99+1)(99-1),=100 98,=9800,把一张如图形状的卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸的衬底，你认为该怎么剪？你能给出数学解释吗？,a,b,a,a-b,b,(a+b) (a-b)= a2-b2,我们可以运用平方差公式来分解因式,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法：,因式分解：,a2-b2=(a + b)(a - b),=(4a)2-12,=(4a+1)(4a-1),下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。,（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2(3) -4x2-y2 (4) -4x。

11、因式分解复习,在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是： (x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可),一创境导入,二、学习目标: 1、记忆理解： 能说出因式分解的意义，因式分解与整式乘法的区别和联系。 能说出因式分解常用的方法。 能说出因式分解的一般步骤。,2、应用： 正确地掌握。

12、（一）分组后能直接提公因式,因式分解,分组分解法,1.什么叫做因式分解？,2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？,提供因式法，公式法平方差公式，完全平方公式,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,复习提问,整式乘法,(a+b)(m+n),=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn,am+an+bm+bn,=a(m+n)+b(m+n),=(a+b)(m+n),因式分解,定义： 这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法,注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式。

13、22.2.3 因式分解法,1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,2.什么叫分解因式?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.,直接开平方法,配方法,X2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎。

14、九年级数学(上)第4章： 一元二次方程,4.4 用因式分解法解 一元二次方程,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因。