4.4 反证法 课件5

1、4.4 反证法教案 （浙教版八年级下） 教学目标：1、理解反证法的含义与原理，掌握反证法的一般步骤；2、会用反证法证明简单的代数命题和几何命题；3、使学生逐步树立“正难则反”和“转换思维”的意识。4、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。5、了解定理“在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交” “在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行” 。重点与难点：本节教学的重点是反证法的含义和步骤及运用反证法的意识及反证中的“归谬” 。而课。

2、1不等式的证明方法反证法(1)反证法证明的定义：先假设要证明的命题不成立，然后由 出发，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行 ，得到和命题的条件 (或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明 不成立，从而证明原命题成立(2)反证法证明不等式的一般步骤：假设命题不成立；依据假设推理论证；推出矛盾以说明 ，从而断定原命题成立,此假设,正确的推理,假设,假设不成立,2不等式的证明方法放缩法放缩法证明的定义：证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值 或 ，简化不等式，从而达到证明的目的3放缩法的。

3、路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事,这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？,假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？,那么，树上的李子还会这么多吗？,所以，李子是苦的,甲：在五一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太高兴了。

4、,4.4 反证法,故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯，问恶 少，恶少说少妇偷他的瓜，有人证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。张飞 “想了一想”，佯断少妇偷瓜，命恶少先把三个大瓜 抱回去。恶少左抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉一 竖，拍案而起，痛斥恶少“你堂堂男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女子， 又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？分明是你调戏。“经过审问，果然不错。,张飞是怎样证明少妇无罪的呢?。

5、从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,有人问王戎为什么， 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢? 他运用了怎样的推理方法?,小故事:路边苦李,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾,假设 “李子甜”不成立,所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的,王戎推理方法是:,4.4反证法,先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知。

6、间接证明 -反证法,复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,道 旁 苦 李,王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动.有人问王戎为什么？,小故事:,王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了一下,果。

7、反 证 法,复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,（1）桌面上有3枚正面朝上的硬币，每次用双手同时翻转2枚硬币。那么无论怎样翻转，都不能使硬币全部反面朝上。你能解释这种现象吗？,分析:假设经过若干次翻转可以使硬币全部反面朝上。,由于每枚硬币从正面朝上变为反面朝上，都需要翻转奇数次,但由于每次用双手同时翻转2枚硬币，3枚硬币被翻转。

8、2.2 直接证明与间接证明*耻剂努镊褥嘿侗骑樟奔智霓钒空记抡匆崩鸿哆厨段札僳髓轧董肉催睹望却选修2.2.2反证法课件选修2.2.2反证法课件复习1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因3、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程综合法 已知条件 结论分析法 结论 已知条件 *姐密捣票访福工筒描艺锰奎月纲请斋贱档氓盟峰须宰俩拯狱肠腆家涕苞瞧选修2.2.2反证法课件选修2.2.2反证法课件v本节重点：反证法概念的理解以及反证法的解题 步骤v本节难点：应。

9、2.2 直接证明与间接证明,2.2.2 反 证 法,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,一、复习回顾,二、引入思考？,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎.,（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至。

10、反证法,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？,假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？,那么，树上的李子还会这么多吗？,所以，李子是苦的,在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是。

11、14.1.3反证法,思考？,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - - -那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎.,反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法： 正难则反,反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法：。

12、路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？,假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？,那么，树上的李子还会这么多吗？,所以，李子是苦的,甲：在五一长假里，我和爸爸、妈妈去新加坡玩了整整6天，真是太高兴。

13、间接证明 -24.2.1.2反证法,复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,道 旁 苦 李,王戎七岁时，爱和小朋友结伴玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上去摘李子，独有王戎没动.有人问王戎为什么？,小故事:,王戎回答说:“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”小伙伴摘取一个尝了。

14、2.2.2 反证法,一反证法,证明命题“设p为正整数，如果p2是偶数, 则p也是偶数”，我们可以不去直接证明p是偶数，而是否定p是偶数，然后得到矛盾，从而肯定p是偶数。具体证明步骤如下：,假设p不是偶数，可令p=2k+1，k为整数。,可得 p2=4k2+4k+1，此式表明，p2是奇数，这与假设矛盾，因此假设p不是偶数不成立，从而证明p为偶数。,一般地，由证明pq转向证明：,t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定 为假，推出q为真的方法，叫做反证法。,例1证明 不是有理数。,证明：假定 是有理数，则可设 ,其中p，q为互质的正整数，,把 两边平方得到，2。

15、路边苦李,王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。,王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李。” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？,假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？,那么，树上的李子还会这么多吗？,所以，李子是苦的,王戎的推理方法是:假设李子不苦,则因树在“道”边,李子早就被。

16、反证法,复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,名家情系反证法,反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具。牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一”。英国数学家哈代也曾这样称赞它：“反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局。

17、4.4 反证法,反证法定义:,先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾, 从而得出假设命题不成立，是错误的, 即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法.,在证明一个命题时,人们有时,用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于,已知：如图， ，是的内角,求证： ，中至少有一个角大于或等于度,证明,假设所求证的结论不成立，即 ， ， 则 度这于矛盾所以假设命题， 所以，所求证的结论成立,三角形的内角和等于,不成立,相信自己行，你就行！,例:,求证:在同一平面内,如。

18、,4.4 反证法,在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的一棵大树下躺下休息睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。一会儿其中有一个人却突然不笑了，他是觉察到什么了？,他运用了怎样的推理方法？,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故。

19、,4.4 反证法,一则两位同学的对话,小张：小李，传达室里有你一封信。 小李：你老骗人，我不信。 小张：, ,骗你不是人。,定义:,在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理 等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误 的,即所求证的命题正确。这种证明方法 叫做反证法。,例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。,反证法的一般步骤:,先假设命题不成立,从假设出发,矛 盾,假设是错误的,即所求证的命题正确,证明：假设结论不成立，即a。

20、,4.4 反证法,小故事:,中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾,假设 “李子甜”不成立,所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的,王戎推理方法是:,例:小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小。