1、,4.4 反证法,一则两位同学的对话,小张：小李，传达室里有你一封信。 小李：你老骗人，我不信。 小张：, ,骗你不是人。,定义:,在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理 等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误 的,即所求证的命题正确。这种证明方法 叫做反证法。,例 求证：在同一平面内,如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交,那么 和另一条也相交。,反证法的一般步骤:,先假设命题不成立,从假设出发,矛 盾,假设是错误的,即所求证的命题正确,证明：假设结论不成立，即ab1=2 （两直线平行，同位角相等）这与已知的12矛盾假
2、设不成立,练一练,已知：如图，直线a，b被直线c所截， 1 2 求证：a与b不平行,a与b不平行,课内练习：P 87 T1,证明：假设结论不成立，即： A_ 60, B _ 60,C _ 60, 则A+B+C180 . 这与_相矛盾. 所以_不成立，所求证的结论成立.,三角形三个内角的和等于180 ,假设,你能说出下列结论的反面吗?,ab 2. d是正数 3. a0 4. ab,a不垂直于b,d不是正数，即d 0,a0,a 、b不平行,5“ab”的反面应是（ ）Aab Bab Cab Dab或ab 6用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应假设_,D,三角形中有两个或三个角是直角,证
3、明真命题 的方法,归纳、小结：,小结,求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,你能证明吗？,合作学习,德国数学家希尔伯特说：禁止数学家使用反证法， 就象禁止拳击手使用拳头,同学们，学了这节课，你有何体会？,反思与收获,你能谈谈举反例与反证法的联系和 区别吗？,应用反证法证明的命题: （1）以否定性判断作为结论的命题；（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；（3）关于“唯一性”结论的命题；,常用的互为否定的表述方式：,是不是；存在不存在 平行不平行；垂直不垂直 等于不等于；都是不都是 大于不大于；小于不小于 至少有一个一个也没有 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个,1已知：如图，ABC中，若C是直角，求证：B一定是锐角.,延伸拓展,证明：假设结论不成立，则B是_或_ 当B是_时，则_，这与_矛盾； 当B是_时，则_，这与_矛盾；综上所述，假设不成立.B一定是锐角.,直角,钝角,直角,B+C= 180,钝角,B+C180,三角形的三个内角和等于180,三角形的三个内角和等于180,警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供： 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎 说：这里有个人说谎,聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？,快乐驿站,我来当警察,
