3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

1、温馨提示：,我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i21；,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,复习：,3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,1、解读学习目标,1掌握复数的加法运算及意义；2理解并掌握实数进。

2、退出目录To study and implement the spirit of the two sessions is the primary political task of the educators in 2018. Through the study of the spirit of the two sessions, I have a profound awareness that the key to the prosperity and development of the country lies in the Party, and the key to the all-round rejuvenation of the nation lies in education. The two sessions were held on March 3, and the two sessions have attracted much attention. The Congress of democracy, unity, harmony, and pragmat。

3、1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ,符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),复数z2z1,向量Z1Z2,符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义?,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离,(1)|z(1+2i)|,(2)|z+(1+2i)|,已知复数z。

4、1新授课:3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学目标重点:复数代数形式的加法、减法的运算法则难点:复数加法、减法的几何意义.知识点: .掌握复数代数形式的加、减运算法则;1.理解复数代数形式的加、减运算的几何意义.2能力点:培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法,提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力教育点:通过探究学习,培养学生互助合作的学习习惯,培养学生对数学探索和渴求的思想. 在掌握知识的同时,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神.自主探究点：如何运用复数加法、减法的几何意义来解决问题.考试点：会计。

5、3.2.1复数的代数形式的加减运算及其几何意义,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,练习：课本54页练习,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平。

6、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义,第三章数系的扩充与复数的引入,复数加减及其几何意义,人教版选修1-2,请你谈谈对复数的理解与思考.,知识回顾,知识回顾,1、复数的概念：形如_的数叫做复数，a，b分别叫做它的_。 2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是 _。,a1=a2，b1=b2,。

7、,1. 复数的几何意义是什么？,复数 与 平面向量 （a,b）或 点 （a,b）一一对应,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数，也称这两个复数互相共轭。,2、定义：,一、复习回顾：,2.,二、问题引入：,1.复数加、减法的运算法则：,已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i,例1、计算(13i )+(2+5i) +(-4+9i),2.复数。

8、,3.2 复数代数形式的四则运算,3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义,我们引入这样一个数i ，把i 叫做虚数单位，并且规定： i21；,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,一、知识回顾,对虚数单位i 的规定,（1）i21；（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,1.复数的代数形式：,2.复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,z = a + bi (a, bR),3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复。

9、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义,知识回顾,(4) 复数的几何意义是什么？,类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？,(1) 虚数单位i,(2) 复数的分类？,(3) 复数相等的等价条件？,认识新知,1.已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,2.复数的加法满足交换律，结合律。,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,3.复数加法运算的。

10、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1已知：z 1abi，z 2c di (a、b、c、dR)，若 z1z 2 是纯虚数，则有( )Aac0 且 bd0Bac0 且 bd0Cac0 且 bd0Dac0 且 bd0答案 D解析 z 1z 2(ac)(bd)i，又 z1z 2为纯虚数所以 ac0 且 bd0.2(ab)( ab)i( ab )(ab) i等于( )A2b2bi B2b2biC2a2bi D2a2ai答案 A解析 原式(ab)(ab)(ab) (ab)i2b2bi.3若|z1|1，则|z2i1|的最大值为( )A1 B2C3 D4答案 C解析 |z1|1 表示以(1,0)为原心，半径为 1 的圆，而 |z2i1|表示圆上的点到点(1,2)的距离故最大距离为 13 故选 C.(1 1)2 224设 z12bi，z 2ai，当 z1z 2。

11、3.2.1复数代数形式的四则运算及其几何意义,7、复数的除法,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,复数的模的几何意义,Z (a,b),| z | =,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义?,新课讲解,x,o,y,Z1(a,b),。

12、 江门一中 高二数学选修 1 2导学案 编写：彭 瑜 审核：何翠玉 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 知识点二：复数的相等 若两个复数 a bi 与 c di 的实部与虚部分别 ， 学习目标 即 : ，. 则说这两个复数相等 . 1. 了解引入复数的必要性，了解数系的扩充过程； a bi = c di ； 2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件； a bi =0 .。

13、第 1 页 共 5 页3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义一、教学内容分析：本课是高中数学选修 12 第三章复数第二节复数代数形式的加减运算及其几何意义 ，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数集中的运算。学生的知识基础是已经学习的复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量加减运算，在这节内容中，借助向量的加减法解释和“形化”了复数的加减法，充分体现了复数的“数”和“形”的双重特征，揭示了复数的加减运算与平面向量的加减法具有完全等价的法则。在教学中，既要求学生掌握复数代数形式的加减运算法则。

14、教学目标,掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。 教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义； 教学难点：加、减运算的几何意义；,3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义,二、探究1：复数加减法的运算法则,课前作业：,一、复习：1.复数的代数形式,三、探究2：复数加法的运算律,2.复数的几何意义,复数加减法运算和运算律,应用举例：,探究3：复数加法运算的几何意义,符合向量加法的平行四边形法则.,复数加法可以按照 向量的加法来进行,对应,符合向量加法的三角形法则.,一一对应,一一对应,一一对应,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d。

15、3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义,知识回顾,(4) 复数的几何意义,(1) 虚数单位i,(2) 复数的分类,(3) 复数相等的等价条件,(5) 复数的模,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,练习：,1下列命题中的假命题是（ ）,D,2“a=0”是“复数a+bi (a , bR)是纯虚数”的（ ）。(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,3“a=0”是“复数a+bi (a , bR)。

16、3.2复数代数形式的四则运算,3.2.1复数代数形式加减运算及其几何意义,1、复数代数形式的加法,我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.,探究：复数的加法满足交换律、结合律吗？,2、复数加法满足交换律、结合律的证明,设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.,(1)因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i,所以 z1+z2=z2+z1,容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),（同学们课后证明）,3、复数加法的几。

17、3.2复数代数形式的四则运算,3.2.1复数代数形式加减运算及其几何意义,1、复数代数形式的加法,我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(c+d)i.,探究：复数的加法满足交换律、结合律吗？,设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.,(1)因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i,所以 z1+z2=z2+z1,容易得到，对任意z1,z2,z3 C,有z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),（同学们课后证明）,3、复数加法的几何意义,探究：复数与复平面内的向量有一。

18、榆次区晋华中学 高二年级数学选修 1-2 学案主备教师:卜晓林 验收组长:范丽 时间:2018 年 4 月 2 日 学生姓名： 班级 课题3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义课型新授课探究课课时学习目标.掌握复数加、减运算法则；2.会计算简单的复数加减运算；3.并会理解复数的几何意义在复数加减法中的应用学习任务一、复习引入问题 1：复数的代数形式；问题 2：复数的几何意义。二、自主探究复数的加法（阅读课本 56-57 页，完成下面问题）复数的加法规定按照以下的法则进行：z1 + z2 =(a+bi）+ （c+di）=_探究 1：复数的加法满足交换律、结。