2019届高考数学二轮复习 中档大题满分练七立体几何A组

1、三 立体几何(A)1.(2018辽宁模拟)如图,已知 PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M,N分别是 AB,PC的中点,若PDA=45,(1)求证:MN平面 PAD;(2)求证:MN平面 PCD.2.(2018乐山二模)如图,在四棱锥 P ABCD中,PA平面 ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,E 为 PA的中点,BAD=60.(1)求证:PC平面 EBD;(2)求三棱锥 P EDC的体积.3.(2018闵行区一模)如图,已知 AB是圆锥 SO的底面直径,O 是底面圆心,SO=2 ,AB=4,P 是母线 SA的中点,C 是底面圆周上一点, 3AOC=60.(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线 PC与底面所成的角的大小.4.(2018洛阳一模)在如图所示的几何体中,平面 CDEF为正方形。

2、1中档大题满分练 1.三角函数与解三角形(A 组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知函数 f(x)= cos xcos +sin2 - .(-2) (-6)12(1)求 f(x)的单调递增区间.(2)若 x ,f(x)= ,求 cos 2x 的值.【解析】(1)f(x)= cos xcos +sin2 -12= sin xcos x+ -1-(2-3)2 12= sin 2x- cos12= sin 2x-12(122+322)= sin 2x- cos 2x= sin .14 12令 2k- 2x- 2k+ (kZ),2 6 22k- 2x2k+ ,k- xk+ (kZ).3 23 6 3所以,f(x)的单调递增区间为 ,kZ.(2)因为 f(x)= sin = ,122所以 sin = ,因为 x ,所以- 2x- ,0,4 6 63所以 cos = ,所以 cos 2x=cos(2-6)+。

3、三 立体几何(A)1.如图,四边形 ABCD 为正方形,PD平面 ABCD,DPC=30,AFPC于点 F,FECD,交 PD 于点 E.(1)证明:CF平面 ADF;(2)求二面角 D AF E 的余弦值.2.(2018赤峰模拟)如图,多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为平行四边形,其中BAD= ,AD= ,AB=1,等边ADE 所在平面与平面 ABCD 垂6 3直, FC平面 ABCD,且 FC= .32(1)点 P 在棱 AE 上,且 =2,Q 为EBC 的重心,求证:PQ平面 EDC.(2)求平面 DEF 与平面 EAB 所成锐二面角的余弦值.3.(2018延边质检)在三棱柱 ABC A1B1C1中,AB平面BCC1B1,BCC 1= , AB=BC=2,BB1=4,点 D 在棱 CC1上,且3CD=CC 1(0= = ,(1,0, 34)(34。

4、1大题分层练(四)三角、数列、概率统计、立体几何(D 组)1.已知函数 f(x)= sin(x+)+2sin 2 (0,07.879,所以可以在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为市民参加广场活动的项目与性别有关.(2)由表可知,该市市民跳广场舞的男女性别比是 13,所以抽取的四人中只有 1名男性,其余 3名是女性,从中任选两人的所有结果是:(男,女 1),(男,女 2),(男,女 3),(女 1,女 2),(女 1,女 3),(女 2,女 3),其中是一男一女的有 三种.设“这两名管理员是一男一女”为事件 A,则 P(A)= = .12所以这两名管理员是一男一女的概率为 .124.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1的底面为。

5、1大题分层练(三)三角、数列、概率统计、立体几何(C 组)1.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(2a-b)cos C=ccos B.(1)求角 C 的大小.(2)若 c=2,ABC 的面积为 ,求该三角形的周长.【解析】(1)在ABC 中,由正弦定理知 = = =2R,又因为(2a-b)cos C=ccos B,所以 2sin Acos C=sin Bcos C+cos Bsin C,即 2sin Acos C=sin A.因为 00,所以 cos C= .12又 0N 时,总有 1 008,所以存在 N1 008,使得当 nN 时,总有 ,所以 N 的最小值为 1 008.|-12|3.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获利润 30 元,未售出。

6、1大题分层练(二)三角、数列、概率统计、立体几何(B 组)1.在平面四边形 ABCD 中,ABBC,AB=2,BD= ,BCD=2ABD,ABD 的面积为 2.(1)求 AD 的长.(2)求CBD 的面积.【解析】(1)由已知 SABD = ABBDsinABD= 2 sinABD=2,所以12 12 5sinABD= ,又ABD ,所以 cosABD= ,在ABD 中,由余弦定理得:255AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD=5,所以 AD= .(2)由 ABBC,得ABD+CBD= ,2所以 sinCBD=cosABD= ,又BCD=2ABD,sinBCD=2sinABDcosABD= ,45BDC=-CBD-BCD=- -2ABD= -ABD=CBD,2所以CBD 为等腰三角形,即 CB=CD,在CBD 中,由正弦定理得: =,所以 CD= = 。

7、大题分层练(三)三角、数列、概率统计、立体几何(C 组)1.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(2a-b)cos C=ccos B.(1)求角 C 的大小.(2)若 c=2,ABC 的面积为 ,求该三角形的周长.【解析】(1)在ABC 中,由正弦定理知 = = =2R,又因为(2a-b)cos C=ccos B,所以 2sin Acos C=sin Bcos C+cos Bsin C,即 2sin Acos C=sin A.因为 00,所以 cos C= .12又 0N 时,总有 1 008,所以存在 N1 008,使得当 nN 时,总有 ,所以 N 的最小值为 1 008.|-12|3.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获利润 30 元,未售出。

8、大题分层练(四)三角、数列、概率统计、立体几何(D 组)1.已知函数 f(x)= sin(x+)+2sin 2 (0,07.879,所以可以在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为市民参加广场活动的项目与性别有关.(2)由表可知,该市市民跳广场舞的男女性别比是 13,所以抽取的四人中只有 1名男性,其余 3名是女性,从中任选两人的所有结果是:(男,女 1),(男,女 2),(男,女 3),(女 1,女 2),(女 1,女 3),(女 2,女 3),其中是一男一女的有 三种.设“这两名管理员是一男一女”为事件 A,则 P(A)= = .12所以这两名管理员是一男一女的概率为 .124.如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1的底面为正。

9、大题分层练(二)三角、数列、概率统计、立体几何(B 组)1.在平面四边形 ABCD 中,ABBC,AB=2,BD= ,BCD=2ABD,ABD 的面积为 2.(1)求 AD 的长.(2)求CBD 的面积.【解析】(1)由已知 SABD = ABBDsinABD= 2 sinABD=2,所以12 12 5sinABD= ,又ABD ,所以 cosABD= ,在ABD 中,由余弦定理得:255AD2=AB2+BD2-2ABBDcosABD=5,所以 AD= .(2)由 ABBC,得ABD+CBD= ,2所以 sinCBD=cosABD= ,又BCD=2ABD,sinBCD=2sinABDcosABD= ,45BDC=-CBD-BCD=- -2ABD= -ABD=CBD,2所以CBD 为等腰三角形,即 CB=CD,在CBD 中,由正弦定理得: =,所以 CD= = =。

10、1大题分层练(一)三角、数列、概率统计、立体几何(A 组)1.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos = , =3.(1)求ABC 的面积.(2)若 c=1,求 a 的值.【解析】(1)cos A=2cos2 -1=2 -1= ,又 A(0,),sin A=(255)2 35= ,而 =| | |cos A= bc=3,所以 bc=5,45 35所以ABC 的面积为: bcsin A= 5 =2.12 12 45(2)由(1)知 bc=5,而 c=1,所以 b=5,所以 a= = =2 .25+1-23 52.已知a n是等差数列,b n是各项均为正数的等比数列,且 b1=a1=1,b3=a4, b1+b2+b3=a3+a4.(1)求数列a n,bn的通项公式.(2)设 cn=anbn,求数列c n的前 n 项和 Tn.【解析】(1)设数列a。

11、大题分层练(一)三角、数列、概率统计、立体几何(A 组)1.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos = , =3.(1)求ABC 的面积.(2)若 c=1,求 a 的值.【解析】(1)cos A=2cos2 -1=2 -1= ,又 A(0,),sin A=(255)2 35= ,而 =| | |cos A= bc=3,所以 bc=5,45 35所以ABC 的面积为: bcsin A= 5 =2.12 12 45(2)由(1)知 bc=5,而 c=1,所以 b=5,所以 a= = =2 .25+1-23 52.已知a n是等差数列,b n是各项均为正数的等比数列,且 b1=a1=1,b3=a4, b1+b2+b3=a3+a4.(1)求数列a n,bn的通项公式.(2)设 cn=anbn,求数列c n的前 n 项和 Tn.【解析】(1)设数列a 。

12、三 立体几何(A)1.如图,四边形 ABCD 为正方形,PD平面 ABCD,DPC=30,AFPC 于点 F,FECD,交 PD 于点 E.(1)证明:CF平面 ADF;(2)求二面角 D AF E 的余弦值.2.(2018赤峰模拟)如图,多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为平行四边形,其中BAD= ,AD=,AB=1,等边ADE 所在平面与平面 ABCD 垂直, FC平面 ABCD,且 FC= .3(1)点 P 在棱 AE 上,且 =2,Q 为EBC 的重心,求证:PQ平面 EDC.(2)求平面 DEF 与平面 EAB 所成锐二面角的余弦值.3.(2018延边质检)在三棱柱 ABC A1B1C1中,AB平面 BCC1B1,BCC 1= , AB=BC=2,BB1=4,点 D 在棱 CC1上,且 CD=CC 1(0= = ,25719由图可知二。

13、1三 立体几何(A)1.如图,四边形 ABCD 为正方形,PD平面 ABCD,DPC=30,AFPC 于点 F,FECD,交 PD 于点 E.(1)证明:CF平面 ADF;(2)求二面角 D AF E 的余弦值.2.(2018赤峰模拟)如图,多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为平行四边形,其中BAD= ,AD=,AB=1,等边ADE 所在平面与平面 ABCD 垂直, FC平面 ABCD,且 FC= .3(1)点 P 在棱 AE 上,且 =2,Q 为EBC 的重心,求证:PQ平面 EDC.(2)求平面 DEF 与平面 EAB 所成锐二面角的余弦值.3.(2018延边质检)在三棱柱 ABC A1B1C1中,AB平面 BCC1B1,BCC 1= , AB=BC=2,BB1=4,点 D 在棱 CC1上,且 CD=CC 1(0= = ,25719由图可知。

14、三 立体几何(A)1.(2018辽宁模拟)如图,已知 PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M,N 分别是 AB,PC的中点,若PDA=45,(1)求证:MN平面 PAD;(2)求证:MN平面 PCD.2.(2018乐山二模)如图,在四棱锥 P ABCD中,PA平面 ABCD,底面 ABCD是菱形,PA=AB=2,E为 PA的中点,BAD=60.(1)求证:PC平面 EBD;(2)求三棱锥 P EDC的体积.3.(2018闵行区一模)如图,已知 AB是圆锥 SO的底面直径,O 是底面圆心,SO=2 ,AB=4,P3是母线 SA的中点,C 是底面圆周上一点, AOC=60.(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线 PC与底面所成的角的大小.4.(2018洛阳一模)在如图所示的几何体中,平面 CDEF为正方形。

15、1三 立体几何(A)1.(2018辽宁模拟)如图,已知 PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M,N 分别是 AB,PC的中点,若PDA=45,(1)求证:MN平面 PAD;(2)求证:MN平面 PCD.2.(2018乐山二模)如图,在四棱锥 P ABCD中,PA平面 ABCD,底面 ABCD是菱形,PA=AB=2,E为 PA的中点,BAD=60.(1)求证:PC平面 EBD;(2)求三棱锥 P EDC的体积.3.(2018闵行区一模)如图,已知 AB是圆锥 SO的底面直径,O 是底面圆心,SO=2 ,AB=4,P3是母线 SA的中点,C 是底面圆周上一点, AOC=60.(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线 PC与底面所成的角的大小.4.(2018洛阳一模)在如图所示的几何体中,平面 CDEF为正方。

16、1中档大题满分练 5.概率与统计(A 组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.经销商第一年购买某工厂商品的单价为 a(单位:元),在下一年购买时,购买单价与其上年度销售额(单位:万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表:上一年度销售额/万元0,100)100,200)200,300)300,400)400,500)500,+)商品单价/元a 0.9a 0.85a 0.8a 0.75a 0.7a为了研究该商品购买单价的情况,为此调查并整理了 50 个经销商一年的销售额,得到如图的统计图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为 X(单位:元),且以经销商在各段销售额的频率作为。

17、1中档大题满分练 3.数列(A 组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.已知公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和为 Sn,a1=a(aR),a 1,a2,a4成等比数列.(1)求数列a n的通项公式.(2)记 的前 n 项和为 An, 的前 n 项和为 Bn,当 n2 时,判断 An与 Bn的大小.【解析】(1)设a n的公差为 d,则由 a1,a2,a4成等比数列,得 a1=a0 且 =a1a4,所以(a 1+d)2=a1(a1+3d).因为 d0,所以解得 d=a1=a,所以 an=na.(2)由(1)得 Sn= ,所以 = .所以 An= ,又因为 =2n-1a, = ,12-1所以 Bn= = .2(1-12)当 n2 时,2 n= + + 1+n0,2即 1- 0 时,A nBn.2.已知数列a n。

18、1中档大题满分练 8.立体几何(B 组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.如图,在多面体 AEDBC 中,BD平面 ABC,AEBD,ABAC,BC=BD=2AE,直线 CD 与平面 ABDE所成的角为 30,M 为 CD 的中点.(1)求证:平面 BCD平面 CDE.(2)求二面角 C-BE-M 的大小.【解析】(1)连接 AD,取 BC 的中点 O,连接 AO,OM.因为 BD平面 ABC,AC平面 ABC,所以 BDAC,又 ABAC,BDAB=B,所以 AC平面 ABDE,则CDA 为直线 CD 与平面 ABDE 所成的角,即CDA=30.所以 AC= CD= BC= BC,所以ABC 是等腰直角三角形,则 AOBC,又 BD平面 ABC,所以 BDAO,BDBC=B,所以 AO平面 BCD.又 M,O。

19、1中档大题满分练 7.立体几何(A 组)中档大题集训练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.如图,在四面体 ABCD 中,ABC=ADC=90,BC=BD= CD.(1)求证:ADBD.(2)若 AB 与平面 BCD 所成的角为 60,点 E 是 AC 的中点,求二面角 C-BD-E 的大小.【解析】(1)由已知得 BC2+BD2=CD2,所以 BDBC,又 ABBC,BDAB=B,所以 BC平面 ABD,所以 BCAD,又 CDAD,BCCD=C,所以 AD平面 BCD,所以 ADBD.(2)由(1)知,AB 与平面 BCD 所成的角为ABD,即ABD=60,设 BD=2,则 BC=2,在 RtADB 中,AB=4,由(1)中 BC平面 ABD,故平面 ABC平面 ABD,在平面 ABD 内,过点 B 作 BzAB,则 Bz平面ABC,以 。