2019届高考数学二轮复习高考大题专项练六导数B理

1、二 数列(B)1.(2018醴陵模拟)已知正项等比数列a n中,a 1+a2=6,a3+a4=24.(1)求数列a n的通项公式;(2)数列b n满足 bn=log2an,求数列a n+bn的前 n 项和 Tn.2.(2018上饶二模)已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n+1+n-2.(1)求数列a n的通项公式;(2)设 bn=log2(an-1),求 Tn= + + + .112 123 1343.(2018益阳模拟)已知a n是各项均为正数的等差数列,且数列 的前 n 项和为,nN *.(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列a n的前 n 项和为 Sn,数列 的前 n 项和 Tn,求证 Tn2n-3.21.解:(1)设数列a n的首项为 a1,公比为 q(q0).则 解得1+1=6,12+13=24, 1=2,=2,所以 an=2。

2、1一 三角函数与解三角形(A)1.(2018华南师大附中模拟)在ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C的对边,已知 C=2A,cos A= , = .34 272(1)求 cos B的值;(2)求 b的值.2.(2018郑州二模)在ABC 中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知ab,c= ,cos2A-cos2B= sin Acos A- sin Bcos B.3 3 3(1)求角 C的大小;(2)若 sin A= ,求ABC 的面积.3.(2018徐州一模)在ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且 cos A= ,tan(B-A)= .35(1)求 tan B的值;(2)若 c=13,求ABC 的面积.4.(2018玉溪模拟)在ABC 中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 acos B+bsin A=c.(1)求角 A的大小。

3、1二 数列(A)1.(2018烟台模拟)已知a n为等差数列,且 a3=-6,a6=0.(1)求a n的通项公式;(2)若等比数列b n满足 b1=-8,b2=a1+a2+a3,求b n的前 n项和公式.2.(2018蚌埠二模)已知等差数列a n满足 a2=2,a1+a4=5.(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列b n满足:b 1=3,b2=6,bn-an为等比数列,求数列b n的前 n项和 Tn.3.(2018南宁模拟)观察下列三角形数表:假设第 n行的第二个数为 an(n2,nN *).(1)归纳出 an+1与 an的关系式,并求出 an的通项公式;(2)设 anbn=1(n2),求证:b 2+b3+bn2.4.(2018成都模拟)已知公差不为零的等差数列a n中,a 3=7,且 a1,a4,a13成等比数。

4、二 数列(A)1.(2018烟台模拟)已知a n为等差数列,且 a3=-6,a6=0.(1)求a n的通项公式;(2)若等比数列b n满足 b1=-8,b2=a1+a2+a3,求b n的前 n项和公式.2.(2018蚌埠二模)已知等差数列a n满足 a2=2,a1+a4=5.(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列b n满足:b 1=3,b2=6,bn-an为等比数列,求数列b n的前 n项和 Tn.3.(2018南宁模拟)观察下列三角形数表:假设第 n行的第二个数为 an(n2,nN *).(1)归纳出 an+1与 an的关系式,并求出 an的通项公式;(2)设 anbn=1(n2),求证:b 2+b3+bn2.4.(2018成都模拟)已知公差不为零的等差数列a n中,a 3=7,且 a1,a4,a13成等比数列。

5、三 立体几何(B)1.(2018天水二模)如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为矩形,ADE,BCF 均为等边三角形,EFAB,EF=AD= AB.12(1)过 BD 作截面与线段 FC 交于点 N,使得 AF平面 BDN,试确定点 N 的位置,并予以证明;(2)在(1)的条件下,求直线 BN 与平面 ABF 所成角的正弦值.2.(2018宜昌质检)在如图所示的六面体中,平面 ABCD 是边长为 2 的正方形,平面 ABEF 是直角梯形,FAB=90,AFBE,BE=2AF=4.(1)求证:AC平面 DEF;(2)若二面角 E AB D 为 60,求直线 CE 和平面 DEF 所成角的正弦值.3.(2018黄石模拟)如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,ADC。

6、1三 立体几何(B)1.(2018天水二模)如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为矩形,ADE,BCF 均为等边三角形,EFAB,EF=AD= AB.12(1)过 BD 作截面与线段 FC 交于点 N,使得 AF平面 BDN,试确定点 N 的位置,并予以证明;(2)在(1)的条件下,求直线 BN 与平面 ABF 所成角的正弦值.2.(2018宜昌质检)在如图所示的六面体中,平面 ABCD 是边长为 2 的正方形,平面 ABEF 是直角梯形,FAB=90,AFBE,BE=2AF=4.(1)求证:AC平面 DEF;(2)若二面角 E AB D 为 60,求直线 CE 和平面 DEF 所成角的正弦值.3.(2018黄石模拟)如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,AD。

7、五 解析几何(B)1.(2018上饶三模)已知椭圆 C1: +y2=1(a1)的离心率 e= ,左、右焦点分别为 F1,F2,直22线 l1过点 F1且垂直于椭圆的长轴,动直线 l2垂直 l1于点 P,线段 PF2的垂直平分线交 l2于点 M.(1)求点 M 的轨迹 C2的方程;(2)当直线 AB 与椭圆 C1相切,交 C2于点 A,B,当AOB=90时,求 AB 的直线方程.2.(2018烟台模拟)已知动圆 C 与圆 E:x2+(y-1)2= 外切 ,并与直线 y=- 相切.14 12(1)求动圆圆心 C 的轨迹 ;(2)若从点 P(m,-4)作曲线 的两条切线,切点分别为 A,B,求证:直线 AB 恒过定点.3.(2018商丘二模)已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,准线为 。

8、1五 解析几何(B)1.(2018上饶三模)已知椭圆 C1: +y2=1(a1)的离心率 e= ,左、右焦点分别为 F1,F2,直22线 l1过点 F1且垂直于椭圆的长轴,动直线 l2垂直 l1于点 P,线段 PF2的垂直平分线交 l2于点 M.(1)求点 M 的轨迹 C2的方程;(2)当直线 AB 与椭圆 C1相切,交 C2于点 A,B,当AOB=90时,求 AB 的直线方程.2.(2018烟台模拟)已知动圆 C 与圆 E:x2+(y-1)2= 外切 ,并与直线 y=- 相切.14 12(1)求动圆圆心 C 的轨迹 ;(2)若从点 P(m,-4)作曲线 的两条切线,切点分别为 A,B,求证:直线 AB 恒过定点.3.(2018商丘二模)已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,准线为。

9、四 统计概率(B)1.(2018张家口质检)2018 年 2 月 925 日,第 23 届冬奥会在韩国平昌举行,4 年后,第 24届冬奥会将在中国北京和张家口举行,为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了 120 名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看 没收看男生 60 20女生 20 20(1)根据上表说明,能否有 99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取 12 人参加2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.问男、女学生各选取了多少人?若从这。

10、1四 统计概率(B)1.(2018张家口质检)2018 年 2 月 925 日,第 23 届冬奥会在韩国平昌举行,4 年后,第 24届冬奥会将在中国北京和张家口举行,为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了 120 名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:收看 没收看男生 60 20女生 20 20(1)根据上表说明,能否有 99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取 12 人参加2022 年北京冬奥会志愿者宣传活动.问男、女学生各选取了多少人?若从。

11、六 导数(A)1.(2018渭南二模)已知函数 f(x)=x(ln x+ax+1)-ax+1.(1)若 f(x)在1,+)上是减函数,求实数 a的取值范围;(2)若 f(x)的最大值为 2,求实数 a的值.2.(2018台州一模)已知函数 f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,mR.(1)若 m=2,写出函数 f(x)的单调递增区间;(2)若对于任意的 x-1,1,都有 f(x)0且关于 x的方程 f(x)=m有两解 x1,x2(x12a.4.(2018德阳模拟)已知函数 f(x)=ln (x+1).(1)当 x(-1,0)时,求证:f(x)0.1.解:(1)若 f(x)在1,+)上是减函数,则 f(x)0 在1,+)上恒成立,f(x)=ln x+2ax+2-a0,又因为 x1,+),所以 2x-10.所以 a- ,设 g(x)=- ,则 g(x)= ,2+1+2(。

12、1六 导数(A)1.(2018渭南二模)已知函数 f(x)=x(ln x+ax+1)-ax+1.(1)若 f(x)在1,+)上是减函数,求实数 a的取值范围;(2)若 f(x)的最大值为 2,求实数 a的值.2.(2018台州一模)已知函数 f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,mR.(1)若 m=2,写出函数 f(x)的单调递增区间;(2)若对于任意的 x-1,1,都有 f(x)0且关于 x的方程 f(x)=m有两解 x1,x2(x12a.4.(2018德阳模拟)已知函数 f(x)=ln (x+1).(1)当 x(-1,0)时,求证:f(x)0.1.解:(1)若 f(x)在1,+)上是减函数,2则 f(x)0 在1,+)上恒成立,f(x)=ln x+2ax+2-a0,又因为 x1,+),所以 2x-10.所以 a- ,设 g(x)=- ,则 g(x)= ,2+1+。

13、1二 数列(B)1.(2018醴陵模拟)已知正项等比数列a n中,a 1+a2=6,a3+a4=24.(1)求数列a n的通项公式;(2)数列b n满足 bn=log2an,求数列a n+bn的前 n项和 Tn.2.(2018银川模拟)设a n是公比不为 1的等比数列,其前 n项和为 Sn,且 a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列a n的公比;(2)证明:对任意 kN *,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.3.(2018益阳模拟)已知a n是各项均为正数的等差数列,且数列 的前 n项和为,nN *.(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列a n的前 n项和为 Sn,数列 的前 n项和 Tn,求证 Tn2n-3.221.解:(1)设数列a n的首项为 a1,公比为 q(q0).则解得 1=2,=2,所。

14、二 数列(B)1.(2018醴陵模拟)已知正项等比数列a n中,a 1+a2=6,a3+a4=24.(1)求数列a n的通项公式;(2)数列b n满足 bn=log2an,求数列a n+bn的前 n项和 Tn.2.(2018银川模拟)设a n是公比不为 1的等比数列,其前 n项和为 Sn,且 a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列a n的公比;(2)证明:对任意 kN *,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.3.(2018益阳模拟)已知a n是各项均为正数的等差数列,且数列 的前 n项和为,nN *.(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列a n的前 n项和为 Sn,数列 的前 n项和 Tn,求证 Tn2n-3.21.解:(1)设数列a n的首项为 a1,公比为 q(q0).则解得 1=2,=2,所以。

15、1六 导数(B)1.(2018广西二模)已知函数 f(x)=ln (x+a)-x(aR),直线 l:y=- x+ln 3- 是曲线 y=f(x)的23一条切线.(1)求 a的值;(2)设函数 g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明:函数 g(x)无零点.2.(2018咸阳一模)已知 f(x)=ex-aln x(aR).(1)求函数 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当 a=-1时,若不等式 f(x)e+m(x-1)对任意 x(1,+)恒成立,求实数 m的取值范围.3.(2018凯里市校级三模)已知函数 f(x)= (m0).(1)试讨论函数 f(x)的单调性;(2)对a,b(e,+),且 aba.4.(2018辽宁模拟)已知函数 f(x)=-x+aln x(aR).(1)讨论 f(x)的单调性;(2)设 g(x)=x2-2x+2a,若对任意 。

16、六 导数(B)1.(2018广西二模)已知函数 f(x)=ln (x+a)-x(aR),直线 l:y=- x+ln 3- 是曲线 y=f(x)的23一条切线.(1)求 a的值;(2)设函数 g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明:函数 g(x)无零点.2.(2018咸阳一模)已知 f(x)=ex-aln x(aR).(1)求函数 f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当 a=-1时,若不等式 f(x)e+m(x-1)对任意 x(1,+)恒成立,求实数 m的取值范围.3.(2018凯里市校级三模)已知函数 f(x)= (m0).(1)试讨论函数 f(x)的单调性;(2)对a,b(e,+),且 aba.4.(2018辽宁模拟)已知函数 f(x)=-x+aln x(aR).(1)讨论 f(x)的单调性;(2)设 g(x)=x2-2x+2a,若对任意 x。

17、1六 导数(A)1.(2018湖南怀化模拟)设 M是由满足下列条件的函数 f(x)构成的集合:“方程 f(x)-x=0有实数根;函数 f(x)的导数 f(x)满足 00且关于 x的方程 f(x)=m有两解 x1,x2(x12a.4.(2018德阳模拟)已知函数 f(x)=ln (x+1).(1)当 x(-1,0)时,求证:f(x)0.21.(1)解:函数 f(x)= + 是集合 M中的元素.4理由如下:因为 f(x)= + cos x,1214所以 f(x) , 满足条件 00,所以 f(x)为增函数,所以 f(x2)f(x3)-x3,所以 00,x(0,1),所以 m 1(x)在(0,1)上单调递增,则当 x(0,1)时,m 1(x)m 1(0)=0,所以 m1(x)在(0,1)上也为增函数,所以 x(0,1)时,1=m1(0)0,m2(x)为增函。

18、六 导数(A)1.(2018湖南怀化模拟)设 M是由满足下列条件的函数 f(x)构成的集合:“方程 f(x)-x=0有实数根;函数 f(x)的导数 f(x)满足 00且关于 x的方程 f(x)=m有两解 x1,x2(x12a.4.(2018德阳模拟)已知函数 f(x)=ln (x+1).(1)当 x(-1,0)时,求证:f(x)0.1.(1)解:函数 f(x)= + 是集合 M中的元素.4理由如下:因为 f(x)= + cos x,1214所以 f(x) , 满足条件 00,所以 f(x)为增函数,所以 f(x2)f(x3)-x3,所以 00,x(0,1),所以 m 1(x)在(0,1)上单调递增,则当 x(0,1)时,m 1(x)m 1(0)=0,所以 m1(x)在(0,1)上也为增函数,所以 x(0,1)时,1=m1(0)0,m2(x)为增函数,。

19、六 导数(B)1.(2018广西二模)已知函数 f(x)=ln (x+a)-x(aR),直线 l:y=- x+ln 3- 是曲线 y=f(x)的23一条切线.(1)求 a的值;(2)设函数 g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明:函数 g(x)无零点.2.已知函数 f(x)= x3-2ax2-3x.(1)当 a=0时,求曲线 y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)对一切 x(0,+),af(x)+4a 2xln x-3a-1 恒成立,求实数 a的取值范围.3.(2018宝鸡一模)已知函数 f(x)=a(x2-x+1)(ex-a)(aR 且 a0).(1)若 a=1,求函数 f(x)在点(0,f(0)处的切线的方程;(2)若对任意 x1,+),都有 f(x)x 3-x2+x,求 a的取值范围.4.(2018济宁一模)已知函数 f(x)=ex- x2-ax。

20、1六 导数(B)1.(2018广西二模)已知函数 f(x)=ln (x+a)-x(aR),直线 l:y=- x+ln 3- 是曲线 y=f(x)的23一条切线.(1)求 a的值;(2)设函数 g(x)=xex-2x-f(x-a)-a+2,证明:函数 g(x)无零点.2.已知函数 f(x)= x3-2ax2-3x.(1)当 a=0时,求曲线 y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)对一切 x(0,+),af(x)+4a 2xln x-3a-1 恒成立,求实数 a的取值范围.3.(2018宝鸡一模)已知函数 f(x)=a(x2-x+1)(ex-a)(aR 且 a0).(1)若 a=1,求函数 f(x)在点(0,f(0)处的切线的方程;(2)若对任意 x1,+),都有 f(x)x 3-x2+x,求 a的取值范围.4.(2018济宁一模)已知函数 f(x)=ex- x2-a。