2019高考数学二轮复习课时跟踪检测十四概率与统计大题练理

1、课时跟踪检测（十八） 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（大题练）A 卷大题保分练1(2018长春模拟)已知椭圆 C 的两个焦点为 F1(1,0)， F2(1,0)，且经过 E.(3，32)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 F1的直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点(点 A 位于 x 轴上方)，若 ，AF1 F1B 且 2 0)，联立方程Error!整理得 y2 y90， 1440，(3k2 4) 6k 144k2设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y2 ， y1y2 ，6k3 4k2 9k23 4k2又 ，所以 y1 y 2，所以 y1y2 (y1 y2)2，AF1 F1B 1 2则 ， 2 ， 1 2 43 4k2 1 43 4k2因为 2 0，解得 0b0)的左、右焦点分别为 F1和 F2，。

2、1课时跟踪检测（十八） 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（大题练）A 卷大题保分练1(2018长春模拟)已知椭圆 C 的两个焦点为 F1(1,0)， F2(1,0)，且经过 E.(3，32)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 F1的直线 l 与椭圆 C 交于 A， B 两点(点 A 位于 x 轴上方)，若 ，AF1 F1B 且 2 0)，联立方程Error!整理得 y2 y90， 1440，(3k2 4) 6k 144k2设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y2 ， y1y2 ，6k3 4k2 9k23 4k2又 ，所以 y1 y 2，所以 y1y2 (y1 y2)2，AF1 F1B 1 2则 ， 2 ， 1 2 43 4k2 1 43 4k2因为 2 0，解得 0b0)的左、右焦点分别为 F1和 F2，。

3、课时跟踪检测（四） 解三角形（大题练）A 卷大题保分练1(2018惠州模拟)已知 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2cos C(acos C ccos A) b0.(1)求角 C 的大小；(2)若 b2， c2 ，求 ABC 的面积3解：(1)2cos C(acos C ccos A) b0，由正弦定理可得 2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0.2cos Csin(A C)sin B0，即 2cos Csin Bsin B0，又 00，解得 a2， S ABC absin C ，12 3 ABC 的面积为 .32(2018陕西模拟)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 bcos A(2 c a)cos( B)(1)求角 B 的大小；(2)若 b4， ABC 的面。

4、1课时跟踪检测（四） 解三角形（大题练）A 卷大题保分练1(2018惠州模拟)已知 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2cos C(acos C ccos A) b0.(1)求角 C 的大小；(2)若 b2， c2 ，求 ABC 的面积3解：(1)2cos C(acos C ccos A) b0，由正弦定理可得 2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0.2cos Csin(A C)sin B0，即 2cos Csin Bsin B0，又 00，解得 a2， S ABC absin C ，12 3 ABC 的面积为 .32(2018陕西模拟)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 bcos A(2 c a)cos( B)(1)求角 B 的大小；(2)若 b4， ABC 的面。

5、1中档大题分类练(三) 概率与统计(建议用时：60 分钟)1(2018衡水中学模拟)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：图 44(1)已知该校有 400 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 4 小时的人数；(2)若从学习时间不少于 4 小时的学生中选取 4 人，设选到的男生人数为 X，求随机变量 X 的分布列；(3)试比较男生学习时间的方差 S 与女生学习时间方差 S 的大小(只需写出结论)21 2解 (1)由折线图可得共抽取了 20 人，其中男生中学习时间不足 4 小时的有 8 人，女。

6、课时跟踪检测（二十四） 导数的简单应用（小题练）A 级124 提速练一、选择题1已知 f(x) ax33 x22，若 f(1)3，则 a( )A. B.193 163C. D3133解析：选 D f(x) ax33 x22， f( x)3 ax26 x， f(1)3 a6， f(1)3，3 a63，解得 a3.故选 D.2(2018合肥模拟)已知直线 2x y10 与曲线 y aex x 相切，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的值是( )Ae B2eC1 D2解析：选 C y aex x， y aex1，设直线 2x y10 与曲线 y aex x 相切的切点坐标为( m， n)，则 y| x m aem12，得 aem1，又n aem m2 m1， m0， a1，故选 C.3(2018成都模拟)已知函数 y f(x)的导函数 y。

7、1课时跟踪检测（二十四） 导数的简单应用（小题练）A 级124 提速练一、选择题1已知 f(x) ax33 x22，若 f(1)3，则 a( )A. B.193 163C. D3133解析：选 D f(x) ax33 x22， f( x)3 ax26 x， f(1)3 a6， f(1)3，3 a63，解得 a3.故选 D.2(2018合肥模拟)已知直线 2x y10 与曲线 y aex x 相切，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a 的值是( )Ae B2eC1 D2解析：选 C y aex x， y aex1，设直线 2x y10 与曲线 y aex x 相切的切点坐标为( m， n)，则 y| x m aem12，得 aem1，又n aem m2 m1， m0， a1，故选 C.3(2018成都模拟)已知函数 y f(x)的导函数 。

8、1(三)概率与统计1某大学志愿者协会有 6名男同学，4 名女同学在这 10名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10名同学中随机选取 3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的 3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设 X为选出的 3名同学中女同学的人数，求随机变量 X的分布列和期望解 (1)设“选出的 3名同学是来自互不相同的学院”为事件 A，则 P(A) .C13C27 C03C37C310 4960所以，选出的 3名同学是来自互不相同学院的概率为 .4960(2)随机变量 X的所有可。

9、课时跟踪检测（十六） 直线与圆（小题练）A 级124 提速练一、选择题1已知直线 l1： x2 ay10， l2：( a1) x ay0，若 l1 l2，则实数 a 的值为( )A B032C 或 0 D232解析：选 C 由 l1 l2得 1( a)2 a(a1)，即 2a23 a0，解得 a0 或 a .32经检验，当 a0 或 a 时均有 l1 l2，故选 C.322(2018贵阳模拟)经过三点 A(1,0)， B(3,0)， C(1,2)的圆的面积 S( )A B2C3 D4解析：选 D 法一：设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0( D2 E24 F0)，将 A(1,0)，B(3,0)， C(1,2)的坐标代入圆的方程可得Error!解得 D2， E0， F3，所以圆的方程为 x2 y22 x30，即( x1) 2 y24。

10、1课时跟踪检测（十六） 直线与圆（小题练）A 级124 提速练一、选择题1已知直线 l1： x2 ay10， l2：( a1) x ay0，若 l1 l2，则实数 a 的值为( )A B032C 或 0 D232解析：选 C 由 l1 l2得 1( a)2 a(a1)，即 2a23 a0，解得 a0 或 a .32经检验，当 a0 或 a 时均有 l1 l2，故选 C.322(2018贵阳模拟)经过三点 A(1,0)， B(3,0)， C(1,2)的圆的面积 S( )A B2C3 D4解析：选 D 法一：设圆的方程为 x2 y2 Dx Ey F0( D2 E24 F0)，将 A(1,0)，B(3,0)， C(1,2)的坐标代入圆的方程可得Error!解得 D2， E0， F3，所以圆的方程为 x2 y22 x30，即( x1) 2 y24。

11、1课时跟踪检测（二十五） 函数与导数（大题练）A 卷大题保分练1(2018贵阳模拟)已知函数 f(x)( x1)e x1， g(x)e x ax1(其中 aR，e为自然对数的底数，e2.718 28)(1)求证：函数 f(x)有唯一零点；(2)若曲线 g(x)e x ax1 的一条切线方程是 y2 x，求实数 a 的值解：(1)证明：因为 f(x)( x1)e x1( xR)，所以 f( x) xex，由 f( x) xex0，得 x0， f( x) xex0 时， x0； f( x) xex1，当 x(1， x0)时，恒有 f(x) 2 x k(x1)成立，求 k 的取值x22 12范围解：(1)由已知可得 f(x)的定义域为(0，) f( x) a， f(1)1 a0， a1， f( x) 1 ，1x 1x 1 xx令 f( x)。

12、课时跟踪检测（二十五） 函数与导数（大题练）A 卷大题保分练1(2018贵阳模拟)已知函数 f(x)( x1)e x1， g(x)e x ax1(其中 aR，e为自然对数的底数，e2.718 28)(1)求证：函数 f(x)有唯一零点；(2)若曲线 g(x)e x ax1 的一条切线方程是 y2 x，求实数 a 的值解：(1)证明：因为 f(x)( x1)e x1( xR)，所以 f( x) xex，由 f( x) xex0，得 x0， f( x) xex0 时， x0； f( x) xex1，当 x(1， x0)时，恒有 f(x) 2 x k(x1)成立，求 k 的取值x22 12范围解：(1)由已知可得 f(x)的定义域为(0，) f( x) a， f(1)1 a0， a1， f( x) 1 ，1x 1x 1 xx令 f( x)0。

13、1课时跟踪检测（十） 立体几何 （大题练）A 卷大题保分练1.(2018洛阳模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中， E， F 分别是PC， PD 的中点，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PA PD2，且平面PAD平面 ABCD.(1)求证：平面 AEF平面 PCD；(2)求平面 AEF 与平面 ACE 所成锐二面角的余弦值解：(1)证明：由题意知， PA PD AD， F 为 PD 的中点，可得 AF PD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD， CD平面 ABCD， CD AD， CD平面 PAD.又 AF平面 PAD， CD AF，又 CD PD D， AF平面 PCD，又 AF平面 AEF，平面 AEF平面 PCD.(2)取 AD 的中点 O， BC 的中。

14、课时跟踪检测（十） 立体几何 （大题练）A 卷大题保分练1.(2018洛阳模拟)如图，在四棱锥 PABCD 中， E， F 分别是PC， PD 的中点，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PA PD2，且平面PAD平面 ABCD.(1)求证：平面 AEF平面 PCD；(2)求平面 AEF 与平面 ACE 所成锐二面角的余弦值解：(1)证明：由题意知， PA PD AD， F 为 PD 的中点，可得 AF PD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD， CD平面 ABCD， CD AD， CD平面 PAD.又 AF平面 PAD， CD AF，又 CD PD D， AF平面 PCD，又 AF平面 AEF，平面 AEF平面 PCD.(2)取 AD 的中点 O， BC 的中点。

15、课时跟踪检测（七）数 列 （大题练）A卷大题保分练1(2018陕西模拟)已知在递增等差数列 an中， a12， a3是 a1和 a9的等比中项(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn ， Sn为数列 bn的前 n项和，求 S100的值1 n 1 an解：(1)设等差数列 an的公差为 d，则 an a1( n1) d. a3是 a1和 a9的等比中项， a a1a9，即(22 d)22(28 d)，解得 d0(舍)或 d2. an a1( n1) d2 n.23(2)bn .1 n 1 an 12n n 1 12(1n 1n 1) S100 b1 b2 b100 12 (1 12 12 13 1100 1101) 12 (1 1101) .501012(2018兰州诊断性测试)在公差不为零的等差数列 an中， a11， a2， a4， a8成等。

16、1课时跟踪检测（七）数 列 （大题练）A卷大题保分练1(2018陕西模拟)已知在递增等差数列 an中， a12， a3是 a1和 a9的等比中项(1)求数列 an的通项公式；(2)若 bn ， Sn为数列 bn的前 n项和，求 S100的值1 n 1 an解：(1)设等差数列 an的公差为 d，则 an a1( n1) d. a3是 a1和 a9的等比中项， a a1a9，即(22 d)22(28 d)，解得 d0(舍)或 d2. an a1( n1) d2 n.23(2)bn .1 n 1 an 12n n 1 12(1n 1n 1) S100 b1 b2 b100 12 (1 12 12 13 1100 1101) 12 (1 1101) .501012(2018兰州诊断性测试)在公差不为零的等差数列 an中， a11， a2， a4， a8成等。

17、1课时跟踪检测（十三） 概率、统计、统计案例 （小题练）A 级124 提速练一、选择题1(2018长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A95,94 B92,86C99,86 D92,91解析：选 B 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共 17 个，故 92 为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为 86，故选 B.2在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列 an(n1,2,3,4)已知 a22 a1，且样本容量为 300，则小长。

18、课时跟踪检测（十三） 概率、统计、统计案例 （小题练）A 级124 提速练一、选择题1(2018长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A95,94 B92,86C99,86 D92,91解析：选 B 由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共 17 个，故 92 为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为 86，故选 B.2在样本的频率分布直方图中，共有 4 个小长方形，这 4 个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列 an(n1,2,3,4)已知 a22 a1，且样本容量为 300，则小长。

19、课时跟踪检测（十四） 概率与统计（大题练）A 卷大题保分练1(2018洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪 80 元，每单送餐员抽成 4 元；乙公司，无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分送餐员每单抽成 6 元，超出 40 单的部分送餐员每单抽成 7 元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其 50 天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 10 15 10 10 5乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 5 1。

20、1课时跟踪检测（十四） 概率与统计（大题练）A 卷大题保分练1(2018洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪 80 元，每单送餐员抽成 4 元；乙公司，无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分送餐员每单抽成 6 元，超出 40 单的部分送餐员每单抽成 7 元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其 50 天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 10 15 10 10 5乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 5 。