2018年上海市控江中学上学期高三第一次月考数学试题

1、集合 ,Bab，若 2AB，则集合 AB的真子集的个数是_.4. 设集合 4 31(,)|,(,)|log(),27xyMRNxyxyR ，则N_.5. 设 ,xy满足约束条件103xy，则 2zxy的最大值为_.6. 若关于 的不等式 |2|ax的解集为 513，则 a_.7. 已知 0,xy，若不等式 2ykx恒成立，则实数 k的最大值为_.8. 已知全集 1234,Ua，集合 A是集合 U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若1aA，则 2；若 ，则 2a；若 3aA，则 则集合 A_.9. 关于 x的不等式 201xpq的解集为 ,，则 pq=_.10. 已知 ()f是定义在 R上且周期为 3 的函数，当 0)x时， 21()|fx，若函数yxa在区间 3.4上有 10 个零点（。

2、采用分层抽样的方法从该校教师中抽取 x人参加教师代表大会，若抽到男教师 12 人，则 x 4、若复数 z满足 i3（其中 i是虚数单位） ，则 z 5、若线性方程组的增广矩阵为 2130c，解为 53yx，则 21c 6、已知 52sinxx，则 x （用反正弦表示）7、在 152)(.1的展开式中， 2项的系数是 （用数字作答）8、若双曲线 32yax的一条渐近线被圆 42yx所截得的弦长为 2，则该双曲线的实轴长为 9、已知点 )12(,01， CBA若平行区域 D由所有满足，P的点 P组成，则 的面积为 10、甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 1a，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把 1a乘以 2 后再减去 12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 1除以 2 后再加上 12。

3、fx 5. 在无穷等比数列 na中， 13， 21a，则 13521lim)nnaa 6. 设 1F、 2分别为双曲线2yb(0,)b的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 P，满足 1212|.6|PF，则该双曲线的渐近线方程为 7. 在等差数列 na中， 396a，则 2258a的最小值为 8. 函数 ()cos)fx图像向左平移 单位后为奇函数，则 的最小正值为 9. 如图， ,ABC是球面上三点，且 ,OABC两两垂直，若 P是球 O的大圆所在弧 BC的中点，则直线 P与 所成角的大小为 10. 函数 0.5()2|log|1xf的零点个数为 11. 如图，在 ABC中， 9， 3AB， D在斜边 BC上，且 2DB，则 AD的值为 12. 已知函数 3()fx，关于 x的不等式 2()(0fmxfx在区间 1,5上有解，则实数 m的取值范围为 13. 已知 ,abR， 22(,)25|cos|)(|sin|)fabab的最小值为 1。

4、xx的反函数 ()fx 5. 在无穷等比数列 na中， 13， 21a，则 13521lim)nnaa 6. 设 1F、 2分别为双曲线2yb(0,)b的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点 P，满足 1212|.6|PF，则该双曲线的渐近线方程为 7. 在等差数列 na中， 396a，则 2258a的最小值为 8. 函数 ()cos)fx图像向左平移 单位后为奇函数，则 的最小正值为 9. 如图， ,ABC是球面上三点，且 ,OABC两两垂直，若 P是球 O的大圆所在弧 BC的中点，则直线 P与 所成角的大小为 10. 函数 0.5()2|log|1xf的零点个数为 11. 如图，在 ABC中， 9， 3AB， D在斜边 BC上，且 2DB，则 AD的值为 12. 已知函数 3()fx，关于 x的不等式 2()(0fmxfx在区间 1,5上有解，则实数 m的取值范围为 13.。

5、若 ，则函数 的值域为_.4xtanyx5. 若数列 中， ，则数列 的各项和为_.na*11,2()nN1na6. 若函数 的反函数是 ，则不等式 的解集为_.3()0)fx1fx1()fxf7. 设 为坐标原点，若直线 与曲线 相交于 、 点，则扇形 的O:2ly2:0yABAOB面积为_.8. 若正六棱柱的底面边长为 10，侧面积为 180，则这个棱柱的体积为_.9. 设 是双曲线 上的动点，若 到两条渐近线的距离分别为P214xyP、 ，则 _.1d212d10. 如图，已知正方体 ，若在其 12 条棱中随机地取 3 条，1ABCD则这三条棱两两是异面直线的概率为_.（结果用最简分数表示）11. 若 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上，且 ，F24yx(1,23,0)iP 1210PFPF则 _.1210|PF12. 若函数。

6、若 ，则函数 的值域为_.4xtanyx5. 若数列 中， ，则数列 的各项和为_.na*11,2()nN1na6. 若函数 的反函数是 ，则不等式 的解集为_.3()0)fx1fx1()fxf7. 设 为坐标原点，若直线 与曲线 相交于 、 点，则扇形 的O:2ly2:0yABAOB面积为_.8. 若正六棱柱的底面边长为 10，侧面积为 180，则这个棱柱的体积为_.9. 设 是双曲线 上的动点，若 到两条渐近线的距离分别为P214xyP、 ，则 _.1d212d10. 如图，已知正方体 ，若在其 12 条棱中随机地取 3 条，1ABCD则这三条棱两两是异面直线的概率为_.（结果用最简分数表示）11. 若 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上，且 ，F24yx(1,23,0)iP 1210PFPF则 _.1210|PF12. 若函数。