1、上海交通大学附属中学 20172018 学年度第一学期高三数学月考一试卷 一、填空题（本大题满分 54 分，其中第 1-6 题每题 5 分，第 7-12 每题 6 分）1、已知集合 2,01,1BxA，则 BA 2、计算： 453lim2n 3、某校有男教师 80 人，女教师 100 人，现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取 x人参加教师代表大会，若抽到男教师 12 人，则 x 4、若复数 z满足 i3（其中 i是虚数单位） ，则 z 5、若线性方程组的增广矩阵为 2130c，解为 53yx，则 21c 6、已知 52sinxx，则 x （用反正弦表示）7、在 152)(.1的展开
2、式中， 2项的系数是 （用数字作答）8、若双曲线 32yax的一条渐近线被圆 42yx所截得的弦长为 2，则该双曲线的实轴长为 9、已知点 )12(,01， CBA若平行区域 D由所有满足，P的点 P组成，则 的面积为 10、甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数 1a，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把 1a乘以 2 后再减去 12,；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把 1除以 2 后再加上 12，这样就得到一个新的实数 2a，对实数 2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数 3a，当 2时，甲获胜，否则乙获
3、胜，若甲获胜的概率为43，则 1a的取值范围是 1a 11、已知等差数列 n中公差， 0d， 1a，若 52,a成等比数列，且 ,.,21nkkaa成等比数列，若对任意 N，恒有 Nmkn2，则 12、对于实数 ,2210,sinxfxf，下列 5 个结论正确的是 任取 ,0,21，都有 21ff；函数 xfy在区间 5,4上单调递增； )(Nkf ，对一切 ,0x恒成立；函数 1lnxfy有 3 个零点；若关于 的方程 m有且只有两个不同实根 21,x，则 3212、选择题（本大题满分 20 分，每题 5 分）13、若 i1是关于 x的实系数方程 02cbx的一个复数根，则（ ）A. 3,c
4、b B. 1,cb C. 1,2 D. 3,2cb14、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（ ）A. 17 B. 2 C. 68 D. 815、设 O为坐标原点，第一象限内的点 yxM,的坐标满足约束条件 026yx，0,baN，若ON的最大值为 40，则 ba15的最小值为（ ）A. 625 B. 49 C. 1 D. 416、定义区间 21,x的长度为， 12xx，函数 0,12aRxaf 的定义域与值域都是 mn,，则区间 n,取最大长度时实数 a的值为（ ）A. 32 B. 3 C. 1 D. 33、解答题（本大题满分 76 分
5、，共 5 大题，14+14+14+16+18=76）17、 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 10 分）.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD及其内部以 AB边所在直线为旋转轴旋转 120得到的，G是弧 DF的中点。（1）设 P是弧 CE上的一点，且 EP，求 P的大小；（2）当 23AB， 时，求二面角 G的大小。18、 （本题满分 14 分，第（1）小问 4 分，第（2）小问 4 分，第（3）小问 6 分）已知函数 Rxxxxf ,21sinco1ssin32 .（1）求函数 f的值域；（2）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 cba,， 3,2
6、bBf， 43ABCS，求 ca的值；（3）请叙述余弦定理（写出其中一个式子即可）并加以证明。19、 （本题满分 14 分，第（1）小题 2 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分）某商店投入 38 万元经销某种纪念品，经销时间共 60 天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这第一产品期间第 n天的利润602,51nan（单位：万元， Nn） ，记第 天的利润率 天 投 入 的 资 金 总 和前 天 的 利 润第1nbn ，例如 21338ab.（1）求 ,的值；（2）求第 n天的利润率 nb；（3）该商店在经销此纪念品期间，哪一天的
7、利润率最大？并求该天的利润率。20、 （本题满分 16 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分）如图，已知椭圆 )0(:2bayxE， BA、 为椭圆的左右顶点，焦点 0,cF到短轴端点的距离为2，且 ac， QP、 为椭圆 上异于 、 的两点，直线 Q的斜率等于直线 AP斜率的 2 倍。（1）求直线 B与直线 的斜率乘积值；（2）求证：直线 过定点，并求出该定点；（3）求三角形 APQ的面积 S的最大值。21、 （本题满分 18 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分）若函数 xf满足：对任意正实数 ts,，都有 0,tfsf，且
8、tsftsf，则称函数为“ L函数”.（1）试判断函数 21xf与 21xf是否是“ L函数 ”；（2）若函数 )3(ag为“ 函数” ，求实数 a的取值范围；（3）若函数 xf为“ L函数” ，且 1f，求证：对任意 Nkx2,1，都有fx21.参考答案1、 0 2、 15 3、27 4、 10 5、 4 6、 2arcsin57、560 8、2 9、3 10、 ,2, 11、1 或 2 12、13-16、DCBD17、 （1） 6；（2） 318、 （1） ,；（2）2；（3）证明略19、 （1） 2189b， ；（2） 21,2537,600nnbN;（3）第 1 天的利润最大，为 3820、 （1） ；（2） ,03；（3） 2921、 （1） fx是， 2f不是；（2） 1,;（3）证明略
