2.5用三种方式表示二次函数 教案2数学北师大版九年级下册

1、2.5 用三种方式表示二次函数教学目标1、 经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点2、 能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题3、 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学重点和难点重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。 师生共同研究形成概念1、 用函数表达式表示。

2、2.5 用三种方式表示二次函数 同步练习一、填空题:1.两个数的和为 4,这两个数的积最大可以达到_.2.把一根长 100cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形, 它们的面积和最小是_.二、解答题:3.一个三角形的底边和这边上的高的和为 10, 这个三角形的面积最大可以达到多少?4.正方形的周长为 L,面积为 S,用 L表示出函数 S的关系式.5.如图,ABC 是边长为 4的等边三角形,P 是 BC上的点,PDAC 交 AB于 D,PEAB 交 AC于 E,设 PB为 x,四边形 ADPE的面积为 y.求 y与 x之间的函数关系式.EDB CPA学优中考网 www.xyzkw.com6.一个运动员练习推铅球,铅。

3、2.5 用三种方式表示二次函数,1.会用待定系数法确定二次函数的表达式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式.,二次函数表达式有哪几种表达方式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,如何求二次函数的表达式？,已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其表达式.,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),解析：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，,由条件得：,a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7，,解方程组得：,因此，所求二次函数的表达式是,a=2, b=-3, c=5.,y=2x2-3x+5.,【例1】已知一个二次函数的图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点。

4、2.5 用三种方式表示二次函数教学目标1经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与不同的特点；2能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题；3能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。重点和难点重点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决用二次函数所表示的问题，并根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。难点：能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。教学过程一、创设情境，揭示课题1。

5、2.5 用三种方式表示二次函数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在已经学习过二次函数可以由解析式、列表、画图象三种方法表示。能通过本节课达到理解这三种方法各有各的特点，各有各的用途，它们是从不同的侧面反映了一个二次函数的性质，从而能在实际问题中灵活运用这三种方法解决实际问题。学生活动经验基础：学生在本节课前已具备了运用解析式、列表、画图象这三种方法解决一些实际问题的能力。二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次。

6、学优中考网 www.xyzkw.com教学目标(一)教学知识点1能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题2能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究3经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点(二)能力训练要求1通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力2通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维(三)情感与价值观要求1通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，。

7、2.5 用三种方式表 示二次函数 同步练习一、填空题:1.两个数的和为 4,这两个数的积最大可以达到_.2.把一根长 100cm的铁丝 分为两部分,每一 部分均弯曲成一个正方形, 它们的面积和最小是_.二、解答题:3.一个三角形的 底边和这边上的高的和为 10, 这个三角形的面积最大可以达到多少?4.正方形的周长为 L,面积为 S,用 L表示出函数 S的关系式.5.如图,ABC 是边长为 4的等边三角形,P 是 BC上的点,PDAC 交 AB于 D,PEAB 交 AC于 E,设 PB为 x,四边形 ADPE的面积为 y.求 y与 x之间的函数关系式.EDB CPA6.一个运动员练习推铅球,铅球刚出手时,离地面 米,。

8、2.5 用三种方式表示二次函数,确定二次函数表达式的一般方法:,顶点式,一般式,一般式,【思维诊断】(打“”或“”) 1.确定二次函数的表达式需要三个条件.( ) 2.知道二次函数的顶点和另一点的坐标,只能用顶点式确定其 表达式.( ) 3.在实际问题中,二次函数的图象一定不是一条完整的抛物 线.( ) 4.要确定二次函数的表达式一定要知道其图象上三个点的坐 标.( ),知识点一 由两个点的坐标确定二次函数的表达式 【示范题1】(2013黑龙江中考)如图,抛物 线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)和B(3,0)两 点,交y轴于点E. (1)求此抛物线的表达式. (2)若直线y=x+1。

9、oyx5. 用三种方式表示二次函数【知识要点】二次函数三种不同表示方式之间的联系和各自不同的特点.【能力要求】能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题；能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究.【基础练习】一、填空题：1. 二次函数既可以用函数表达式表示，也可以用 表示，还可以用 表示； 2. 用图象表示函数的优点是 ，用表格表示函数的优点是 ，用表达式表示函数的优点是 ； 3. 两个数的差是 4，则这两个数的积的最小值是 ；二、解答题：已知二次函数 y = - x2 + (k +1)x +3，当 。

10、25 用三种方式表示二次函数教学目标(一)教学知识点1能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题2能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究3经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点(二)能力训练要求1通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力2通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维(三)情感与价值观要求1通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

11、,用三种方式表示二次函数,z.xx.k,例1、已知点A（-1，-1）在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上 （1）求抛物线的对称轴； （2）若点A与点B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？若存在，求出符合条件的直线；若不存在，请说明理由。,学科网,例2、已知抛物线y=x2-4x-12 （1）求抛物线与x轴交点A,B的坐标； （2）画出图象，若抛物线顶点为P，求三角形PAB的面积； （3）若点Q在抛物线上，且SQAB =2SPAB，则Q点有几个？依次求出Q点的坐标。,学.科.网,例3、如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽为20米，水位上。

12、2.5用三种方式表示二次函数,y随x的而变化的规律是什么？你能分别用 解析法，表格法和图象法表示出来吗？,函数的表示方式,例1：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.,解法1 ；用函数表达式表示：,解法2：用表格表示：,解法3：用图象表示:,因为x表示周长为20cm矩形的边长, 所以自变量x的取值范围是:0x10.,1、在上述问题中,自变量x的 取值范围是什么？,2、 （1）当x取何值时,长方形面积为15cm2？你是怎么得到的? （2）长方形面积能达到30cm2吗？为什么？ （3）当x取何值时,长方形面积最大？最大面积是多少?你是怎么得到的?,当x=。

13、2.5 用三种方式表示二次函数本节课学习用三种方式表示二次函数，即表格、表达式、图象表示法其实这三种方式我们都不陌生，在前面的几节课中已经学过在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象等多种方法表示二次函数，还要使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点同时发展有条理地思考和语言表达能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系在教学中，教师要真正起到引导的作用在教师的引导下，让学生独立完成，然后经过互相交流，总结得出结果，使学生在轻松的环境中完成本节内容的学习教学目标(一)教学知识。

14、九年级数学(下)第二章 二次函数,2.5用三种方式表示二次函数,南京市第三十九中学 郭俐,y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？,函数的表示方式,已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.,用函数表达式表示：,解析法用表达式表示函数,已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.,Y=x(10-x)=-x2+10x,用表格表示：,列表法用表格表示函数,已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.,用图象表示:,图象法用图象表示函数,已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.,因为x表示周。

15、25 用三种方式表示二次函数教学目标(一)教学知识点1能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题2能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究3经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点(二)能力训练要求1通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力2通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维(三)情感与价值观要求1通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

16、2.5 用三种方式表示二次函数本节课学习用三种方式表示二次函数，即表格、表达式、图象表示法其实这三种方式我们都不陌生，在前面的几节课中已经学过在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象等多种方法表示二次函数，还要使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点同时发展有条理地思考 和语言表达能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系在教学中，教师要真正起到引导的作用在教师的引导下，让学生独立完成，然后经过互相交流，总结得出结果，使学生在轻松的环境中完成本节内容的学习教学目标(一)教学知。

17、25 用三种方式表示二次函数课时安排6 课时从容说课本节课学习用三种方式表示二次函数，即表格、表达式、图象表示法其实这三种方式我们都不陌生，在前面的几节课中已经学过在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象等多种方法表示二次函数，还要使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点同时发展有条理地思考和语言表达能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系在教学中，教师要真正起到引导的作用在教师的引导下，让学生独立完成，然后经过互相交流，总结得出结果，使学生在轻松的环境中完成本节内容的学。

18、2.5 用三种方式表示二次函数本节课学习用三种方式表示二次函数，即表格、表达式、图象表示法其实这三种方式我们都不陌生，在前面的几节课中已经学过在本节课中不仅要求会用表格、表达式、图象等多种方法表示二次函数，还要使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点同时发展有条理地思考 和语言表达能力，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系在教学中，教师要真正起到引导的作用在教师的引导下，让学生独立完成，然后经过互相交流，总结得出结果，使学生在轻松的环境中完成本节内容的学习教学目标(一)教学知。

19、一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在已经学习过二次函数可以由解析式、列表、画图象三种方法表示。能通过本节课达到理解这三种方法各有各的特点，各有各的用途，它们是从不同的侧面反映了一个二次函数的性质，从而能在实际问题中灵活运用这三种方法解决实际问题。来源:Zxxk.Com学生活动经验基础：学生在本节课前已具备了运用解析式、列表、画图象这三种方法解决一些实际问题的能力。二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的优缺点，。

20、25 用三种方式表示二次函数教学目标(一)教学知识点1能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题2能够根据二次函数的不同表示方式，从不同侧面对函数性质进行研究3经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点(二)能力训练要求1通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力2通过对二次函数的三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维(三)情感与价值观要求1通过用二次函数解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。